Đề toán mẫu lớp 12 (103)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

.

B.
.

.

D.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

Cho hình phẳng

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

C.

.

D.

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

là

.

nghịch biến

.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

1


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 5. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
A. − .
3
Đáp án đúng: D

.

D.

.

là đường thằng:

D.
3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

B. 5.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

C. −5 .

D.

1
.
3

là
2


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Cho hình chóp

C.

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.
. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trên đoạn
.

Câu 10. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

C. .

D.

.

ta được
B.

Câu 11. khoảng đồng biến của hàm số
A.

là

.

C.

.

D.

.

là:
B.
3


C.
và
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Cho tích phân
A. .
Đáp án đúng: A

Tính tích phân
B. .

C.

Câu 13. Cho khối lập phương

.

D.

.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: B

B. 1.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện còn lại là khối bát diện khơng đều
vì
là hình chữ nhật.
Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho các hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
* Loại hai hàm số

,
B. 3.

,

* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên

,
C. 1.

vì khơng xác định trên

nên hàm số đồng biến trên

Câu 16. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:

B.

có
.

,
C.

là

.

ta có

.

A.
.
Đáp án đúng: A

. Số hàm số đồng biến trên
D. 0.

,
.

. Vậy chỉ

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 17.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn

.

B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là
Đáp án đúng: D

.
khi
khi

.
.
5


Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

khi

Câu 18. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

.
là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 19.
Nếu
A. .
Đáp án đúng: C

và

khi

thì
B.

.

.

bằng
C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có

.

Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Vậy
là
C.

Câu 22. : Đạo hàm của hàm số

D.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số

bằng:

B.

C.

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số

D.
.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

D.

Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn

ta lấy điểm

D.
.

Câu 21. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D

A.

.

bằng

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm

Gọi

đến mặt cầu

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

. Từ

và

ln có

bằng
7


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Gọi bán kính của
Gọi

D.

lần lượt là

là tâm của

Suy ra

C.

và

vuông tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

cho mặt cầu

là tâm của mặt cầu
C.

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

có tâm

và bán kính

8


Vì

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 26.
Tập nghiệm của bất phương trình

Vậy

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 28. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 240 m.
B. 300 m.
C. 1140 m.
D. 1410 m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì

. Khi đó

.

thì

.

Tại thời điểm
Câu 29. Trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

, hàm số

.

có giá trị nhỏ nhất bằng

B. .

C.

.

D.

.

.
.
9


Câu 30. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

C.

B.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: B

liên tục trên

B.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

.

C.

Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

.

D.

.

và

. Khi quay tam giác

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Cho tam giác

vng tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 35. Phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

quanh

,

,

C.

.

,

. Khối trịn xoay tạo thành

D.

.

có nghiệm là:
B.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
10


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 36. Trong mặt phẳng phức

Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: B

, tập hợp biểu diễn số phức

B.

. Diện tích

.

của đường trịn

A.
.
B.
Hướng dẫn giải
Gọi

.

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
trịn

thỏa mãn

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.

.

thỏa mãn

là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
A. 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 1.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 2.

có tâm

,
và tiếp xúc với
D. 3.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 38. Đồ thị hàm số

.
có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

11


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

C.

.

D.

.
B.

.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
20
A. V max = .
B. V max =24.
3
40
80
C. V max = .
D. V max = .
3

3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
2
4
4 20 −2 x
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

----HẾT---

12