Đề toán mẫu lớp 12 (84)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
1 6
A. x + C .
B. 3 x 5+C .
C. 6 x 6 +C .
2
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

với
C.

là số thực dương. Biết

D. 3 x 6+C .

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
.
Câu 3.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: D

B.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số
C.

bằng

D.
1


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn

Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 4. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.

Lời giải

C.

.

D.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 5. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là trung điểm
và

thỏa mãn

, là trung điểm
ta có

là đường thẳng có phương trình
2


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 6.

là đường thẳng

.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 7. Trong không gian
phương của đường thẳng
A.

?

, cho 2 điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 8. Cho số phức

nên đường thẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.
có một vectơ chỉ phương là

thỏa mãn

là đường tròn tâm

D.

và

.

nghịch biến trên

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

. Giá trị của
C.

.
biểu diễn số phức

bằng
D.

và

Ta có:

3


Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 9.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính

đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

và trục hồnh (miền

D.

(tham khảo hình

là
là

4


Vậy thể tích cần tính
1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
Câu 10. Biết ∫ 2
b
x+
2
b
x −4
A. 0.
B. 5.
C. 7.
D. 3.
Đáp án đúng: B

| |

Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

Từ bảng biến thiên ta thấy

.
.

.
5


Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

thỏa đề bài là

Câu 12. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

, đáy

.

D.

để

B.

và

.

. Điểm

di

.

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của
Do đó

.

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác vuông cân tại

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

.

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 14. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

Phần thực của số phức
B.

B.

.

bằng

C. .

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

D.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
6


Vì

nên

Câu 16. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

Câu 17. Cho hàm số
hai có đồ thị

D.

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

B.

B.

C.

là hàm số bậc

và

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi

là

và

lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Gọi

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

.

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

.

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 18. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
4
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 20. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là

D.
. Khi đó bán kính

.
của mặt cầu?
7


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 21. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B.

.

Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Cho

và

A.

C.

.

C.

.

B.

.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho

.

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

.

Câu 24. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

D.
. Gọi

.
,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

8


A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
Ta có
Khi đó

Câu 25.

,

,

.
.

9


Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị
Câu 26. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: C

tạo thành tam giác vng cân
. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

bằng

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Với

có ba điểm cực trị

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

10

Vì thể tích của hai khối lăng trụ

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

là
.
Câu 27.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là miền tứ giác

, với

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
11


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt

.

thỏa điều kiện

A.

C.

.

D.

.

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 29. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2023.
B. 2020.
C. 2021.
D. 2022.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên
Câu 30. Đỉnh của parabol
A.

.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
12


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

nhận véctơ

là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

Câu 32. Cho số phức
Gọi

.

hoặc

thỏa mãn:

.

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

13


Vì đường thẳng

đi qua tâm

. Do đó

của hình trịn

.

Câu 33. Kí hiệu

là tập tất cả số ngun

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 9.
B. 12.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

là tập tất cả số ngun

. Số phần tử của

D. 3.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?
là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Trong khơng gian
pháp tuyến của

C.

có nghiệm thuộc

C. 11.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.
.

B.

.

D.

.
14


Đáp án đúng: D
Câu 36. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8 −i.
B. z=8+ i .
Đáp án đúng: A

Câu 37. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 38. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

C. z=− 8+i .

D. z=8 − i.

C. .

D.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngồi của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 40. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên
bằng

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.

Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

15


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì
Do

. Dựng

là

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

tại

đều.

,
là

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.
.
.
----HẾT---

16