Đề toán mẫu lớp 12 (91)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 2.
Tìm giá trị của tham số
biệt
A.

để phương trình

thỏa điều kiện

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

B.

C.

.
.
Tính tổng

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 4. Với mọi số thực

dương,

bằng
1


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

Ta có
Câu 5. Cho bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B. .

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 6. Cho hai số phức

và
B.

Câu 7. Nguyên hàm
A.

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
A.
.
Đáp án đúng: C

.

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

. Phần ảo của số phức

.

C.

.

bằng

.

D.

.

là:
.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

.
.

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi

là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số
C.

bằng

D.

2


Lời giải.
Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 9. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Xét

, VT

D.
là khoảng

.

C.

Giải thích chi tiết:

Có

bằng
.

. Tính

.

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

(loại).

VT

Có

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 11. Biểu thức

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 12. Cho biểu thức

C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.

với

.Tính giá trị nhỏ nhất của

.

3


A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Với
Với

C. .

D.

.

.

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy
.
Câu 13.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.

Cho hàm số

thỏa mãn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

và

D.

.Tính

.

B.
D.

.
.

Đặt
Theo đề:

.

4


Câu 15. Tập xác định của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 16. Đỉnh của parabol
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
,

,

.

D.

.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.

Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

.

Câu 18. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?
5


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 738.
Đáp án đúng: A

(với
B. 748.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức

). Giá trị của tổng
C. 401.

bằng.
D. 449

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
6


Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường tròn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 20. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 6 x 6 +C .

B. 3 x 5+C .

C.

1 6
x + C.
2

D. 3 x 6+C .

Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho
A.

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 22. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh

của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
7


A.

√5

B.

2
Đáp án đúng: C

Câu 23. Cho

√

5
2

C.

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

và

C.

5
√2

D.

5
2

. Tính

D.

.

.

.
Đặt
.

Câu 24.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng cơng thức

C.

và trục hồnh (miền

D.

8


Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh

• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 25. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên
bằng

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

9

Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được

đều.

,

Diện tích hình thoi

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 26.

.

Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

bằng

.

C.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. C.

Ta có:

.
có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

. B.

D.

để đồ thị hàm số

.

C.
Đáp án đúng: C

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vng cân

Câu 28.
10


Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
Câu

nên
30.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

11


Cho

từ

Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 6 π a2.
B. 3 π a2.
2
D. 3 √ 3 π a .

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: B

. Biết tập hợp các điểm

và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 33. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.

.

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.
12


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

của tam giác

nên hình chiếu vng

là
là góc

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

và mặt phẳng

. Suy ra

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà
vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó

Vậy
Câu 34.
Trong khơng gian
điểm

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

đi qua

, mặt phẳng
cắt đường thẳng

và
và mặt phẳng

lần lượt
13


tại

sao cho

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
πR
πR
3π R
3π R
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
4
2
4
2
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

D.

Câu 38. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2021.
B. 2022.
C. 2023.
D. 2020.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 39. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

(
B.

.

là tham số thực). Nếu
C. .

Câu 40. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

thì

bằng
D.

.

là
C.

D.

----HẾT--14


15