Đề toán mẫu lớp 12 (105)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.

Câu 1. Rút gọn biểu thức

ta được

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: D

. Giá trị của

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.
có đạo hàm liên tục trên

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

bằng
D.

, cho tam giác
B.

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B. .
Đáp án đúng: A

.

.

.

.

Câu 4. Cho hàm số

.

. Vậy

Câu 3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

D.

biết
.
.

thoả mãn

và

có giá trị là
C.

.

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

.

D. .
thoả mãn

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do
Khi đó

nên từ (1) ta có

.
.
1

.
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
là
.
Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.
Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 6. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.

là
D.

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 7. Cho khối lập phương
. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng
ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

và

: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D. 1.

2


Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều

vì

là hình chữ nhật.

Câu 8. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 1140 m.
B. 240 m.
C. 1410 m.
D. 300 m.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm

. Khi đó

.

thì

.

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
A. −5 .

1
B. − .
3

.

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

C.

1
.
3

D. 5.

Đáp án đúng: C
Câu 10. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

là
D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 11. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

khi

.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh

đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

4


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

5


Ta tìm được
Suy ra

,

,

và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 12. Họ ngun hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.

Lời giải

là
B.
D.

Đặt:
Suy ra:
6


Câu 13.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 14. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

, hàm số
B.

bằng
D.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C. .

D.

.

.
.
7


Câu 16. Cho tứ diện

có cạnh

,

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

Cho hình phẳng

đến mặt phẳng

.

A.

B.

D.

.

. Gọi V là thể tích của khối

.

D.
bán kính bằng

.

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

D.

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách1:

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

B.

C.
B.

A.

Đáp án đúng: A
Câu 19.

,

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

Câu 18. Cho hình nón

Đặt

C.

.

C.
Đáp án đúng: A

,

bằng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay được tạo thành khi quay

Cho hàm số

và

B.

,

.

C.

.

D.

.

.
.
8


Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 20.
Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

để phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 4.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 1.

có tâm

có đúng 1 nghiệm.
.
.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 3.

,
và tiếp xúc với
D. 2.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

9

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 22. Tam giác
giác
.

có

. Tính bán kính

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A. 16.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

.

C.

B. 14.

Phương trình
A.

.

D.

.

D. 13.

có nghiệm là.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.

Câu 25. Cho số phức
của

.

C. 12.

.

A.

của đường trịn ngoại tiếp tam

. C.

B.

.

D.

.

có nghiệm là.
. D.

.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

thỏa mãn

D.
. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

có điểm

C.

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:
10

Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

Câu 26.
Tập nghiệm của bất phương trình

thuộc đoạn

nên:

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 28. Trong không gian
A.

.

B.

trên đoạn
.

là
C.

, cho

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

B.

C.
cùng phương.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
. C.

. Suy ra

Câu 29. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho

. Khẳng định nào dưới đây là

.

. Môđun của số phức

.

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Từ đây ta suy ra:

.

.

và
B.

.

và

cùng phương. D.

Ta có

D. .

và

.

A.
. B.
Lời giải

.

,

D.

.

.

.
11


Câu 30. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

và

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá th nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi

.

Câu 31. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy
Xn và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
12


B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.

A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo cịn lại, và 2 cơ giáo trong số 4
cơ giáo (cơ Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cơ giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xuân không được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:
.

Câu 32.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 33. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 34. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.

.

B.

. C.

.

D.

.

D.

.

là

.
14


Lời giải

Tam giác

đều nên

Khi đó
Câu 35. Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là

A.
Lời giải

. B.

. C.

trên trục

C.

.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

Hình chiếu vng góc của điểm

.
trên trục

có tọa

.
trên trục

Câu 36. Tích phân

có tọa độ là

là

.

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hình chóp
, góc
A. .
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp
B.

.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng
C.

.

D.

.
15


Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.
B.

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

C.
D.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng
Nhận thấy, điểm
Ta có:

:

.
;
khoảng cách từ gốc tọa độ

.
đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.
16


Mà

nên

. Do đó

Vậy
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Cho hàm số

khi

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: C

của phương trình
B.

Câu 40. Tìm ảnh của đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

là
C.

.

qua phép quay

D.

.

.

B.
D.
----HẾT---

17