Đề toán mẫu lớp 12 (96)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

. Một hình vng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

D.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

.

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào dưới đây là

?
B.

.
1


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

. C.

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.

Ta có
:
nhận
làm 1 vectơ pháp tuyến.
Câu 3. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

Câu 4. Cho bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. .

C. .

Giải thích chi tiết:

D.

.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 5. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: D

D.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 6. Giá trị của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

C.

.

D.

.

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.
2


Câu 8. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Với

D.

là số thực dương tùy ý

A.
C.

Đáp án đúng: D

bằng

.

B.
.

D.

Câu 10. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

thỏa mãn

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.

là đường thẳng có phương trình

B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 11.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là đường thẳng

.

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

, với

B.

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

Giải

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

sao cho

sao cho
C.

khơng

gian

với

hệ

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

có tâm

là bán kính hình tròn

là tâm đường tròn

.
trục

.
D.

tọa

.

độ

. Mặt phẳng

,

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

.

theo đường tròn

và điểm
theo đường tròn

D.

và điểm

và cắt

.

Trong

.

, cho mặt cầu

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: D

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

và

.
, bán kính
là hình chiếu của

và điểm
lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có
4

Vậy để

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

nhỏ nhất khi đó

trùng với

.

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14. Cho hai số phức

.

.
.

.

và

. Phần ảo của số phức

bằng
5


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

với

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.

.

D.

.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

thành hai phần có

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 16. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức

. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại O.
B. Vuông tại O.
C. Vuông cân tại O.
D. Đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác
Câu 17.
Gọi

là tam giác đều.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hoành tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

hai trục
tại điểm
6


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Biết rằng

C.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

quanh trục

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 18. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

có diện tích đáy

B.

.

bằng

C.

.

D.

.

Câu 19. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

C.

D.

B.

.

.

.

7


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

8


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 21. Tập nghiệm của phương trình

.
.
là
9


A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
1
3
A. .
B. .
C. .
D. 2.
2
4
4
Đáp án đúng: C
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 738.
Đáp án đúng: A

(với
B. 401.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 449

bằng.
D. 748.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

nằm giữa

10


Giải

ta được

Với

ta được

Với

ta được

| |

1

a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+
2
b
x −4
A. 5.
B. 7.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: A

Câu 24. Biết ∫

2

Câu 25. Kết quả tính
A.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

√ 3 a3 .

B. 3 a3 .

√ 3 a3 .

D. a 3.
6
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là
A.

C.

11


A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 27. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên

lên mặt phẳng

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

là góc

.

12


Mà

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

và mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 28.
Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.

Đáp án đúng: B

D.
. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

13


Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 30. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 31. Cho số phức

C.

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: D

D.
. Biết tập hợp các điểm

và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 32. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

A.

B.
14


C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình
do
nên phương trình
(vơ nghiệm).
Câu 33. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5

5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√2
Đáp án đúng: D

√

Câu 34. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 35.

, cho điểm
B.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

.

. Khoảng cách từ điểm

C.

đến trục

.

D.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

bằng:
.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 36. Cho hình chóp

giữa

có đáy

và mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

là tam giác vng tại
. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

,

có

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
15


A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

. D.

là hình chiếu của

.

lên
mà

nên suy ra

Mặt khác

Từ

mà

suy ra

là hình bình hành mà

và

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,

Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.

vng tại

Vậy
Câu

. Ta có

.

.
37.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.
16


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

D.

Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: C

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 39. Biểu thức

, số phức

B.

.

D. Điểm

.

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức

.

. C.

.

D.

. D.

.

.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

bằng:

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 40. Gọi

C. Điểm

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B
A.
. B.
Lời giải

.

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.
17


Do đó

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó
*

.
.
----HẾT---

18