Đề toán mẫu lớp 12 (86)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8+ i.
B. z=− 8 −i.
C. z=8 − i.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Tìm giá trị của tham số
biệt
A.

để phương trình

thỏa điều kiện

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

D.

Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: B

.
.

bằng

B.

Câu 4. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: B

C.
,

B.

D.

. Khi đó, tích vơ hướng
.

C.

D.

B.

Câu 6. Cho bất phương trình

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 5. Hình nón có đường kính đáy bằng

A. .
Đáp án đúng: C

bằng

.

Giải thích chi tiết:

A.
.
Đáp án đúng: A

D. z=− 8+i.

.

, chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

.

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B. .

C.

.

D. Vơ số.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là ; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 7.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng

.

1


A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu

8.

B.
D.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

và

bằng

.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

Câu 10. các số thực thỏa điều kiện
và

C.
và
Đáp án đúng: A

và

.
.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

Biết

.

từ

Câu 9. Giá trị của

A.

khoảng

.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

D.

và

.
.

là
B.
D.

B.

.
2


C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

(vơ nghiệm).

Câu 13. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

C.
Đáp án đúng: D

D.

C.

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.
,

,

.

D.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

.

B.

Câu 15. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.

bằng

.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Câu 16. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

có diện tích đáy

B.

.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

bằng

C.

và chiều cao

.

D.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

. Thể tích khối lăng trụ

.

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

B.

.
3


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.
Suy ra
+ Mặt cầu

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
hoặc
.
Câu 18.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B.

(lít).

D.

(lít).

4

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.

và được giới hạn bởi hai

Thể tích vật thể là
dm3
(lít).
Câu 19. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 20. Đỉnh của parabol
A.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

.
.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

D.

là

.

Câu 21. Biểu thức

.

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 23.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

.
,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy

khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngồi của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 26. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với
Với

, đặt

với
B. .

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C. .

.
D.

.

.
. Ta có BBT:

6

Vậy

.

Câu 27. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại O.
B. Vuông tại O.
C. Đều.
D. Vng cân tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác
Câu

28.

là tam giác đều.
Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Gọi

B.

.

D.

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

hai trục
tại điểm

7


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

quanh trục

Biết rằng

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 30.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

.

. C.

.
có ba điểm cực trị
.

8


Ta có:

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 31.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
9


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 32.

.
.
10


Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: D

. Điểm

để

B.

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

di

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 33. Một công ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).

Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

11


hay

.

Câu 34. Cho hai số phức

và

. Phần ảo của số phức

.

C.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Câu 35. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Câu 36. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó

Cho hàm số

B.

.

thỏa mãn

A.

và

.

.

.Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.
.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 38. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

.

B.

.

C.

D.

.
.

12


Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x b y =( ab ) xy.

D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
x
a
a
x
−x
¿
Ta có
x ¿a .b .
b
b
----HẾT---

()

()

()

13