Đề toán mẫu lớp 12 (89)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

D.

Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. a x b y =( ab ) xy.
B. a x+ y =a x + a ❑y❑.
x

x

()

a x x −x
=a .b .
D.
b

x

C. ( a+ b ) =a + b .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
=ax .b− x.
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu

5.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Họ nguyên hàm

B.

.

D.

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

D.

.

là

B.

C.

D.

Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét
Có

là khoảng

.

VT

(loại).

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 10. Hình nón có đường kính đáy bằng

.
, chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
2


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 13. Kết quả tính

.

bằng

A.
C.

Đáp án đúng: D

D.

.
.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2
B. 3 √ 3 π a .
D. 6 π a2.

A.
.
2
C. 3 π a .
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

C.

B.

nghịch biến trên

D.

3


Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho

D.

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa

B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

. Tính

.

D.

.

.

.

Đặt
.
Câu 18. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B
Câu 19.
Cho hàm số
A.

B.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

và

D.

.Tính

.

B.
D.

.
.

4


Đặt
Theo đề:

.
Câu 20. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B. Vơ số.

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.
là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 3.
B. 11.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng
Câu 23.

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 22. Kí hiệu

.

C. 12.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

Thể tích của khối lập phương cạnh

có nghiệm thuộc
D. 9.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?
bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành

khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vuông góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
5


Câu 25. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.

là tham số thực). Nếu

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

Giải

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

sao cho
A.
.
Lời giải

.

sao cho

C.

Vậy để

.

gian

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

với

hệ

Phương trình mặt phẳng

.

.
D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

. Tính

C.

khơng

có chu vi nhỏ nhất.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

và điểm

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính
B.

D.

theo đường tròn

và điểm
theo đường tròn

.

và cắt

.

Trong

bằng

, cho mặt cầu

là điểm thuộc đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

thì

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

6


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 27. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó

.

D.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

.

, cho

. Tìm tọa độ
B.

.

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.
.

7

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 29. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

bằng

C. .

D.

.

bằng
B.
D.

Câu 31. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2023.
B. 2021.
C. 2020.
D. 2022.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

Câu 32. Cho số phức
Gọi

.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).
8


Vì đường thẳng

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

. Do đó
.
Câu 33.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

bằng

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

D.

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

9


Vì thể tích của hai khối lăng trụ

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

là
.
Câu 35.
Với

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 36. Cho

và

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

D.

và

B.

.

B.

.
.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 37. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

là
C.

D.
10


Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Ta có

là

D.

.

Câu 38. Trong không gian
pháp tuyến của

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

B.

.

D.

Câu 39. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng

có diện tích đáy

.
.
bằng

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B.

(lít).

D.

(lít).

11


Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3
----HẾT---

và được giới hạn bởi hai

(lít).

12