Đề toán mẫu lớp 12 (79)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Trong không gian
phương của đường thẳng
A.

?

, cho 2 điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.
có một vectơ chỉ phương là

.

.

B.

C.

D.

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
Câu 4.

nên

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.
1


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.
2


Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 5. Cho

và

A.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

và

B.

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

.

D.

Câu 6. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

.
. Khi đó bán kính

B.
D.

của mặt cầu?

.
.

3


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

Từ bảng biến thiên ta thấy

.
.

.
4

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 8. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa đề bài là

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. Vơ số.

C. .

Giải thích chi tiết:

và

D.

.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 9.
Gọi

.

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

là hai nghiệm phức của phương trình

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

5


Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 12. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

Câu 13. Giá trị của

(vô nghiệm).

bằng

A. .
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
6

Câu 15. Họ nguyên hàm

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. Giá trị của

.

C.

.

D.

.

bằng:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: D

B.

là tham số thực). Nếu

.

thì

bằng

C. .

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

D. .

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.
Suy ra
+ Mặt cầu

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.
7


+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 19.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

hoặc
độ

,

.

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2
B. 3 √ 3 π a .
D. 3 π a2.

A.
.
2
C. 6 π a .
Đáp án đúng: B
Câu 21.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là miền tứ giác

, với

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
8

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
.
Câu 23. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn

vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 24. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có
.
Câu 25. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. ( a+ b ) x =a x + bx .
B. a x b y =( ab ) xy.

C. a

x+ y

x

y
❑

=a + a ❑.

()

a x x −x
=a .b .
D.
b

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

9

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
x
a
a
x
−x
¿
Ta có
x ¿a .b .
b
b

()

Câu 26. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục
Khi đó,
;

như hình vẽ,

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
10


Ta có

,

,

Khi đó
Câu 27.

.
.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Điểm

để

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

di

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

Do đó
là điểm thoả mãn đề bài.
Câu 28.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B.

(lít).

D.

(lít).

11


Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.

và được giới hạn bởi hai

Thể tích vật thể là
dm3
(lít).
1

a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
Câu 29. Biết ∫ 2
b
x+ 2
b
x −4
A. 7.
B. 3.
C. 5.
D. 0.
Đáp án đúng: C

| |

Câu 30. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 12.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Kí hiệu

thuộc khoảng

C. 9.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

bằng

sao cho phương trình

có đáy

lên

D. 11.
có nghiệm

là?

Câu 31. Cho khối hộp
góc của

có nghiệm thuộc

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.

,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

12


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được

đều.

,

Diện tích hình thoi

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

là

.
.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
.
Câu 32. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

và

. Phần ảo của số phức

.

C.

dương,

D.

và

D.

.

.

bằng

.

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 35. Cho

là hàm số liên tục trên

thỏa

và

. Tính

13


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu 36. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
1
3
3
A. .
B. .
C. 2.
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: B
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 37. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

14


Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 38. Cho số phức
Gọi

là trung điểm
và

thỏa mãn:

, là trung điểm
ta có

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, khơng chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

15


Vì đường thẳng

. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 39. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

bằng

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5

A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: C
----HẾT---

√

16