ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A. ( a+ b ) x =a x + bx .
B.
b
x+ y
x
y
C. a =a + a ❑❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b
()
()
()
Câu 2. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Gọi
bằng:
B.
và
.
C.
.
D.
là hai nghiệm phức của phương trình
.
. Giá trị của biểu thức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
B.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.
A.
.
C.
B.
.
.
D.
để đồ thị hàm số
A.
Lời giải
. D.
. C.
.
có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
. B.
D.
để đồ thị hàm số
.
C.
Đáp án đúng: A
.
.
có ba điểm cực trị
.
1
Ta có:
;
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với
có ba nghiệm phân biệt
, gọi
Dễ thấy
tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
Ba điểm cực trị
tạo thành tam giác vuông cân
Câu 5. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 6. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
thỏa mãn
.
C.
Đáp án đúng: B
.
Giải thích chi tiết: Gọi
,
,
là đường thẳng có phương trình
B.
.
D.
.
.
Ta có
.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
là đường thẳng
.
Câu 7. Cho hàm số
hai có đồ thị
có đồ thị
đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: C
và
B.
là hàm số bậc
và
lần lượt là
C.
D.
có đồ thị
đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
. Diện
bằng
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị
. Gọi
và
. Gọi
và
là
lần lượt là
bằng
2
A.
Lời giải
B.
C.
D.
là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với
.
.
:
.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
là
.
Câu 8.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Với
là số thực dương tùy ý
A.
bằng
B.
D.
bằng
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
.
D.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
B.
C.
và
.
và trục hoành (miền
D.
3
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức
Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hồnh ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh
(tham khảo hình
là
là
Vậy thể tích cần tính
Câu 12.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
với
C.
có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường
Biết rằng đồ thị hàm số
B.
Phương trình hồnh độ giao điểm:
D.
C.
chia hình
thành hai phần có
D.
.
4
Thể tích cần tính
Câu 14. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
3
1
A. .
B. 2.
C. .
D. .
4
2
4
Đáp án đúng: A
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 15. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự
,
khác 0 và thỏa mãn đẳng
thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông tại O.
B. Vuông cân tại O.
C. Cân tại O.
D. Đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:
.
.
Vậy tam giác
Câu 16.
là tam giác đều.
Cho hình chóp
có đáy
và
bằng
A.
là tam giác vng tại
,
. Biết sin của góc giữa đường thẳng
. Thể tích của khối chóp
,
,
và mặt phẳng
bằng
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
.
.
5
Giải thích chi tiết:
Dựng
tại
. Ta có:
.
Tương tự ta cũng có
6
là hình chữ nhật
,
.
Ta có cơng thức
.
.
Lại có
Từ
và
suy ra:
.
Theo giả thiết
.
Vậy
.
Câu 17. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B.
.
C. Vơ số.
Giải thích chi tiết:
.
Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 18. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: D
D. .
,
B.
; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là
. Khi đó, tích vơ hướng
.
C.
Câu 19. Cho hình chóp
giữa
và mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C
bằng
.
D.
Giải thích chi tiết:
.
.
.
có đáy
là tam giác vng tại
bằng
B.
,
. Tính khoảng cách từ điểm
.
C.
góc
đến mặt phẳng
.
.
D.
.
7
Giải
thích
chi
tiết:
Cho
hình
chóp
góc giữa
đến mặt phẳng
và mặt phẳng
. D.
là hình chiếu của
bằng
tam
giác
vng
tại
,
. Tính khoảng cách từ điểm
lên
Mặt khác
nên suy ra
mà
suy ra
là hình bình hành mà
và
Gọi
là
.
mà
Từ
đáy
.
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi
có
nên suy ra
nên
là hình chữ nhật.
,
là hình chiếu của
lên
Kẻ
Mà
Suy ra
.
.
vng tại
Vậy
. Ta có
.
.
8
Câu 20. các số thực thỏa điều kiện
A.
và
và
.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
π R2
3 π R2
π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
2
Đáp án đúng: B
Câu 22. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
1 6
A. 6 x 6 +C .
B. 3 x 6+ C .
C. x + C .
D. 3 x 5+C .
2
Đáp án đúng: C
Câu 23. Với mọi số thực
dương,
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
bằng
B.
C.
D.
Ta có
Câu 24. Trong khơng gian
phương của đường thẳng
?
A.
, cho 2 điểm
và
.
C.
Đáp án đúng: D
.
Giải thích chi tiết: Ta có
nên đường thẳng
Câu 25. Đỉnh của parabol
là
A.
.
Câu 26. Cho lăng trụ tam giác
giác
của
vuông tại
và góc
. Thể tích của khới tứ diện
B.
.
D.
.
có một vectơ chỉ phương là
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
có
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.
.
, góc giữa đường thẳng
. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
và
lên
bằng
, tam
trùng với trọng tâm
9
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và
có
vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
.
C.
.
.
D.
D.
.
, góc giữa đường thẳng
và
. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
lên
.
là trung điểm của
là trọng tâm của
.
.
Xét
vuông tại
, có
. (nửa tam giác đều)
Đặt
. Trong
tam giác
Do
Trong
vuông tại
có
là nữa tam giác đều
là trọng tâm
vuông tại
.
:
Vậy,
.
Câu 27. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
và
. Phần ảo của số phức
B. .
C.
Câu 28. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
.
Phần thực của số phức
B.
.
C.
là
.
D.
.
bằng
D. .
10
Cho hàm số
xác định trên
và có đồ thị của hàm số
(1). Hàm số
đồng biến trên khoảng
(2). Hàm số
đồng biến trên
(3). Hàm số
có 4 điểm cực trị.
(4). Hàm số
đạt cực tiểu tại
.
.
(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và
, hàm số nghịch biến trên
Ta có
C. 3.
ta suy ra hàm số đồng biến trên
nên khẳng định (1) sai
nên hàm số
đổi dấu qua các điểm
đồng biến trên
nên khẳng định
nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai
Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 30. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.
D. 2.
. Hàm số đồng biến khi
(2) đúng
Ta thấy
và các khẳng định sau:
không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
11
A.
B.
C.
Lời giải
D.
.
Ta có phương trình
do
nên phương trình
(vơ nghiệm).
Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 √ 3 π a2 .
B. 6 π a2.
2
D. 3 π a .
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 33. Giá trị của
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Câu
34.
Tìm
tất
cả
.
các
C. .
giá
trị
thực
của
tham
D.
số
ln giảm trên
A.
và
.
C.
Đáp án đúng: C
và
.
sao
.
D.
hàm
số
?
B.
và
cho
và
và
.
.
Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
và
.
Câu 35. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: B
B.
C.
D.
12
Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 36. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?
. Gọi
,
,
lần lượt là trung điểm của các cạnh
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .
Chọn hệ trục
Khi đó,
;
như hình vẽ,
là gốc toạ độ, các trục
;
nằm trên các cạnh
.
;
.
13
Ta có
,
,
Khi đó
.
.
Câu 37. Gọi
là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
phương trình
. Gọi
A. .
Đáp án đúng: B
là diện tích giới hạn bởi
B.
Giải thích chi tiết: Gọi
.
C.
và
với m < 2 và parabol
. Với trị số nào của
.
D.
là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
có phương trình
. Gọi
là diện tích giới hạn bởi
thì
có
?
.
với m < 2 và parabol
và
. Với trị số nào của
thì
?
A.
. B.
Lời giải
. C.
. D.
.
* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó
.
.
* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
.
Do đó
.
*
.
Câu 38. Cho số phức
thỏa mãn
là đường trịn tâm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử
. Biết tập hợp các điểm
và bán kính
B.
. Giá trị của
C.
biểu diễn số phức
bằng
D.
và
Ta có:
14
Theo
giả
thiết:
.
Thay
vào
ta được:
.
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
là đường trịn tâm
và bán kính
.
Vậy
Câu 39. Ngun hàm
là:
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Trong mặt phẳng
A. Điểm .
Đáp án đúng: D
.
B.
.
.
D.
.
, số phức
B. Điểm
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?
.
C. Điểm
.
D. Điểm
, số phức
được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
----HẾT---
.
.
15