Đề toán mẫu lớp 12 (97)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
a

a

 3  4
5
4
   
3
4
4
5




Câu 1. các số thực thỏa điều kiện
và b  b .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. a  0 và b  1 .
B. a  0 và 0  b  1 .

C. a  0 và b  1 .
Đáp án đúng: D

D. a  0 và 0  b  1 .

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 8 .
B. 3 .

3x

2

9

  x 2  9  .5x 1  1

là khoảng

 a ; b  . Tính

C. 6 .

b a

D. 4 .

Đáp án đúng: C
3x

Giải thích chi tiết:
x 1
Có 5  0 x .

2

9

  x 2  9  .5x 1  1  1

.

2
 1 30  0 1 (loại).
Xét x  9 0 , VT

3x

2

9

 30 1



x 2  9  .5x 1  0 
2

 1  1 (loại).

Xét x  9  0 
VT
3x

2

9

 30 1



x 2  9  .5x 1  0 

 1  1 luôn đúng.
Xét
VT
x 2  9  0  x    3;3
Có
.
 Tập nghiệm của bất phương trình là:   3;3  b  a 6 .
2

x  90

1

Câu 3. Cho

f  x

f 1 1
là hàm số liên tục trên  thỏa  
và

1

f  t  dt 3
0

. Tính


2

I sin 2 x. f  sin x  dx
0

I 

2
3

A.
Đáp án đúng: C

B.

I

2
3.

C.

I

4
3.

D.

I

1
3.

Giải thích chi tiết: Đặt t sin x, dt cos x dx .
Đổi cận

1



2

1

I sin 2 x. f  sin x  dx 2t. f  t  dt
0

0

.

u 2t
du 2dt
 

dv  f  t  dt v  f  t 
Đặt 
1
1
1 4
I  2t. f  t    2 f  t  dt 2. f  1  2. 
0 0
3 3

.
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a. Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp
tam giác BCD. Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 6 π a2.
B. 3 √ 3 π a2 .
2
C.
.
D. 3 π a .
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng

5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√
2
Đáp án đúng: C
Câu 6.

√

Cho hàm số
thỏa mãn
f  1 e
A.
.
f  1 3
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
f  x  f  x  dx x.e x dx

và
B.
D.

.Tính
f  1 5  e

.
f  1 8  2e

.

.

u x
du dx
 

x
x
 f  x   x.e x  e x dx x.e x  e x  C
Đặt  dv e dx v e
f  0  2  2  1  C  C 3
Theo đề:
 f  x  x.e x  e x  3

 f  1 3

.

Câu 7.
Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

.

D.

.

2


Câu 8. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng
vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của
4
thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng 3 chiều cao của thùng nước và đo được thể tích
của nước tràn ra ngoài là 16 3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã
chìm trong nước .Tính thể tích nước còn lại?

25 3
16 3
4 .
3 .
A.
B. 4 3 .
C.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
m

m
m
n
A. a  a
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B

D. 5 3 .

m

m

m n
n
B. a  a

n m
n

D. a  a

n
n
C. a  a

log3  x  1  1 log 3  4 x  1 là
4 .
2 .
B.  
C.  

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình

3 .

A.  
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: B

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

D. 

 3 .

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

4


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.

Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 12.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục
-2;0;0 
A. 
.
Đáp án đúng: D

, cho

. Tìm tọa độ

để
2;0;0 
B. 
.

Giải thích chi tiết: Gọi

di

có giá trị nhỏ nhất.
-1;0;0 
1;0;0 
C. 
.
D. 
.
.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

. Điểm

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

Do đó

là điểm thoả mãn đề bài.
log 1  x  1  2
2
Câu 13. Cho bất phương trình
. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 4 .
B. 3 .
C. Vơ số.
D. 5 .
Đáp án đúng: A
5


x  1  0
log 1  x  1  2  
 1  x 5
x


1

4

2
Giải thích chi tiết:
.
Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là 2 ; 3 ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 4 .
z  2  6i  z  3  5i
Câu 14. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là đường thẳng có phương trình
A. 5 x  y  37 0 .
B. 5 x  y  3 0 .
C. 5 x  y  3 0 .
Đáp án đúng: B

D. 5 x  y  3 0 .

Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi , x , y   .
z  2  6i  z  3  5i  x  yi  2  6i  x  yi  3  5i
Ta có
  x  2    y  6  i   x  3   5  y  i 
2

2

2

  x  2    y  6   x  3   5  y 

 x  2

2

2

  y  6 

 x  3

2

  5  y

2

2

 x 2  4 x  4  y 2  12 y  36  x 2  6 x  9  25  10 y  y 2
 10 x  2 y  6 0  5 x  y  3 0 .
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 5 x  y  3 0 .

 d1  :

x 2 y 1 z 2


4
1

1

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
và
 x 2
 d 2  :  y 1  t
 z  2  t
d
d

. Mặt phẳng song song với cả  1  và  2  , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 0 có phương trình là
A.  x  2 y  2 z  14 0 .
B.  x  2 y  2 z  14 0 .
C.  x  2 y  2 z  4 0 .
Đáp án đúng: A

D.  x  2 y  2 z  4 0 .

x 2 y 1 z 2


 d1  :
Oxyz
4
1
1 và
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
 x 2

 d 2  :  y 1  t
 z  2  t
d
d

. Mặt phẳng song song với cả  1  và  2  , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 0

có phương trình là
A.  x  2 y  2 z  4 0 . B.  x  2 y  2 z  14 0 .
C.  x  2 y  2 z  14 0 . D.  x  2 y  2 z  4 0 .
Lời giải



u1  4;  1;1 ; u2  0;1;1
lần lượt có một véctơ chỉ phương là
.
   
n  u1 , u2    2;  4; 4 
P
d
d
P
+ Gọi mặt phẳng   song song với cả  1  và  2  , do đó   nhận véctơ
là một
véctơ pháp tuyến.
d
+ Đường thẳng  1 

d
và  2 

6


Suy ra

 P  :  x  2 y  2 z  m 0 .
 S

+ Mặt cầu
+ Ta có

I  1; 2; 0 

, bán kính R 3 .
 m 14
 1 4  m
3 
3   m  4

3
.

có tâm

d  I, P 

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

 P1  :  x 

Câu 16. Tính giá trị của biểu thức

2 y  2 z  14 0
2017



P  7 4 3

 4

3 7



 P2  :  x 

2 y  2 z  4 0

.

2016

.

B. P 7  4 3.

A. P 1.



P  74 3

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Gọi

hoặc



và

2016

.

D. P 7  4 3.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.
log

C.

.

D.

.

a
100 bằng

Câu 18. Với mọi số thực a dương,
1
log a.
log
a

2.
A.
B. 2

C. log a  2.

D. log a  1.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
a
log
log a  log100 log a  2.
100
Ta có
Câu 19.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng 10 dm, độ dài trục bé bằng 6 dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
1616
A. 25 (lít).

1516
C. 25 (lít).

1416
B. 25 (lít).
1316
D. 25 (lít).
7


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

x2 y 2
x2

1  y 3 1 
25 .
Elip có độ dài trục lớn bằng 10 , trục bé bằng 6 có phương trình 25 9
Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục Ox và được giới hạn bởi hai
đường thẳng x  4 , x 4 .
4

4


x2 
1416
1416
V  
y dx 9 
1
 dx


25
25

4
4
25 (lít).

Thể tích vật thể là
dm3
Câu 20.
Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số g( x) = f '( x - 2) + 2 như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên
khoảng nào trong cỏc khong sau?
2

ổ3 5ữ
ử
ỗ
; ữ
.
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2
2
A.

B. ( 2;+Ơ ) .

C. ( - 1;1) .

D. ( - ¥ ;2) .

Đáp án đúng: C
Câu 21.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

điểm
tại

. Đường thẳng
sao cho

đi qua

cắt đường thẳng

và
và mặt phẳng

là trung điểm của AN , biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

, mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

x
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình 5 25 .

8


A. S R.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B. S {2}

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt

thỏa điều kiện

A.

C. S {5}

D. S  .

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  và 
sao cho hàm
3
x 1
3
y  f ( x) 
 (sin   cos )x 2  x sin  cos    2

3
2
2
luôn giảm trên  ?

5


 k    k , k  Z
 k    k , k  Z
12
4
A. 12
và  2 .
B. 12
và  2 .

Câu

24.

5
 k , k  Z
12
C.
và  2 .
Đáp án đúng: A



số


   k , k  Z
4
D.
và  2 .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:  2
1
sin 2 1
Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình 2

5
 k    k , k  Z
12
Kết luận: 12
và  2 .
Câu 25.
Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
tọa độ và x = p quanh trục hoành. Đường thẳng x = k ( 0 < k < p) cắt đồ thị hàm số

hai trục
tại điểm M

và trục hoành tại điểm N (hình vẽ bên).
Gọi

V1

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác OMN quanh trục Ox. Biết rằng

A. k = 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

p
k= .
6

C. k = 3.

D.

V=

12
V1.
k

Khi đó

p
k= .
3

9

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục Ixy như hình vẽ. (trong đó I là gốc tọa độ).

Khi đó Parabol ( P ) đi qua các điểm A ( - 2;6) , B( 2;6) và I ( 0;0) nên Parabol ( P ) cú phng trỡnh:
y=

3 2
2y
x ắắ
đ x2 = .
2
3

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:
6
6
ỉ
2 ư
÷dy = 12p ( cm3 ) .
V = pị x2dy = pũỗ
yữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
3
0
0

Cõu 26.
Vi
l s thc dng tựy ý,
A.
C.
ỏp ỏn đúng: C
Câu 27.

bằng
B.
D.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2018) ?
B. 643.
C. 322.
D. 321.

Phương trình
A. 642.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

1+

1

1
= Û t = - 1.
3t 4t

Suy ra
Vỡ

x ẻ ( 0;2018)

nờn

0<

p
1
1 2018 kẻ Â
+ k2p < 2018 - < k <- +
ắắắ
đ k Î { 0;1,...,321} .
3
6
6
2p

2
Câu 28. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022 ; 2022] để hàm số y  x  1  mx  1 đồng
  ;   .
biến trên
A. 2023.
B. 2020.

C. 2021.
D. 2022.
Đáp án đúng: D

10


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022 ; 2022] để hàm số
y  x  1  mx  1 đồng biến trên   ;   .
3
2
Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  6 x  3mx  4 nghịch biến trên
Giải thích chi tiết: (VD).
2

  ;  1 là
khoảng
 4;  
A. 
.
Đáp án đúng: D

B.

  3;  .

C.

  ;  12 .

D.

  ;  4 .

3
2
Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  6 x  3mx  4 nghịch
  ;  1 là
biến trên khoảng
  ;  4 . B.   ;  12 . C.   4;   . D.   3;  .
A.
Lời giải
3
2
2
Ta có y  x  6 x  3mx  4  y  3x  12 x  3m
3
2
  ;  1 khi và chỉ khi y ' 0 trên khoảng   ;  1 .
Hàm số y  x  6 x  3mx  4 nghịch biến trên khoảng
 3 x 2  12 x  3m 0, x    ;  1  m  x 2  4 x, x    ;  1 .
Tức là
g  x  x 2  4 x
  ;  1 .
Xét hàm số
trên khoảng
g  x  2 x  4 g  x  0  x  2    ;  1
Ta có
;
.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy

m x 2  4 x, x    ;  1  m  4

.
  ;  4

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa đề bài là
.
Câu 30.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

B.

√ 3 a3 .
6

C.

√3 a3 .
3

D. a 3.

Đáp án đúng: D

11


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a, SA ⊥( ABCD),
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
^
SDA=60 0 ⟹ SA= AD . tan 600=a √ 3
1
1
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a3
3
3

M  a; b 

z   4  4i  4
là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
. Gọi
 MA MB 




A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  2  3i, z2 3  i, z3  2  5i . Khi biểu thức  AB BC 
mn p
a
41
đạt giá trị nhỏ nhất thì
(với m, n, p   ). Giá trị của tổng m  n  p bằng.

Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

A. 449
Đáp án đúng: D

B. 748.

C. 401.

D. 738.

Giải thích chi tiết:

A   2;  3 , B  3;1 , C   2;5 
Ta có: AB BC  41
2
2
z   4  4i  4   a  4    b  4  i 4   a  4    b  4  16  C 
Ta có:
 C

Điểm biểu diễn M nằm trên đường tròn
12


 a 3  5t

B  3;1
AB  5; 4 
Đường thẳng AB đi qua
và nhận
làm vtcp có phương trình: b 1  4t
MA MB MA MB MA  MB AB





AB
BC
41
41
41
41
Ta có


 MA MB 




Suy ra biểu thức  AB BC  đạt giá trị nhỏ nhất khi M nằm giữa A, B
Do đó tọa độ M là nghiệm của hệ:
 a  4  2   b  4  2 16
41t 2  34t  6 0  *

  2  a  3  a 3  5t
a 3  5t
  2  a  3
b 1  4t
b 1  4t


 17  535
t 
41

 17  535
 * ta được  t  41
Giải

17  535
208  5 535
t
a
 KTM 
41
41
Với
ta được
17 

t

535
208  5 535
a
 TM 
41
41
Với
ta được
 m 208, n  5, p 535
 m  n  p 208    5   535 738

M  1;  2; 4 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng:
A. 2 5 .
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

21 .

C. 2 3 .

D. 1 .

Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

A. Điểm B .
Đáp án đúng: B

B. Điểm C .

C. Điểm A .

D. Điểm D .

 2; 4 
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ 
.
Câu 34.

13


Cho hình phẳng
tơ đậm như hình

V=

1
giới hạn bởi 4 đường trịn có bán kính R = 2, đường cong y = 4- x và
vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trục Ox.
H

40p
×
3

V=

53p
×
6

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng cơng thức
1

2
é
V = pị ê( x + 2) - ê
ë
- 2

(

C.

V=

67p
×
6

D.

V=

trục hồnh (miền

77p
×
6

2ù
9p
x + 2 údx = .
ú
2
û

)

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = - x + 2 qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y = x +2 (tham khảo hình
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục Ox.
Thể tích vật thể khi quay miền
1

• Gạch sọc quanh Ox là
• Tơ đậm quanh Ox là

-1

V2 = pị
- 2

(

2

V1 = pò( x + 2) dx = 9p.
- 2

2
p
2
x + 2 - ( x + 2) dx = .
6

)

Vậy thể tích cần tính

V =V1 +V2 = 9p +

p 55p
=
.
6
6

3x  3

dx
2
 x2
là:
2ln x  1  ln x  2  C
A.
.
 2ln x  1  ln x  2  C
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.


Câu 35. Nguyên hàm  x

B.
D.

 2ln x  1  ln x  2  C
2ln x  1  ln x  2  C

.

.

14


Tìm tất cả các giá trị của

tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vuông cân

3
Câu 37. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích 0,5 m .
2
2
Biết giá vật liệu làm 1m mặt xung quanh chậu là 100.000 đồng, để làm 1m đáy chậu là 200.000 đồng. Số
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A. 349.000 đồng.
B. 498.000 đồng.

C. 725.000 đồng.
D. 369.000 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
0,5 m3 . Biết giá vật liệu làm 1m 2 mặt xung quanh chậu là 100.000 đồng, để làm 1m 2 đáy chậu là 200.000
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A. 349.000 đồng.
B. 725.000 đồng.
C. 498.000 đồng.
D. 369.000 đồng.
Lời giải
x  m h  m
Gọi
,
lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.
0,5
 x 2 h 0,5  h  2
3
x .
Vì thể tích chậu bằng 0,5 m nên
2 xh  m 2 

Diện tích xung quanh của chậu là
nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
0,5
100.000
2 xh.100.000 2 x. 2 .100.000 
x
x
(đồng).
Diện tích đáy của chậu là
(đồng).

 x2  m2 

2
2
nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là  x .200.000 200.000 x

15


Số

tiền
mua
vật
liệu
làm
một
cái
100.000

50.000 50.000
50.000 50.000
T
 200.000 x 2 

 200.000 x 2 3 3
.
.200.000 x 2
x
x
x
x
x

chậu

là

3
2
hay T 3 50000 .200000. 348734, 2055 .
Câu 38.

Với a là số thực dương tùy ý
A.

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

  


a  b .b
a  1;  2;3 b   2;1; 2 
Câu 40. Cho hai véc tơ
,

. Khi đó, tích vơ hướng
bằng
A. 10 .
B. 2 .
C. 11 .
D. 12 .
Đáp án đúng: C
 
  
a  b   1;  1;5   a  b .b  1.   2     1 .1  5.2 11
Giải thích chi tiết:
.
----HẾT---









16