Đề toán mẫu lớp 12 (100)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Nguyên hàm

là:

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Họ ngun hàm

4.

Tìm

.

B.
tất

C.

bằng

.

D.

cả

.

các

giá

trị

C.
thực

của

.
tham

số

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: D

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu

. Phần ảo của số phức

.

và

D.
và

sao

cho

hàm

số

?

B.

.

.

và

D.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
và
.
Câu 5. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho
Tính
A.

.

là số thực dương. Biết
B.

.

với
C.

D.

là các số tự nhiên và
.

D.

và

.

là phân số tối giản.
.
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.

Lời giải

. C.

. D.

là số thực dương. Biết

với

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
Câu 7.

.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
nên
Câu 8. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B
Câu 9. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng
vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của
thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể tích

của nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã
chìm trong nước .Tính thể tích nước còn lại?
A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho khối hộp
khối hộp
A.

.

B.

.

C.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

D.

.

bằng

. Thể tích

là
B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

Vì thể tích của hai khối lăng trụ

.

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

là
.
Câu 11.
Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
.

C.

Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có

B.

C.

là

D.

.

Câu 13. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

.
3


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2
B. 6 π a .
D. 3 √ 3 π a2 .

A.
.
2
C. 3 π a .
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho biểu thức

với

A. .

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Với
Với

.Tính giá trị nhỏ nhất của

.

C. .

D. .

.

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy

.

Câu 16. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là đoạn

B.

B.

C.

Tính tổng

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra
. Vậy
Câu 17. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8+i .
B. z=8+ i .

.

C. z=8 − i.

D. z=− 8 −i.

4


Đáp án đúng: D
Câu 18. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Trong khơng gian
phương của đường thẳng
?
A.

.
C.

, cho 2 điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

Câu 20. Cho hai số phức

và

D.
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.
có một vectơ chỉ phương là

. Phần ảo của số phức

.

là

A.

.
B. .
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
x+ y
x
y
=a .b .
A. a =a + a ❑❑.
B.
b
C. ( a+ b ) x =a x + bx .
D. a x b y =( ab ) xy.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải

x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

.

()

()

()

Câu 22. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức

A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 23.
Gọi

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hoành tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

hai trục
tại điểm

5


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

quanh trục

Biết rằng

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 24. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng

có diện tích đáy

bằng

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
3 π R2
π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
2
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Tìm giá trị của tham số
biệt

thỏa điều kiện

để phương trình

có hai nghiệm thực phân

.
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Cho hàm số

.
.

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

Câu 29. Giá trị của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình

C. .

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31. các số thực thỏa điều kiện

D.

D.

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
7


A.

và

C.
và
Đáp án đúng: B

.

B.

và

.

.

D.

và

.

Câu 32. Cho số phức

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính

. Giá trị của

B.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 33.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

C.

D.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

,

.

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Đây là bài tốn tổng qt, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó

.

Câu 36. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

,
B.

.

. Khi đó, tích vơ hướng
C.

bằng

.

D.

.

.
9


Câu 37.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 38.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

và trục hoành (miền

D.
10

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.

. D.

.
.
11


Lời giải
+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

nhận véctơ

là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 40. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.

Gọi

có

vuông tại

và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

, góc giữa đường thẳng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

và

.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)

Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:
12


Vậy,

.
----HẾT---

13