Đề toán mẫu lớp 12 (98)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

Câu 2. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

A.
.

Đáp án đúng: C

. Khoảng cách từ điểm
C.

Câu 3. Hình nón có đường kính đáy bằng
B.

D.

, chiều cao bằng

.

C.

đến trục

.

bằng:

D.

.

thì diện tích xung quanh bằng
.

D.

.

Câu 4. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là

đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là

1


Số

tiền

mua

vật

liệu

hay

một

cái

chậu

là

.

Câu 5. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: A

với
B.

Giải thích chi tiết: Với
Với

làm

.Tính giá trị nhỏ nhất của

.

C. .

.
D. .

.

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy
.
Câu 6. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho

B.

.

là hàm số liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

B.

C.

thỏa

.

.

và

C.

D.

.

. Tính

.

D.

.

.

2


.
Đặt
.
Câu 8. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
.

Câu 9. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1
bằng
3
3
1
A. .
B. .
C. 2.
D. .
2
4
4
Đáp án đúng: B
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 10.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A.

√ 3 a3 .
3

B.

√ 3 a3 .
6

C. 3 a3 .

D. a 3.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0

^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 11.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Điểm

để

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

di

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

, đạt được khi và chỉ khi

Do đó
là điểm thoả mãn đề bài.
Câu 12. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số

.

D.

và

.

là
4

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 14. Cho số phức
Gọi

.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

5


Vì đường thẳng

đi qua tâm

. Do đó

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 15. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

(
B.

là tham số thực). Nếu

.

C.

Câu 17. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C

thì

.

bằng
D.

để hàm số

.
nghịch biến trên

là
B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có

Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 18.

thỏa đề bài là

.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

nghịch biến trên

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 19. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: C

7


Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 20. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 6 x 6 +C .

B. 3 x 6+ C .

C.

1 6
x + C.
2

D. 3 x 5+C .

Đáp án đúng: C
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

là khoảng

. Tính

.

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

VT

Có

(loại).

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

.

Câu 22. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:
8


Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 23.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.
Suy ra
+ Mặt cầu
+ Ta có

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.
.
9


Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 25. Đỉnh của parabol
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

B.

.

D.

.

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng

qua

A.

và

phẳng

và vng góc với

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

Câu 28. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

C.

D.

C.

D.

là

B.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

mặt

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Với

.

B.

C.

là

D.

Ta có
.
Câu 29. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngồi của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
10


Câu 30. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là đoạn
B.

Tính tổng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 31. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Kết quả tính
A.

.

.

D. .

bằng
.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 33.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

C.

dương,

B.

.

D.

.

bằng
B.
D.

bằng

B.

C.

D.

C.

D.

Ta có

Câu 35. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

B.

.
11


Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: A
Câu 37.

√

Tìm tất cả các giá trị của

tam giác vuông cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị
Câu 38. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: A

tạo thành tam giác vuông cân
. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

bằng

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba điểm cực trị

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

12


Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 39. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên

lên mặt phẳng

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

là góc

.
13

Mà

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

và mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 40. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.
Lời giải

. B.

.
. D.

.

Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là

.
.
----HẾT---

14