Đề toán mẫu lớp 12 (90)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Cho khối hộp
hộp
là
A.
.
Đáp án đúng: C

là
C.
. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

D.

.

bằng

D.

. Thể tích khối

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

và

.

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.
1


Câu 3. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

dương,

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 4. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngồi của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

D.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

, gọi

có ba nghiệm phân biệt
tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
2


Dễ thấy

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 7. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại O.
B. Cân tại O.
C. Vuông tại O.
D. Đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 8. Tập giá trị của hàm số

A.
Đáp án đúng: B

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

Tính tổng

C.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra
Câu 9.

.

. Vậy

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho mặt cầu

đi qua

là điểm thuộc đường trịn
B.

.

và cắt

và điểm
theo đường trịn

sao cho
C.

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính
.

.
D.

.

3


Giải

thích

chi

tiết:

Trong

khơng

gian

với

hệ

và điểm

theo đường trịn
sao cho
B.

.

C.

Vậy để

D.

có tâm

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

.

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

độ

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

tọa

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

A.
.
Lời giải

trục

vừa thuộc mặt cầu

nhỏ nhất khi đó

trùng với

và nhậnvectơ

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

4


Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu

10.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

.
tham

số

và

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: B

và

.

và

sao

hàm

số

?

B.
.

cho

và

D.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu 11. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C

và

.

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

B. .

Câu 12. Cho hình lăng trụ

C.
có

.

D.

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

đến trục

.

bằng:
.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

Giải thích chi tiết:
5

+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 14. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử

.
. Biết tập hợp các điểm

và bán kính

B.

. Giá trị của
C.

biểu diễn số phức

bằng
D.

và

Ta có:
6

Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn tâm

Vậy
Câu 15.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: C

và bán kính

.

bằng
B.
D.

Câu 16. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

hay

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.
7


Câu 17. Trong không gian
pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Trong

không

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

B.

.

D.

gian

hệ

tọa

độ

,

;

A. Điểm .
Đáp án đúng: A

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Trong mặt phẳng

.

cho

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

.

D.

, số phức

B. Điểm

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

.

D. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
, số phức

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
.
Câu 20.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

B. a 3.

C.

√ 3 a3 .
3

D.

√ 3 a3 .
6

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

8


A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 21.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

9

Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu

22.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 23. Cho hình hộp

có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

10


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
Ta có

,

,

.

Khi đó
.
Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5

5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: D

√

11


Câu 25. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 26. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. ( a+ b ) x =a x + bx .
B. a x b y =( ab ) xy.
C. a

x+ y

x

()

a x x −x
=a .b .
D.
b

y
❑

=a + a ❑.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
x
a
a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b
Câu 27. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy

()

của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Cho
A.

và

.

.

Giải thích chi tiết: Cho

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
Đáp án đúng: B

C.

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
12


A.
Lời giải

.

B.

.

Câu 29. Họ nguyên hàm

C.

.

B.

.

C.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. C.

Ta có
:
Câu 31.

nhận

Cho hàm số

D.
:

.

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

. B.

.

, cho mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ

A.
Lời giải

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

D.

.
.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.
có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.

và

.
.

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

D.

và

.
.
13


Đáp án đúng: A
Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 738.
Đáp án đúng: A

(với
B. 748.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 401.

bằng.
D. 449

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải
Với

nằm giữa

ta được
ta được

14

Với

ta được

Câu 34. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Với

.

.

.

Câu 35. Cho biểu thức

Giải thích chi tiết: Với

D.

bằng:

Ta có:
Chọn phương án C.

A. .
Đáp án đúng: A

.

với
B. .

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D. .

.

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy
.
Câu 36. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

D.

Tìm giá trị của tham số

có hai nghiệm thực phân

biệt

thỏa điều kiện

để phương trình
.

và

.

15


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,

khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là
Câu 39.

dm3

Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

và được giới hạn bởi hai

(lít).

.

D.

.
16


Câu 40. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

. Khi đó bán kính

B.
.

D.

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
----HẾT---

17