Đề toán mẫu lớp 12 (77)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

C.
Lời giải

.
. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 6 π a2.
B. 3 √ 3 π a2 .
2

D. 3 π a .

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hàm số
A. .

(
B.

.

là tham số thực). Nếu
C.

thì
.

bằng
D. .
1


Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5

√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√
2
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x=1
bằng
3
1
3
A. 2.
B. .
C. .
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: B
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3

3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4

√

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Trong không gian
phương của đường thẳng
A.

?

, cho 2 điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 9. Cho

nên đường thẳng

là hàm số liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

B.

thỏa

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

.
.
có một vectơ chỉ phương là

và

C.

.

. Tính

.

D.

.

.

2


.
Đặt
.
Câu 10.
Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: A

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

.

C. Điểm

, số phức

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

.

.
và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

.
3


+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 12. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Do
Ta tính được

là
song song với
nên

.

.

C.

và

.

.

D.

D.
là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

Vì

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

và

,

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

Ta có

.

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

Gọi

nhận véctơ

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.
nên

.

và do đó tam giác
,

đều.

.
4


Diện tích hình thoi

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 13.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

.
là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

5


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 14.

.
.
6

Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Khi đó Parabol

Khi đó

D.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

hai trục

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 15. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

là điểm thuộc đường tròn

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu
và cắt

và điểm
theo đường trịn

sao cho

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.
.
7


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

B.
tiết:

.

Trong

C.

khơng

gian

với

hệ

và điểm
theo đường trịn
sao cho
B.

.

C.

Vậy để

D.

có tâm

tọa

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

.

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

trục

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

D.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

A.
.
Lời giải

.

vừa thuộc mặt cầu

nhỏ nhất khi đó

trùng với

và nhậnvectơ

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.
8


Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 17. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

.

. Khoảng cách từ điểm

B. .

C.

.

chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

C.

bằng:

D.

Câu 18. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật

đến trục

, chu vi đáy bằng
.

.
.

D.

.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hai số phức
A.

.

C.

D.

bằng

B.
D.
và

B.

là

. Phần ảo của số phức
.

C. .

là
D.

.
9


Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Kết quả tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Cho khối hộp
khối hộp

A.
.
Đáp án đúng: A

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

10


Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 26. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là

đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

11


hay

.

Câu 27. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

C.

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

.

.

Với

:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 28. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

Câu 29. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.

.

B.

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

.

D.

.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.
12


Hướng dẫn giải:
Gọi
và

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vng tại

.
:

Vậy,

.

Câu 30.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

D.

, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

B.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
13


A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

:

. D.

nhận

làm 1 vectơ pháp tuyến.

Câu 32. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

có diện tích đáy

B.

.

C.
Đáp án đúng: C

bằng

C.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

. Thể tích khối lăng trụ

D.

.

là
B.

.

.

D.

.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 34.
Tìm giá trị của tham số

.

để phương trình

thỏa điều kiện

A.

.

.

Giải thích chi tiết:

biệt

và chiều cao

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 35.

D.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
14


Vì
nên
Câu 36. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng

A. 3 x 5+C .

B.

1 6
x + C.
2

C. 6 x 6 +C .

D. 3 x 6+C .

Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

√
3 a3
A.
.

3

√
3 a3
D.
.

3

B. 3 a .
C. a .
3
6
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
3
√
3a
B.
.
3
√
3 a3
C.
.
6
D. a 3.
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3

V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 38.
Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 39. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng
.

C.

.

Phần thực của số phức
B. .

C.

.

D.

.

bằng
D.

.
15


Câu 40. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

.
C.

D.

----HẾT---

16