Đề toán mẫu lớp 12 (93)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

Câu 2. Họ nguyên hàm

. Phần ảo của số phức
.

C.

bằng

.

D.

.

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn

vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 4. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Tính tổng
D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra
Câu 5.

.

. Vậy

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 9. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

D.
,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại O.
B. Đều.
2


C. Cân tại O.
Đáp án đúng: B

D. Vuông tại O.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 10. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
.
Câu 11. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
1
3
3
A. 2.
B. .
C. .
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: C
3

′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 12.
Với
A.

là số thực dương tùy ý
.

bằng
B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

nhận véctơ

là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu

.

14.

Cho

hàm

số

hoặc
có

đạo

.

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

4


Câu 15. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

.

C.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

Giải

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.

Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm

theo đường trịn

.

và điểm

và cắt

.

Trong

D.

, cho mặt cầu

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: C

.

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

5


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 17. Cho hai số phức

và

.

. Phần ảo của số phức

A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 18. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

C.

A.

là

.

D.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.

Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

(vơ nghiệm).
là
B.

.
6


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 20. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

Câu 21. Cho số phức
Gọi

.

B.

.

C.

thỏa mãn:

D.

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

7


Vì đường thẳng

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

. Do đó
.

Câu 22.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: B

B.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số
C.

bằng

D.
8


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là

Ta có
Vậy
Câu 23. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hàm số

B.

C.

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
, hàm số nghịch biến trên

D.

và các khẳng định sau:

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: C

và

.

C. 1.

D. 4.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai

9


Ta có

. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).

Câu 25. Giá trị của

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 26. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Cho
Tính

với

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

nên khẳng định

. C.

. D.

.

là số thực dương. Biết

C.

.
.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
.
Câu 28. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: A

D.

và

.

10


Câu 29. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 30.
Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

Câu 31. Nguyên hàm
A.

C.

.

D.

.

là:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

3

A. a .

√
3 a3
B.
.
3

3

C. 3 a .

√
3 a3
D.

.
6

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

11


A. 3 a3 .
B.

√ 3 a3 .

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a

3
3

Câu 33. Trong không gian
phương của đường thẳng
?
A.

, cho 2 điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.

có một vectơ chỉ phương là

.

Câu 34. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.

Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 35.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho

. Tìm tọa độ
B.

. Điểm

để
.

di

có giá trị nhỏ nhất.
C.

.

D.

.
12


Giải thích chi tiết: Gọi

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó

, đạt được khi và chỉ khi

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 36. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: D

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

.

.

D.

và

.

và

A.

và

.

Câu 37. Cho

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

A.
.

Đáp án đúng: A

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B.

Câu 38. Cho khối hộp
khối hộp

.

C.

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

bằng

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

.

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

13


Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 39. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: C

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.
14


Do đó

.

*

.

Câu 40. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục
Khi đó,
;

như hình vẽ,

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
15


Ta có
Khi đó

,

,

.
.
----HẾT---

16