Tải bản đầy đủ (.docx) (15 trang)

Đề toán mẫu lớp 12 (82)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.48 MB, 15 trang )

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A. ( a+ b ) x =a x + bx .
B.
b
x+ y
x
y
C. a =a + a ❑❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b


C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

()

()

Câu 2. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Gọi

bằng:
B.



.


C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

B.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.
A.

.

C.

B.
.


.

D.
để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. C.

.

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
. B.

D.

để đồ thị hàm số

.

C.
Đáp án đúng: A


.

.
có ba điểm cực trị
.
1


Ta có:

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vuông cân

Câu 5. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

là đường thẳng có phương trình
B.


.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

.

Câu 7. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: C




B.

là hàm số bậc



lần lượt là

C.

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

. Diện

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi



. Gọi




lần lượt là

bằng
2


A.
Lời giải

B.

C.

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường






.
Câu 8.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Với

là số thực dương tùy ý

A.

bằng
B.
D.

bằng

.

B.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.

.
B.

.
C.

.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

.

D.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:


B.

C.



.

và trục hoành (miền

D.

3


Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hồnh ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình





Vậy thể tích cần tính
Câu 12.
Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là

diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

C.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường


Biết rằng đồ thị hàm số

B.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

C.

chia hình

thành hai phần có

D.

.
4


Thể tích cần tính
Câu 14. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
3
1
A. .
B. 2.
C. .
D. .

4
2
4
Đáp án đúng: A
3

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3

=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 15. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông tại O.
B. Vuông cân tại O.
C. Cân tại O.
D. Đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
.

.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác
Câu 16.

là tam giác đều.

Cho hình chóp

có đáy


bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,


,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

5


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:


.

Tương tự ta cũng có

6


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ



suy ra:

.

Theo giả thiết


.

Vậy

.

Câu 17. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B.

.

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết:

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 18. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: D

D. .

,
B.


; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là
. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

Câu 19. Cho hình chóp
giữa

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

.

có đáy

là tam giác vng tại

bằng
B.

,

. Tính khoảng cách từ điểm
.

C.

góc
đến mặt phẳng

.

.
D.

.

7


Giải

thích


chi

tiết:

Cho

hình

chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

và mặt phẳng

. D.

là hình chiếu của

bằng

tam

giác

vng

tại


,

. Tính khoảng cách từ điểm

lên

Mặt khác

nên suy ra


suy ra

là hình bình hành mà


Gọi



.



Từ

đáy

.


A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi



nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ


Suy ra

.
.
vng tại

Vậy


. Ta có

.

.

8


Câu 20. các số thực thỏa điều kiện
A.





.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.



.

C.

.

D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
π R2
3 π R2
π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
2
Đáp án đúng: B
Câu 22. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
1 6
A. 6 x 6 +C .
B. 3 x 6+ C .
C. x + C .
D. 3 x 5+C .
2

Đáp án đúng: C
Câu 23. Với mọi số thực

dương,

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 24. Trong khơng gian
phương của đường thẳng
?
A.

, cho 2 điểm



.

C.

Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

Câu 25. Đỉnh của parabol



A.

.

Câu 26. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

vuông tại
và góc
. Thể tích của khới tứ diện

B.

.

D.


.
có một vectơ chỉ phương là

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.
có

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

.

.
.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

và
lên

bằng

, tam


trùng với trọng tâm

9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi


có

vuông tại

và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

.

D.

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của


.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:


Vậy,

.

Câu 27. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D



. Phần ảo của số phức

B. .

C.

Câu 28. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

.

Phần thực của số phức
B.

.


C.



.

D.

.

bằng
D. .

10


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên


(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số


, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 3.
ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai


nên hàm số
đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 30. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

D. 2.

. Hàm số đồng biến khi

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

B.


.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
11


A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do
nên phương trình
(vơ nghiệm).
Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 √ 3 π a2 .
B. 6 π a2.
2

D. 3 π a .

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Giá trị của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu


34.

Tìm

tất

cả

.

các

C. .
giá

trị

thực

của

tham

D.
số

ln giảm trên
A.




.

C.
Đáp án đúng: C



.
sao

.

D.

hàm

số

?

B.


cho





.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

.
Câu 35. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

12


Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là

Câu 36. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục
Khi đó,
;


như hình vẽ,

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
13


Ta có

,

,

Khi đó

.
.

Câu 37. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng


phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: B

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.



với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng


có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì


?

.
với m < 2 và parabol



. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.


* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 38. Cho số phức

thỏa mãn

là đường trịn tâm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử


. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

. Giá trị của
C.

biểu diễn số phức

bằng
D.



Ta có:
14


Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào


ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 39. Ngun hàm

là:

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Trong mặt phẳng

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

.

B.


.

.

D.

.

, số phức

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

.

D. Điểm

, số phức
được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
----HẾT---

.

.

15



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×