Đề toán mẫu lớp 12 (78)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Câu 2. Giá trị của

nghịch biến trên

D.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

D.

A.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

Câu 4. Cho hình lăng trụ

(vơ nghiệm).
có

, tam giác

vng tại

cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng

và góc

lên mặt phẳng

, góc giữa
là trọng tâm

1


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 5. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

với

là các số tự nhiên và

là phân số tối giản.
2


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

.

D.

là số thực dương. Biết

với

.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 6. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:
3


Vậy,

.

Câu 7. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 8.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.

.
Đáp án đúng: D

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

.

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

4


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

5


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
.
Câu 9. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8 − i.
B. z=− 8 −i.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

C. z=− 8+i .

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

và

qua

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Trong khơng gian
phương của đường thẳng
?
A.

D. z=8+ i .

, cho 2 điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
nên đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
.
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại

tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A.
C. 6 π a2.

.

2
B. 3 √ 3 π a .
D. 3 π a2.

6


Đáp án đúng: B
Câu 13.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 14.

7


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: A

C. 4.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

D. 3.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 15. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: B

dương,
B.

nên khẳng định

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

bằng
C.

D.
8


Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 16. Cho

và

A.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho

A.
Lời giải

.

và

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B.

.

C.

Câu 17. Cho bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. .

C.

Giải thích chi tiết:

.

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 18. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có
Câu 19. Cho hàm số

.

.
(

là tham số thực). Nếu

thì

bằng

A. .
B. .

C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.
9


C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 401.
Đáp án đúng: C

(với
B. 748.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 738.

bằng.
D. 449

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
10

Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường tròn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 23. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
3π R
πR
3π R
πR
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
2
4
4
2
Đáp án đúng: C
Câu 25. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Ngun hàm

C.

thì diện tích xung quanh bằng
.

D.

.

là:

A.
C.

Đáp án đúng: A

.

, chiều cao bằng

.
.

B.
D.

.
.
11


Câu 27. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

. Một hình vng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh

.

D.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

. C.

. D.

không phải là đường sinh

.

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

Câu 28. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

Câu 29. Họ nguyên hàm

phương trình

. Một hình vng

. Tính các cạnh của hình vng này

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,

Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 30. Gọi

.

C.

D.

bằng:
B.

.

C.

.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

D.

.

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

có
?
12


A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

Câu 31. Giá trị của

.

bằng

A. .
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
1
3
3

A. .
B. 2.
C. .
D. .
4
2
4
Đáp án đúng: D
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 33. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh
13


A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

D.

.

D.

và

Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

?
D.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 36. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với

Với

Vậy

.

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D. .

.

, đặt

. Ta có BBT:

.
14


Câu 37. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Ta có
và

.

C.

và

.

nên

.

D.

nên

và

,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

đều.

,

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 38.
Tìm giá trị của tham số
thỏa điều kiện
.

là hình thoi cạnh

.

.

và do đó tam giác

Ta tính được

A.

và

.

song song với

biệt

D.

. Dựng

là

Diện tích hình thoi

.

trùng với giao điểm của

và

Do

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Vì

. Hình chiếu vng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

Gọi

,

.
để phương trình

có hai nghiệm thực phân

.
B.

.
15

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Cho khối hộp
khối hộp

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
. Thể tích khối hộp

. Thể tích

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

bằng

là

A.
.
Đáp án đúng: B
bằng

.

.

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 40. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.

C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.
16


----HẾT---

17