Đề toán mẫu lớp 12 (99)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

dương,

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 2. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 3.

1

Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:

A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: C

C. 1.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai

nên hàm số
đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

Câu 4. Trong không gian

A.

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
khơng đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).

tuyến của

D. 3.

. Hàm số đồng biến khi

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?
.

B.

.

2


C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. Vô số.

và

.

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là

Gọi

D.

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Giải thích chi tiết:

Câu 7. Cho số phức

.

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

3


Vì đường thẳng
. Do đó
Câu 8. Cho
Tính

đi qua tâm

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

của hình trịn

. C.

. D.

.

với
C.

là số thực dương. Biết

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.

D.
4


Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho hình phẳng

giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

và trục hồnh (miền

D.

(tham khảo hình

là

là

Vậy thể tích cần tính
Câu 11.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.
5


Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.

và được giới hạn bởi hai

Thể tích vật thể là
dm3
(lít).
Câu 12. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
πR
3π R
πR
3π R
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
2
2
4
4
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

Phần thực của số phức
B.

.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

bằng

C. .

D.

.

là
B.

.
6


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu

15.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

.
thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.

và

.

C.
Đáp án đúng: B

và

sao

.

và

D.

hàm

số

?

B.
và

cho

và

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

.

Câu 16. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm

mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
7


Số

tiền

mua

vật

liệu

hay

làm

một

cái

là

.

Câu 17. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.
B. 12.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

A.
Đáp án đúng: B

D. 3.

sao cho phương trình

.

Câu 19. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

C.

D.

C.

D.

là

B.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 20. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

có nghiệm

là?

B.

A.
Đáp án đúng: B

có nghiệm thuộc

C. 9.

Câu 18. Tìm tập nghiệm S của phương trình

A.
Lời giải

chậu

thỏa mãn

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số

là

.

8


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 22. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng

có diện tích đáy

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 23. Cho hai số phức

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

.

C.
có

B.

.

D.

, tam giác

.

C.

.

bằng

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

. Thể tích khối lăng trụ

D.

. Phần ảo của số phức

.

Câu 24. Cho hình lăng trụ

bằng

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên

lên mặt phẳng

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

là góc

.

9


Mà

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

và mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 25. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 26. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với
Với

, đặt

với
B. .

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D. .

.
. Ta có BBT:
10


Vậy

.

Câu 27. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

bằng:
. D.

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 28.
Cho hàm số

.

.

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
1
3
A. .
B. .
C. .
D. 2.
2
4

4
11


Đáp án đúng: C
′

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=

3
.
2 √ 3 x +1

′
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=

Câu 30.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

3
3
=
2 √3.1+1 4

.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

12


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 31.

.
.
13


Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 32. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.

Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

D.

, góc giữa đường thẳng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của

.

.

D.

.

.

và

lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

14


Vậy,

.

Câu 33. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: A

,
B.

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 34. Cho

.

.
là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa

B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

. Tính

.

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu 35.
Cho hàm số

A.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

và

.Tính

.

B.
D.

.
.

Đặt
15


Theo đề:

.
Câu 36. Hình nón có đường kính đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, chiều cao bằng

.

thì diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

.

| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2

b
x −4
A. 7.
B. 3.
C. 5.
D. 0.
Đáp án đúng: C

Câu 37. Biết ∫

2

Câu 38. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình

B.

C.
Đáp án đúng: C
40.

Cho

D.
hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

.

là

A.

Câu

.

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

16

----HẾT---

17