Đề toán mẫu lớp 12 (95)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

.

Câu 2. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông tại O.
B. Vuông cân tại O.
C. Đều.
D. Cân tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 3. Nguyên hàm
A.

là:
.

B.

.

1


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 4. Trong không gian

, cho điểm

.

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x=1
bằng
3
1
3
A. .
B. .
C. .

D. 2.
4
4
2
Đáp án đúng: A
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 6. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 7. Cho số phức
Gọi

D.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

2


Vì đường thẳng

đi qua tâm

. Do đó
Câu 8.

.

Trong

khơng

gian

hệ

tọa

của hình trịn

độ

,

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng

A.

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu

qua

và

9.

Tìm

D.
tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: A

và
và

.

.

và

sao

hàm

số

?

B.
D.

cho

và
và

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
3


Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

và

, do đó

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

+ Ta có

.
.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 11.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

.

. Thể tích của khối chóp

hoặc
là tam giác vng tại
. Biết sin của góc giữa đường thẳng

.
,

,

,

và mặt phẳng

bằng
4


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

5


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.

Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
.
Câu 12. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt

vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

là
B.
D.

6


Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 15. Biểu thức

(lít).

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

và được giới hạn bởi hai

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 16.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.

7


Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

với

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.

.

D.

.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

thành hai phần có

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 18. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

8


Gọi
và

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

.

vng tại

:

Vậy,

.

Câu 19. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

Câu 20. Đỉnh của parabol
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

(vô nghiệm).
là
B.
D.

.
.
9


Câu 21. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Với

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

.

.

D.

và

.

là số thực dương tùy ý

A.

và

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

.
.

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 738.
Đáp án đúng: A

(với
B. 748.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 401.

bằng.

D. 449

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
10


Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: C
Câu 25.

√

Phương trình
A.

Đáp án đúng: A

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
Câu 26. Gọi
phương trình

nên
là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

có
?
11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*
Câu 27.

.

Cho hàm số

thỏa mãn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

và

.Tính

.

B.

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
12


Câu 28. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, đáy

.

C.

Câu 29. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

.

D.

và

.

.

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. .

C. .

Giải thích chi tiết:

D. Vơ số.

.

Suy ra các nghiệm ngun của bất phương trình là

Câu 30. Cho

là tam giác vuông cân tại

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm ngun của bất phương trình là

thỏa

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

và

.

. Tính

C.

.

D.

.

.
Đặt
.
Câu 31. Cho khối hộp
góc của

lên
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

Gọi

B.

là giao điểm của

Ta có

trùng với giao điểm của

.

C.

và

.

.

D.

và
và

Vì

nên

nên

Ta tính được

, góc giữa hai mặt phẳng

.

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

đều.

,

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

Câu 32.

.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó
.
Với mọi số thực

. Hình

.

và do đó tam giác

chuyển trên trục

,

.

song song với

Diện tích hình thoi

và

. Dựng

là

Do

là hình thoi cạnh

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.
.

, ta có
14


;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 33. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

Câu 34. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

có diện tích đáy

B.

.

bằng

C.

.

D.
và chiều cao

.

.

. Thể tích khối lăng trụ

D.

.

Câu 35. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 36. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

D.

và

. Phần ảo của số phức

B.

Câu 37. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

.

Câu 38. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là

.

bằng
D.

.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?
15


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 39. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Với
Với

Vậy

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D. .

.

, đặt

. Ta có BBT:

.

Câu 40. Tập nghiệm của phương trình

là

16


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

17