Đề toán mẫu lớp 12 (88)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: B

để

B.

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của
Do đó

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.
là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Câu 2. Cho
Tính

. Điểm

. C.

. D.

với

.

C.

là số thực dương. Biết

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 3. Với mọi số thực

dương,

bằng
1


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

Ta có
Câu 4. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. a x+ y =a x + a ❑y❑.
b
C. a x b y =( ab ) xy.
D. ( a+ b ) x =a x + bx .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

()

()

Câu 5. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Câu 6.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Với

.
bằng
B.
D.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

C.

Câu 8. Cho khối lăng trụ
cho bằng
A.

.

có diện tích đáy

B.

là

.

D.
bằng

C.

.

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ đã

D.

.
2


Đáp án đúng: A
Câu 9.
Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: B

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 10.
Cho hàm số

thỏa mãn

A.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

, số phức

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

và

.Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

.
.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 11.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
1 6
A. x + C .
2
Đáp án đúng: A

B.
D.

B. 3 x 6+ C .

Câu 13. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

C. 6 x 6 +C .
. Gọi

,

D. 3 x 5+C .
,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

3


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó
Câu 14. Cho biểu thức

.
.

với

.Tính giá trị nhỏ nhất của

.

4


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Với
Với

C.

.

D. .

.

, đặt

Vậy
Câu 15.
Gọi

.

. Ta có BBT:

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hoành tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục

tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

5


Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 16. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên

.
A. 2022.
B. 2023.
C. 2021.
D. 2020.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên
Câu 17. Cho hình lăng trụ

.
có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

Giải thích chi tiết:
6


+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

là góc

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên

Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

nên

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19.

.

Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu

20.

Tìm

B.
tất

cả

các

bằng
.
giá

C.
trị

thực

của

.
tham

số

ln giảm trên

D.

và

.
sao

cho

hàm

số

?

7


A.

và

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
và

.

và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
và
.
Câu 21. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

D.

để hàm số

và

.

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

Từ bảng biến thiên ta thấy
Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 23.

.
thỏa đề bài là

.
8


Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: C

C.

D.

C.

D.

B.

Câu 24. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

.

B.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, với

.

nghịch biến trên

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.
9


Câu 26. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C. .
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 27. Kí hiệu

.

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.
B. 12.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng
Câu 28. Gọi

C. 9.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

có nghiệm thuộc
D. 3.

sao cho phương trình

là?

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: C

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

có nghiệm

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
10


Phương trình hồnh độ giao điểm

Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*
.
Câu 29.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A.

√ 3 a3 .

B. a 3.

C. 3 a3 .

D.

√ 3 a3 .

3
6
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
11


1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a

3
3

Câu 30. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B. Vơ số.

C. .

Giải thích chi tiết:

D.

.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là ; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là
1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
Câu 31. Biết ∫ 2
b
x+ 2

b
x −4
A. 7.
B. 3.
C. 0.
D. 5.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

| |

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là

đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

Diện tích xung quanh của chậu là

.
nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

12

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay
Câu 34.
Với

làm

một

cái

chậu

là

.

là số thực dương tùy ý

A.

liệu

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B
Câu 36. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5

√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
và chu vi của hình quạt là
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

√

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: B

B.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số
C.

bằng

D.
13


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 38. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 39. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.
có

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: D

, góc giữa đường thẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

D.

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của

.

là

Câu 40. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

D.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của

là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

14


. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

Vậy,

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

.
----HẾT---

15