Đề toán mẫu lớp 12 (76)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

D.

.

bằng:

. C.

. D.

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 2. Cho số phức

.

.

.
thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: D

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 3.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
1


Câu 4. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có
Bảng biến thiên

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 5. Cho khối hộp
của
bằng

thỏa đề bài là

có đáy

lên
trùng với giao điểm của

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là hình thoi cạnh
và

.

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

,

. Hình chiếu vng góc

, góc giữa hai mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

.

.

và

D.
là hình thoi cạnh

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.
2


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

đều.

,

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 6.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

với

.
có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

C.

chia hình

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 7. Tính giá trị của biểu thức
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

D.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình
do
nên phương trình
Câu 9. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 6 x 6 +C .

B.

(vô nghiệm).
1 6
x + C.
2

C. 3 x 6+ C .

D. 3 x 5+C .

Đáp án đúng: B

Câu 10.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

sao cho

.

hệ

trục

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.
D.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, cho mặt cầu

và

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

nhỏ nhất khi đó

trùng với

.
4


Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

.

Câu 11. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

B.

.

Câu 12. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là đoạn
B.

B.

C.

.

Tính tổng

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
5


Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra
Câu 13.
Với

.

. Vậy

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8+i .
B. z=8+ i .
Đáp án đúng: D

D.

A.

, cho mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: A

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

:

. C.
nhận

Câu 16. Cho hàm số

. Vectơ nào dưới đây là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

Ta có

:

B.

. B.

D. z=− 8 −i.

?

.

A.
Lời giải

.

C. z=8 − i.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.
xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó

6


Câu 17. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

thích

chi

là tam giác vng tại
. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

có

. D.

đáy

.
D.

là

bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

là hình chiếu của

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

đến mặt phẳng
.

và mặt phẳng

mà

Từ

góc

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

,

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
7


vng tại

. Ta có

.

Vậy
.
Câu 18. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: B
Câu 19.

B.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt

thỏa điều kiện

A.

C.

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 20. Giá trị của

D.

.

D.

.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

8


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó

.

Câu 22. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

.

(
B.

Câu 23. các số thực thỏa điều kiện

là tham số thực). Nếu

.

C. .

và

thì

bằng
D.

.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
9


A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: B

.

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

và

D.

và

.
.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.
là
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

D.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 27. Trong khơng gian
A. .
Đáp án đúng: D

, cho điểm
B.

.

. Khoảng cách từ điểm
C.

đến trục

.

D.

bằng:
.

Câu 28. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.
10


C. .
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 29. Cho số phức
Gọi

.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

11


Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

.

Câu 30. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với
Với

, đặt

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

với
B. .

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D.

.

.
. Ta có BBT:

12


Vậy

.

Câu 31. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính

A. . B.
Lời giải

. C.

với

.

là các số tự nhiên và

C.

.

là số thực dương. Biết

. D.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
Câu 32.

.

Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: B

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

.

C. Điểm

, số phức

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

.
.
và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.

13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 34. Cho một hình trụ

hoặc

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

14

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 35. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

là trung điểm
và

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khới tứ diện

.

C.

, là trung điểm
ta có

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.

.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

15

Vậy,

.

Câu 36.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là
Câu 37. Cho hai số phức

dm3
Phần thực của số phức

và được giới hạn bởi hai

(lít).
bằng
16


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu

38.

B. .

Cho

hàm

số

C.

có

đạo

.

D.

hàm

.

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

D.

Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

;

mặt

phẳng

và vng góc với

D.

Trong khơng gian
điểm

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

.

C.
.
Đáp án đúng: D

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

qua

và

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

tại

.

cho

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

.

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng
B.
D.

.
.

----HẾT---

17