Đề toán mẫu lớp 12 (87)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 2. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

dương,

C.

D.

C.

D.

bằng

B.

Ta có
Câu 3. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

và

. Phần ảo của số phức

B. .

C.

là

.

D.

.

Câu 4. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C. .
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.
Lời giải

. B.

.
. D.

.

Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 5.

.
.
1


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: A

C. 4.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

D. 3.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì

nên khẳng định

(với

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng

bằng.

2


A. 449
Đáp án đúng: D

B. 748.

C. 401.

D. 738.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn

nằm trên đường trịn

Đường thẳng

đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 7. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

3


Đáp án đúng: C
Câu 8.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

D.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, với
.

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.

| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 0.

B. 7.
C. 3.
D. 5.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

Câu 10. Biết ∫

2

4


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

5


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
6

Câu 12. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 13.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 15. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 16.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong

tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

và trục hồnh (miền
7


A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

D.

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 17.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

8


Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 18. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: B

và

.
.

và được giới hạn bởi hai

(lít).

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

D.

và

.
.

Câu 19. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2023.
B. 2022.
C. 2020.
D. 2021.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 20. Tính giá trị của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
9


Câu 21.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

với

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

thành hai phần có

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 22. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại O.
B. Vuông tại O.
C. Đều.
D. Cân tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.

Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 23. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào dưới đây là

?
B.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

:

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

. Vectơ nào

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

:

?
. D.

nhận

Câu 24. Cho
Tính

, cho mặt phẳng

với

.

là các số tự nhiên và

C.

.

là số thực dương. Biết

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
Câu 25.
Với

.

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 26. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Câu 27. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Với
Với

, đặt

với
B. .

C.

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.

D.

.

.
D.

.

.
. Ta có BBT:
11

Vậy
.
Câu 28. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do
nên phương trình
(vơ nghiệm).
Câu 29. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng

5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: A

√

Câu 30. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8 − i.
B. z=− 8 −i.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

Gọi

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:

C. .

D.

C. z=− 8+i .

D. z=8+ i .

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

Biết rằng

.

hai trục
tại điểm

Khi đó

12


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

D.

là gốc tọa độ).

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu

33.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A. .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ
13


Câu 34. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 35. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng

.
thì diện tích xung quanh bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

D.

.

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là

Ta có
Cách 2: Chu vi đường tròn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
14


Vậy
Câu 37. Trong không gian
pháp tuyến của
A.

, cho mặt phẳng

?
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

B.

.

D.

.

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
.

.

Ta có

.

Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 39. Cho hình lăng trụ

là đường thẳng
có

.
, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

Giải thích chi tiết:
15


+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 40. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:

16


Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
----HẾT---

17