Đề toán mẫu lớp 12 (94)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đây là bài tốn tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

1


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
Ta có

,

,

.

Khi đó
.
Câu 3. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x=1
bằng
3
1
3
A. .
B. 2.
C. .
D. .
2
4
4
Đáp án đúng: D
3

′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
2


′

⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
Câu 4. Cho hai số phức

và

3
3
=
2 √3.1+1 4

. Phần ảo của số phức

là

A. .
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D

Câu 5. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng
vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của
thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể tích

của nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã
chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 6. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

A.

C.

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.
có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Với

.

D.

để đồ thị hàm số

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

B.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vuông cân

Câu 8.
3


Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 9. Kết quả tính

nghịch biến trên

D.

bằng

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2

B. 6 π a .
D. 3 π a2.

A.
.
2
C. 3 √ 3 π a .
Đáp án đúng: C

Câu 11. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2022.
B. 2021.
C. 2020.
D. 2023.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên
Câu

12.

Cho

hàm

số

.
có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.

.

D.

.

4


Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: D

B.

là tham số thực). Nếu

.

thì

C. .

bằng
D. .

Câu 15. Tập xác định của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 16.
Cho hàm số
A.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
và

.Tính
B.
D.

.
.
.

Đặt
5

Theo đề:

.
Câu 17.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

.

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 19.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

B.

√ 3 a3 .
3

C. a 3.

D.

√ 3 a3 .
6

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
6


B.

√ 3 a3 .

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3

1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3

Câu 20. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Vì
Do

D.
là hình thoi cạnh

.

C.

và

.

.

D.

và

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

là

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

.

trùng với giao điểm của

và
và

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Ta có

. Hình chiếu vng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.

Đáp án đúng: B

Gọi

,

đều.

,
là

.
.

7


Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 21. Cho hàm số

.

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 22. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của

tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

lên mặt phẳng

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là trọng tâm

là góc
và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

8


+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy

Câu 23. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

9


Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 24. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. .
B.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: C

, đáy

.

C.

là tam giác vuông cân tại

.

D.

B.

.

.

bằng
B.
D.

Câu 26. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

và

.

C.

, chu vi đáy bằng
.

D.

.
.

10


Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 28. Cho

hoặc

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

B.

thỏa

.

.

và

C.

. Tính

.

D.

.

11


.
Đặt
.
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc

30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
3 π R2
π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
4
2
Đáp án đúng: C

Câu 31. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

Tìm giá trị của tham số
biệt
A.

D.

để phương trình

thỏa điều kiện

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

.
.

D.

12


Câu 34. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8+i .
B. z=− 8 −i.
C. z=8+ i.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Đỉnh của parabol
A.

.

B.

.

38.

Cho

.

D.
số

liên

tục

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

.

trên

Giá trị của

Cho

.

B.

hàm

.

bằng

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu

và

.

D.

là số thực dương tùy ý

A.

D.

là

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Với

D. z=8 − i.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 39.
13

Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là

Ta có
Vậy

Câu 40. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14