Đề toán mẫu lớp 12 (102)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.

a 
7 1

Câu 1. Cho a là số thực dương tùy ý, a
2

B. a

A. a .
Đáp án đúng: A

 7

7 4

.a 2

3

7 9

bằng
7
C. a .

.

2
D. a .

3

3

f x  x 3   x  a    x  b 
Câu 2. Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số  
luôn đồng biến trên
  ;  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2  b 2  4a  4b  2 .
khoảng
A. 2 .
B. 0 .
C.  4 .
D.  2 .
Đáp án đúng: D
3

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định: D  .

f  x   x 3   x  a    x  b 

2

3

.

2

2
2
2
f  x   3x 2  3  x  a   3  x  b  3 x  6  a  b  x  3  a  b 

Ta có

Hàm số

y  f  x

đồng biến trên khoảng

.
  ;   f  x  0, x    ; 

.

 ab 0 .
2
2

2
2
Với ab 0 ta có P a  b  4a  4b  2 a  b  2ab  4a  4b  2
2

2

 P  a  b   4a  4b  2  P  a  b  2   2  P  2
a  b 2
a 0
 a 2



b 2 hoặc b 0 .
Đẳng thức xảy ra khi ab 0
 a 0
a 2


Vậy min P  2 khi b 2 hoặc b 0 .
Câu 3.
Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

để phương trình

.
 1;3  
D.

 1;3 .



có đúng 1 nghiệm.

B.



3; 10
C.
.
Đáp án đúng: D



10

10

.

 N  bán kính bằng 3cm , chiều cao bằng 9cm . Thể tích của khối nón  N  là#A.
Câu 4. Cho hình nón
27 cm 3 .
216 cm 3 .
72 cm 3 .
72 cm 2 .

B.
C.
D.

















1


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

M   1; 2;3
 P  : 2 x  2 y  z  1 0 bằng
Câu 5. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
5
4
A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(a;0;0), B(0; b; 0), C (0;0; c) , trong đó a, b, c
2 2 1
  1
 ABC  có giá trị lớn nhất
là các số thực thỏa mãn a b c
. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
bằng:
A. 3

B. 4
C. 1
Lời giải
x y z
  1
a b c
.


M (2;  2;1)   ABC  OM  2;  2;1 , OM 3
Nhận thấy, điểm
;
.

 ABC  :
Phương trình mặt phẳng

d  O; ( ABC )  OH OM 
 ABC  có giá trị lớn nhất khi
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
1
1

 a 2k
 a  2k




1
1

 n( ABC ) k .OM , (k 0)    2k  b 
2k
b

1
1


k
c


OM  ( ABC )
k
c

.

Ta có:

2
2
1
1

 1  9k 1  k 
2 2 1
9
9
1
1 1
9
  1
a  ; b  ; c 9

2k k
2
2

Mà a b c
nên 2k
. Do đó
.
9
9
a  ; b  ; c 9
d max  O; ( ABC )  OM 3
2
2
Vậy
khi
.

D. 2
Đáp án đúng: A
Câu 7.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

2


 

  ; 2 
 của phương trình f  2 cos x  1 2  1 là
Số nghiệm thuộc khoảng  3
A. 5 .

B. 3 .
C. 6 .
D. 8 .
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Trong không gian cho một hình cầu ( S ) tâm O có bán kính R và một điểm S cho trước sao cho SO = 2R . Từ
S ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn ( C1 ) . Trên mặt phẳng ( P ) chứa đường tròn

( C1) ta lấy điểm E thay đổi nằm ngoài mặt cầu ( S ) . Gọi ( N ) là hình nón có đỉnh là E và đáy là đường tròn
( C2 ) gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu ( S ) . Biết rằng hai đường tròn ( C1) và ( C2 ) ln có
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm E là một đường trịn, đường trịn này có bán kính
R 15
.
B. 2

3R
.
2

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của ( C1) , ( C2 ) lần lượt là r1, r2.
Gọi C là tâm của ( C1 ) và D là một điểm trên ( C1) .

R 15
.
C. 4

bằng

R 17
.
D. 2

Suy ra D SOD vuụng ti D nờn ta cú CD.OS = DO.DS
ắắ
đ r1 = CD =

DO.DS R. OS2 - R 2
R2
=
= R 1.
OS
OS
OS2

Tương tự, ta tính được

r2 = R 1-

R2
.
OE 2

3


® E di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm O bán

Theo giả thiết: r1 = r2 suy ra OE = OS = 2R ¾¾
kính 2R với mặt phẳng ( P ) .

Lại có:

OC =

OD 2 R
=
OS
2

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số

y 
A.



y = ln 1+ x +1

.

1



2 x 1 1  x 1



y 
B.

y 

1
y 
1  x 1
C.

D.

1



x 1 1  x 1



2



x 1 1  x 1



Đáp án đúng: A

Câu 10. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cơ giáo, trong đó thầy
Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
85
85
5
5
A. 792 .
B. 396 .
C. 88 .
D. 44 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
5
5
85
85
A. 44 .B. 88 . C. 792 .
D. 396 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo

n    C125
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4

C 2 .C 2
cô giáo (cô Hạ khơng được chọn). Có 6 4 cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
C1 .C 3
giáo (thầy Xuân không được chọn). Có 4 6 cách chọn.

P

C62 .C42  C41 .C63 85

C125
396 .

Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 11. Cho hai số phức z 3  2i và w 1  4i . Số phức z  w bằng
A. 4  2i .
B. 2  6i .
C. 4  2i .

D.  2  6i .

Đáp án đúng: A
4


1 
 2 ; e
f  x   x ln x
Câu 12. Trên đoạn  e  , hàm số

có giá trị nhỏ nhất bằng
2
1
2
A. e .
B. e .
C. e .

D. 0 .

Đáp án đúng: A

f '  x  ln x  1 0  x 

1
e.

Giải thích chi tiết: Ta có
 1  2 1 1
 1  1
f  2   2 , f    , f  e  e  min f  x   f   
1


e  e
 e e
 e e
 2 ;e 
e



.

1
27
y =x 2 ; y = x 2 ; y =
27
x bằng
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A. 27 ln 3
B. 28ln 3
C. 27 ln 2
D. 29 ln 3
Đáp án đúng: B
1
27
y =x 2 ; y = x 2 ; y =
27
x bằng
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A. 27 ln 2
B. 27 ln 3
C. 28ln 3
D. 29 ln 3
Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

x2 -

x2
27
x 2 27
=0 Þ x =0; x 2 =0 Þ x =3; =0 ị x =9
27
x
27 x

Suy ra
2 ử
3ổ
9ổ
x2 ử
2
ữdx +ũỗ 27 - x ữdx =27 ln 3
S =ũỗ
x
ỗ
ỗ
ữ
27 ữ
27 ứ
0ố
3ố x
ứ
Cõu 14.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

5


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao h của phần bia cịn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
h
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số

nào
sau
đây?

A. 9,18 cm .
Đáp án đúng: C

B. 14, 2 cm .

C. 8,58 cm .

D. 7,5 cm .

6


Giải thích chi tiết:
2
Thể tích lon bia lúc đầu là V  .3 .15 135 .
V
V  .32.h 9 h .
Gọi 1 là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có 1
h 2
V

r  r 2  rr 

2
V
2

3
Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
trong đó r 2 , r  là bán kính mặt trên của phần
bia trong cốc.
r
15
30  2h

 r 
15 (do r 2 ).
Nhận thấy r  15  h

Vì

V V1  V2 nên ta có phương trình

2
 h   30  2h 
30  2h 

  9 h 135
 42
3   15 
15 

 4h3  180h 2  8775h  91125 0  h 8,58 .

Câu 16.
x

x
C  C 
Cho hai hàm số y a , y b với a , b là 2 số thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là 1 và 2 như
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0  b  1  a .
C. 0  b  a  1 .

B. 0  a  1  b .
D. 0  a  b  1 .

Đáp án đúng: A
7


Câu 17. Kết quả của
A. x ln x  x  C

ln xdx là:
B. x ln x  x  C
1
D. x

C. x ln x  C
Đáp án đúng: A

Câu 18. Một hình trụ có bán kính đáy r 3cm , chiều cao h 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
35
70
3

  cm3 
  cm3 
42

cm
21  cm3 


3
3
. B.
. C.
. D.
.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
2

z  z  z 0
C
Câu 19. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn
là đường trịn   .
C
Diện tích S của đường tròn   bằng bao nhiêu ?

A. S 2 .
Đáp án đúng: C

B. S 3 .

C. S  .

D. S 4 .
2

z  z  z 0
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn
là đường
C
C
tròn   . Diện tích S của đường trịn   bằng bao nhiêu ?
A. S 4 .
B. S 2 .
C. S 3 .
D. S  .
Hướng dẫn giải
M  x, y 
z  x  yi  x, y  R 
Gọi
là điểm biểu diễn số phức
2

z  z  z 0  x 2  y 2  x  yi  x  yi 0  x 2  y 2  2 x 0
Ta có :
 bán kính R 1  S  R 2 

2
2
2
2
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 = 1000  100  2.1000  x  y  2 x
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
x 1
y
3
2
x  2 , y tan x , y  x  x  4 x  2017 . Số hàm số đồng biến trên  là
Câu 20. Cho các hàm số
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
x 1
y
x  2 , y tan x vì khơng xác định trên  .
* Loại hai hàm số
3
2
2
* Với hàm số y  x  x  4 x  2017 ta có y ' 3 x  2 x  4  0, x   nên hàm số đồng biến trên  . Vậy chỉ
có 1 hàm số đồng biến trên  .
Câu 21. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. ( 1 ;+∞ )

B. (−∞; 1 )
C. (−∞ ; 1 ]
D. [ 1; +∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 (3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x−1 ) ⇔3 x−2 ≥ 2 x−1 ⇔ x ≥1

8


Câu 22. Cho khối lập phương ABCD. ABC D . Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

 ABD và

 C BD  ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
 I  : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
 II  : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
 III  : Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 0 .

D. 2 .

C. 3.

Giải thích chi tiết:

 ABD

 C BD 

Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng
và
ta được ba khối đa diện sau
- Hình chóp A. ABD ' và C.BDC  có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện còn lại là khối bát diện khơng đều DBABC D vì ABC D là hình chữ nhật.
Câu 23.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hàm số

y  f  x

B.

và độ dài đường cao bằng

có thể tích

C.

bằng
D.

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

9


4

Giá trị của biểu thức
A. 10 .

2

I f '  x  2  dx f '  x  2  dx
0

0

B.  2 .

bằng
D. 6 .

C. 2 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách1:
4

2

I1 f '  x  2  dx I 2 f '  x  2  dx

0
0
Đặt
,
.
Tính I1 : Đặt u  x  2  du dx .

Đổi cận:

2

2

I1  f '  u  du  f '  x  dx

2
2
Ta có:
Tính I 2 : Đặt v x  2  dv dx .

2
2

 f  x

 f  2   f   2  2    2  4

.

Đổi cận:

4

4

I 2 f '  v  dv f '  x  dx

2
2
Ta có:
Vậy: I I1  I 2 4  2 6 .
4

Cách2:

2

 f  x

4
2

4

 f  4   f  2  4  2 2

.

2

I f '  x  2  dx  f '  x  2  dx f '  x  2  d  x  2   f '  x  2  d  x  2 

 f  x  2

0

4
0

0

 f  x  2

2
0

0

0

 f  2   f   2     f  4   f  2    2    2     4  2  6

.

Câu 25. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x, x  1, x 1 và
trục hoành bằng?

1
2
2





A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
10


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x, x  1, x 1 và trục hoành bằng?
2
1
2





A. 3 B. 3 C. 3 D. 3
Lời giải
1

x3
V  x dx 
3
1

Có
2

1
1

1 (  1)3
2
 [ 
]=
3
3
3

2x
x
Câu 26. Nghiệm của phương trình 4 - 15.4 - 16 = 0 là
A. x = 16
B. x = - 1
C. x = 1
D. x = 2
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. AB C D  có AB 3 , AD 4 , AC 13 . Thể tích khối hộp đã cho
bằng:
A. 144 .
B. 156 .
C. 120 .
D. 116 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Ta có

S ABCD  AB. AD 3.4 12 ;

AA  AC 2  AC 2  AC 2   AB 2  BC 2   132   32  42  12

.
12.12 144 .

V
 AA.S ABCD
Thể tích khối hộp đã cho bằng ABCD . ABC D
f  x
Câu 28. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

x
2
f ( x )



f ( x)


0
1



2
0





3

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
  2; 2  .
  3;1 .
  ;  2  .
 2;  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
1 2x
y
x  1 là đường thằng:
Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 1
B. y 1
C. x  1
D. y  2
Lời giải
11

Câu 29. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng 2 .

16
.
B. 3

8 2
.
A. 3
Đáp án đúng: A
Câu 30.

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2

2

V  x 2  3 dx
0

2

.

B.

V  x 2  3 dx
0

.

2

2

V   x 2  3 dx

0
C.
Đáp án đúng: C

4 2
.
D. 3

2
giới hạn bởi các đường y x  3, y  0, x 0, x 2 . Gọi V là thể tích của khối

Cho hình phẳng
2

16 2
.
C. 3

.

D.

V   x 2  3 dx
0

.

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
2
A. l  R  h .

2
2
B. R l  h .

2
2
C. l  R  h .
Đáp án đúng: A

2
2
D. h  R  l .

Q O ;900
.

Câu 32. Tìm ảnh của đường thẳng d : 5 x  3 y  15 0 qua phép quay 
A. d ' : 3x  5 y  5 0
B. d ' : x  y  15 0
C. d ' : 3 x  y  5 0
D. d ' : 3 x  5 y  15 0

Đáp án đúng: D
Câu 33.
y  f  x
y  f  x 
y  f  x
Cho hàm số
. Biết hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
nghịch biến
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

  2;1 .
A.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

B.

 2;3 .

C.

Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
C.
Đáp án đúng: B

có

và

  ;  6  .

D.

  3;0  .

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
B.
D.
12

 S  tâm O, bán kính R 6 cm. I , K là hai điểm trên đoạn OA sao cho
Câu 35. Cho điểm A nằm trên mặt cầu
OI IK KA . Các mặt phẳng  P  ,  Q  lần lượt đi qua I , K cùng vng góc với OA và cắt mặt cầu  S  theo
r1
.
r
;
r
.
r
1
2
2
đường trịn có bán kính
Tính tỉ số
r1
4

10 .
A. r2
Đáp án đúng: A

r1 3 10

5 .
B. r2

r1 3 10

4 .

C. r2

r1
5

D. r2 3 10 .

Giải thích chi tiết:

 S

là R 6 cm nên OA 6 cm  OI IK KA 2 cm nên OK 4 cm.
 IM r1 , IN r2
M,N  
 P  ,  Q  với mặt cầu  S  là
OM ON 6 .
Gọi một giao điểm của các mặt phẳng
Bán kính mặt cầu

 r  OM 2  OI 2  62  22 4 2
r 4 2
4
1
 1 

.

2
2
2

2
r
2
5
10
2
 r2  ON  OK  6  4 2 5

Do đó, ta có
Câu 36. Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 18 .
B. 64 .
C. 36 .
D. 216 .
Đáp án đúng: D
2

Câu 37. Cho số phức
13
A. (1  2 ) .

z 1   1  i    1  i   ...   1  i 

26

13
B.  (1  2 ) .

. Phần thực của số phức z là
13

C. 2 .

13
D.  2 .

Đáp án đúng: C
2

z 1   1  i    1  i   ...   1  i 

Giải thích chi tiết: Cho số phức
13
213 . B.  (1  2 ) . C.  213 .
A.

26

. Phần thực của số phức z là

13
D. (1  2 ) .

13


Hướng dẫn giải
2

z 1   1  i    1  i   ...   1  i 
26



26

1 i


27

1

i

13

 1  i  .  1  i   1  (2i)  1  i   1  213 i  213  1 213  (1  213 )i
i

i

i

13

Vậy phần thực là 2
Vậy chọn đáp án A.

Câu 38. : Đạo hàm của hàm số y 20
A. 20

20 x 23

bằng:

20 x23

.ln 20.

C. (20 x  23).20
Đáp án đúng: B

B. 20
20 x 23

.

D. 20

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số y 20
A. 20

20 x23

.

20 x24

B. (20 x  23).20

20 x 23

.

20 x 23

.ln 20.

20 x23

.

bằng:

20 x24

20 x 23

.ln 20.
.ln 20.
C. 20
D. 20
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1;  2; 4), B(2;3;  5), C (3;  4;1)
.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
G  2;  1;0 
A. G (18;  9;0) .
B.
.
C. G ( 2;1;0) .
D. G (6;  3; 0) .

Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 3 . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng 30 . Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. 104 .
Đáp án đúng: D

B. 104 3 .

4 39
3 .
C.

104 3
3
D.
.

----HẾT---

14