Đề toán mẫu lớp 12 (92)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu

1.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

B.

. Điểm

để
.

C.

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình

Giải thích chi tiết:

D.

.

.
Với mọi số thực

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Khi đó

A.

di

có giá trị nhỏ nhất.

Giải thích chi tiết: Gọi

Do đó

.

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: D

.

là

.

B.

.

.

D.

.

.
1


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

.

Câu 4. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng
vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của
thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể tích

của nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã
chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

Cho hàm số

.

thỏa mãn

A.

C.

và

.

D.

.Tính

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 7.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 6+ C .

bằng

B.

B.

1 6
x + C.
2

C.

D.

C. 3 x 5+C .

D. 6 x 6 +C .

Đáp án đúng: B
Câu 9.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

. Viết phương trình mặt phẳng

;
qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Cho hai véc tơ

,

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 11. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: A

.

.
D.

và

.

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: C

D.
. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.

.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

3


Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 14. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Kí hiệu

B.

, đáy

.

C.

là tập tất cả số nguyên

thuộc khoảng

C. 12.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

Ta có

B.

có nghiệm thuộc
D. 3.
có nghiệm

là

B.

C.

.

.

sao cho phương trình

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

D.

và

là?

Câu 16. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.
B. 9.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu

là tam giác vng cân tại

D.
là

D.

.
4


Câu 17. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 18. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2020.
B. 2023.
C. 2022.
D. 2021.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 19. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Câu 20. Trong không gian

.

, cho điểm

A. .
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

C.

. Khoảng cách từ điểm
C.

D.

.

đến trục
D.

bằng:
.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

.

C.

chia hình

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
5


Câu 22. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

là tam giác vng tại
. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

có

. D.

đáy

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

là hình chiếu của

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

đến mặt phẳng
.

và mặt phẳng

mà

Từ

góc

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

,

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
6


vng tại
Vậy

. Ta có

.

.

Câu 23. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 24. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

và

.
.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 π a2.
B. 3 √ 3 π a2 .

2

C. 6 π a .
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Kết quả tính
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

bằng
.

B.
.

.
D.

.

7


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc
và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà
vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
8


Vậy
Câu 28.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

√ 3 a3 .

√ 3 a3 .

C. 3 a3 .
D. a 3.
3
6
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A.

B.

A. 3 a3 .
B.

√ 3 a3 .

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
^
SDA=60 0 ⟹ SA= AD . tan 600=a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 29. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A. a x b y =( ab ) xy.
B.
b

C. ( a+ b ) x =a x + bx .
D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
Lời giải

D. a x b y =( ab ) xy.

9


()

a
b
Câu 30.

Ta có

Gọi

x

¿

a x x −x
x ¿a .b .
b

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

tại điểm

Biết rằng

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 31. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

.

vuông tại

:

Vậy,

.

Câu 32. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu

33.

Tìm

B.
tất

cả

các

.
giá

C.
trị

thực

của

.
tham

số

ln giảm trên
A.

và

.

B.

D.
và

.
sao

cho

hàm

số

?
và

.
11

C.
Đáp án đúng: A

và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu 34.

và

Tìm giá trị của tham số
biệt

để phương trình

thỏa điều kiện

A.

.

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hàm số

và

.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

.

.

D.

và

.

xác định trên

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

.

và có đồ thị của hàm số

và các khẳng định sau:

.
.

có 4 điểm cực trị.
12


(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 4.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

và

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 37.
Gọi

D. 2.

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

B.

.

C.

.

D.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

B.
D.

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

13


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

, với

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

----HẾT---

14