Đề toán mẫu lớp 12 (85)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp
tam giác BCD. Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 √ 3 π a2 .
B. 3 π a2.
2

D. 6 π a .

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 3. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

1


Vì đường thẳng

đi qua tâm

. Do đó
Câu 4.

.

Trong

khơng

gian

hệ

của hình trịn

tọa

độ

,

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
π R2
π R2
3 π R2
3 π R2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2
4
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: A

và
B.

. Phần ảo của số phức
.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

C.

.

là

D. .

là
2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hàm số

D.

thỏa mãn

A.

và

.Tính

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 9. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 6+ C .

B. 3 x 5+C .

C. 6 x 6 +C .

D.

1 6
x + C.
2

Đáp án đúng: D

Câu 10. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: B

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

3


Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 12. Trong khơng gian

C.

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Khoảng cách từ điểm

.

C. .

Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

D.
đến trục

D.

để hàm số

bằng:
.
nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có

trên khoảng
;

.
.
4


Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

thỏa đề bài là

.

Câu 14. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại O.
B. Đều.
C. Vuông tại O.
D. Cân tại O.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 16. Họ nguyên hàm
A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 17.

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.

5


Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.

tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

6


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 18.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 19. Tất cả các ngun hàm của hàm số
A.

Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có
.
Câu 20. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho số phức

B.

.

thỏa mãn

là đường tròn tâm

C.

.

D.

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

. Giá trị của

.
biểu diễn số phức

bằng
7


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy

Câu 22. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Cho hình lăng trụ

.

C.
có

.

D. .

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

Giải thích chi tiết:

8


+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

nên

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 24. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

Tính tổng

C.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

. Vậy

Câu 25. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

là:
.

B.

.

.

D.

.

9


Câu 26. Trong không gian
phương của đường thẳng
?
A.

, cho 2 điểm

và

.

B.

.

D.

.

C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

Câu 27. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên

là hình thoi cạnh
và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Vì
Do

. Hình chiếu vng

D.
là hình thoi cạnh

.

C.

và

.

.

D.

và

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

là

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

.

trùng với giao điểm của

và
và

,

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Ta có

.

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

có một vectơ chỉ phương là

trùng với giao điểm của

bằng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

đều.

,
là

.
.
10


Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.

Câu 28. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. Vơ số.

C. .

Giải thích chi tiết:

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

D. .

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.

.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
.
Câu 30.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: D

B.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số
C.

bằng

D.
11


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 31. Cho hai véc tơ

,

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Xét

, VT

C.

VT

VT

luôn đúng.

.
.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

Giải thích chi tiết: Gọi

.

(loại).

Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 33.

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

(loại).

Xét

chuyển trên trục

.

. Tính

.

Xét

Có

là khoảng

.

Giải thích chi tiết:
.

.

.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

Có

bằng

, cho

. Tìm tọa độ
B.

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.
12


Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

, đạt được khi và chỉ khi

Do đó
là điểm thoả mãn đề bài.
Câu 34. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

.

D.

và

.

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

13


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó

.
.

Câu 36. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
.

14


Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 37. Cho một hình trụ

.
có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

D.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

15


| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 0.
B. 5.
C. 7.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 38. Biết ∫

2

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

.
----HẾT---

16