Đề toán mẫu lớp 12 (83)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có

. B.
:

Câu 2. Kí hiệu

. C.
nhận

, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của
A. 3.
Đáp án đúng: C

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

A.
Lời giải

:

sao cho phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là?

Giải thích chi tiết: Kí hiệu

B. 12.
là tập tất cả số ngun

C. 11.

D. 9.

sao cho phương trình

có nghiệm

thuộc khoảng

. Số phần tử của là?
Câu 3. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngồi của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngoài không bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 4. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
π R2
3 π R2
π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
2
2
4
4
1


Đáp án đúng: D
Câu 5. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 6. Cho bất phương trình
A. Vơ số.

Đáp án đúng: C

.

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. .

C.

Giải thích chi tiết:

.

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là ; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là .
Câu 7. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Cho khối lăng trụ
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 9.

.

C.

có diện tích đáy

B.

.

chuyển trên trục

B.

.

.

. Thể tích khối lăng trụ đã

D.

.

. Điểm

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Do đó

và chiều cao

để

Giải thích chi tiết: Gọi

Vậy GTNN của

D.

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.
2


Câu 10.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

;

.

;

.

Ta có

,

,

Khi đó

.
.

Câu 13. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.

.

B.

.

C.

, chu vi đáy bằng
.

D.

.
.
4

Đáp án đúng: B
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

là khoảng

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

VT

Có

.

. Tính

(loại).

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 15.
Tìm giá trị của tham số
biệt
A.

.

để phương trình

thỏa điều kiện
.

có hai nghiệm thực phân

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

bằng

5


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung trịn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 18.
Cho hàm số

thỏa mãn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

và

.Tính

.

B.
D.

.
.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 19.
6


Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

Câu 20. Trong không gian
pháp tuyến của

C.
, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 21. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại

và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
và

C.

.

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.
có

vuông tại

và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

.

, góc giữa đường thẳng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

Gọi

D.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:
7


Vậy,

.

Câu 22.
Với

là số thực dương tùy ý

A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho hình chóp

bằng

.

B.

.

.

D.

.

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: A

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

8


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

9


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu

.
24.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: D

,
B.

.
.

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

A. 3 x 6+ C .

.

.

Câu 26. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng

bằng

B.

, chiều cao bằng

.

C.

B. 6 x 6 +C .

Đáp án đúng: D
Câu 28.
Với

là số thực dương tùy ý,
A.

thì diện tích xung quanh bằng
.

C. 3 x 5+C .

D.

D.

.

1 6
x + C.
2

bằng
B.
10


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.

Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 30. Cho số phức

là đường thẳng

.

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: A

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Giá trị của

biểu diễn số phức

bằng

C.

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy

Câu 31. Giá trị của
A.

bằng:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
11


của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước còn lại?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Cho hai số phức

.

C.

và

.

D.

. Phần ảo của số phức

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8 −i.
B. z=8+ i .
Đáp án đúng: A

C.

bằng

.

D.

C. z=8 − i.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

.

.

D. z=− 8+i.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng

véctơ pháp tuyến.
Suy ra
+ Mặt cầu

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.
12


+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

.

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có
Bảng biến thiên

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 37. Cho hàm số

thỏa đề bài là

.

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận
13


Khi đó
Câu 38. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
1

3
3
A. .
B. .
C. 2.
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: B
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 39.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

D.

Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14