Đề toán mẫu lớp 12 (81)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

bằng:
. D.

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 2.

.

.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là miền tứ giác

, với

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
1

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng
vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của
thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể tích

của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã
chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Gọi

B.

.

C.

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: D

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

.
có
?
.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó
*

.
.
2


Câu 5. Với mọi số thực

dương,

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 6. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. .
Đáp án đúng: A

B.

, đáy

.

là tam giác vuông cân tại

C.

.

D.

và

.

.

Câu 7. Một công ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.

đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 8. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

liệu

B.

.
C.

D.
3


Câu 9. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.

Đáp án đúng: A

C.

D.

Câu 10. Cho

B.

.

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa

.

.

và

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu

11.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

.

và

B.

.

D.

và

sao

cho

hàm

số

?
và
và

.
.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

.

4


Câu 12. Cho hàm số

(

A. .

Đáp án đúng: C

B.

là tham số thực). Nếu

.

C. .

Câu 13. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Vì
Do

.

C.

và

.

. Hình chiếu vng

D.
là hình thoi cạnh

.

D.

và

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

là

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

.

trùng với giao điểm của

và
và

,

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Ta có

.

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.

.
Đáp án đúng: B

Gọi

bằng
D.

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

thì

đều.

,

.

là

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.
.
5

Câu 14. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Câu 15. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: B

và

.

B.

và

.

.

D.

và

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Xét

, VT

là khoảng

.

C.

Giải thích chi tiết:

.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình

Có

D.

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

VT

Có

(loại).

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.
là
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 18. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh

của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2

√

6


Đáp án đúng: A
Câu 19. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
thỏa đề bài là
.
Câu 20. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
πR
3π R
3π R
πR
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
4
Đáp án đúng: C

Câu 21. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

C.

.

. Tính

.
D.

.

.

7


Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, khơng chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

. Do đó
.
Câu 22. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
x=1 bằng
3
3
1
A. .
B. 2.
C. .
D. .
4
2
4
Đáp án đúng: A
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4

Câu 23.
8


Tìm giá trị của tham số
biệt

để phương trình

thỏa điều kiện

A.

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 24. Cho hàm số

.

.

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 25.
Với

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 26. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

.

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

C.

D.

9


Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

.

C.

.

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 449
Đáp án đúng: C

(với

B. 748.

D.
thỏa mãn

.
. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 738.

bằng.
D. 401.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có

Suy ra biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất khi

nằm giữa
10


Do đó tọa độ

Giải

là nghiệm của hệ:

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 31. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

11


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
Ta có

,

Khi đó
Câu 32.
Gọi

,

.
.

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

D.

.

12


A. a x b y =( ab ) xy.
C. a

x+ y

x

B. ( a+ b ) x =a x + bx .

()

x

a
=ax .b− x.
D.
b

y
❑

=a + a ❑.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu 34. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: B

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

B.

.

C.

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

. Thể tích

là

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

và

.

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

13

Câu 35. Trong không gian
pháp tuyến của

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B. Vơ số.

C.

Giải thích chi tiết:

.

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 37. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

. Khi đó bán kính

B.

.

D.

.

.

của mặt cầu?

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 38.
Trong không gian
điểm

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

đi qua

, mặt phẳng
cắt đường thẳng

và
và mặt phẳng

lần lượt

14


tại

sao cho

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

.

C.

và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

, góc giữa đường thẳng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

Gọi

.

D.

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có một véc tơ chỉ phương là

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

15


Vậy,

.

Câu 40.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

√
3 a3
A.
.

3

3

√
3 a3
D.
.

B. 3 a .
C. a .

3
6
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

3
√
3a
B.
.

3
3
√
3a
C.
.
6
D. a 3.
Lời giải
^
SDA=60 0 ⟹ SA= AD . tan 600=a √3
1
1
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a3
3
3

----HẾT---

16