Đề toán mẫu lớp 12 (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá th nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

1


khi
Câu 3. Trong không gian
A.

, cho

và

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

, cho

. Suy ra

B.

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

, hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

và

cùng phương. D.

Ta có
Câu 4. Trên đoạn

cùng phương.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D. .

.
.

Câu 5.
Với
A.

là số thực dương tùy ý,

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

.

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.

.

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xác định bởi công thức:
A.

.

.

B.

;

và các đường

;

được

.
2


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 7. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

khi

hoặc
hoặc

.

Câu 8. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

.

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

3


.
Câu 9. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.

. C.

A.
Đáp án đúng: B

Câu 10.

, chiều cao
. D.

.

B.

Hàm số

C.

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Phương trình

B.

.

D.

.

có nghiệm là.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

A.

.

D.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
.

Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và

. Tính
?

.

để phương trình

có đúng 1 nghiệm.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.

D.

.
.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

B.

.

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

4


A.
Lời giải
Cách 1.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.
5


Ta tìm được

,

Suy ra

,

và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: C

trên đoạn
.

C.

B.

.

C.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

A.

trùng

D. .

. Vị trí của điểm

.

, cho tam giác

.

Câu 17. Cho tam giác

.

bằng

Câu 16. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

là

sao cho

D.

.

biết
.
.
là

.
6


B.

trùng

.

C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

D.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
Đáp án đúng: C

.

Câu 18. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

, tập hợp biểu diễn số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải
Gọi

C.

.

D.

, tập hợp biểu diễn số phức

của đường tròn
.

là đường tròn

.

bằng bao nhiêu ?

A.
.
Đáp án đúng: B

tròn

thỏa mãn

.

thỏa mãn

là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường tròn.
Câu 19. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Trong khơng gian

C.
, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

D.

. C.

C.

.

trên trục

là

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: A

C.

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Phần thực của số phức
B.

.

có tọa

.

Câu 21. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

Câu 22. Cho số phức

.

.
trên trục

B.

có tọa độ là

D.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

Hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

C.

.

là
D.

.
7


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 23.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

C. Hàm số nghịch biến trên đoạn
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

khi

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

Câu 24. Cho tứ diện đều

. Hàm số có giá trị cực đại là

có cạnh bằng

gọi

khi

là trọng tâm tam giác

.
. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng
A.

B.

C.

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:
D.
8


Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 25. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

và
B.

. Số phức
.

.

D.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27.

.

Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: D

A.
C.
Đáp án đúng: A

,

là khối tứ diện đều cạnh

.

D.

sao cho một mặt của

D.

, biết
B.

là khối chóp

có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

là một ngun hàm của hàm số
.

, trong đó

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

Câu 28. Cho

.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

trong đó

bằng

C.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

cắt tứ diện là tam giác

. Giá trị của

:

.
.

9


Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

.

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 29. : Đạo hàm của hàm số

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

B.

bằng:
C.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

Gọi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tâm của mặt cầu
C.

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính
D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

cho mặt cầu

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

D.

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên

suy ra
Vậy
Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: A

Câu 32.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:
10


Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: C

của phương trình
B.

Câu 33. Cho tập hợp

là

.

. Số tập hợp con của

là

Cho hàm số

. Vậy

.

D.

.

C.

.

D. .

là

A. .
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của
Câu 34.

C.

có

tập hợp con.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 35. Một hình nón có đường cao

C.
. Mặt phẳng

D.
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

.

. Diện

11


Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Câu 36.

. B.

.

. D.

Cho hàm số

.
có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt
Tính : Đặt
Đổi cận:

B.

.

,

C.

.

D.

.

.
.

Ta có:

Tính : Đặt
Đổi cận:

và có đồ thị như hình vẽ.

.
.

12


Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 37. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
1
A. − .
B. .
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Tập nghiệm của bất phương trình

C.

D.

.

3 x−1
trên [ 0 ;2 ] là
x−3

C. −5 .

D. 5.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

D.

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

.

có đáy

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: B

là tam giác đều cạnh

. Ⓓ. .
B.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

C.

D.

----HẾT---

13