Đề toán mẫu lớp 12 (106)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5.
B. 3.

log0,5  2 x  1   2

bằng

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng: B

 ABD và  C BD 
Câu 2. Cho khối lập phương ABCD. ABC D . Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng
ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
 I  : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
 II  : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
 III  : Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là

A. 2 .
Đáp án đúng: D

B. 3.

C. 0 .

D. 1.

Giải thích chi tiết:

 ABD

 C BD 

Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng
và
ta được ba khối đa diện sau



A
.
AB
D
'
C
.
BDC
- Hình chóp

và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều DBABC D vì ABC D là hình chữ nhật.
1


1

Câu 3. Cho tích phân

1

I f  x  dx 1.

A. 2 .
Đáp án đúng: D

0

Tính tích phân

B. 1 .

K xf  x 2  dx.
0

C.



1
2.

1
D. 2 .

Câu 4. Tam giác ABC có BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm . Tính bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC .
7
R = cm
4
.

A.
Đáp án đúng: C

B.

7
R = cm
2
.

C.

R=

85
cm

8
.

D.

R=

85
cm
2
.

Câu 5. Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  2 z  2  4i . Giá trị của 3x  y bằng
A. 5 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 7 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: z  2 z  2  4i
 x  yi  2  x  yi   2  4i

 3x  yi  2  4i
 3x  2
 
 y 4
 3x  y  2  4 6 .
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y=

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là

x−3

1
1
.
B. − .
C. −5.
D. 5.
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 7. Khối tứ diện đều thuộc loại
 3;5
 3;3
 3; 4
 4;3
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hình chóp S . ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4, cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
40
20
A. V max = .
B. V max = .
3
3
80

C. V max =24.
D. V max = .
3
Đáp án đúng: A
A.

Giải thích chi tiết:
2


Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4
4 20 −2 x 2
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3 √ 20− x 2
3
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √10 )=

40
.

3
f ( x) 

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số

2 x2  2 x  3
2 x 1 .

2

A.

F  x   2 x  1  ln 2 x  1  C
F  x 

.

B.

1
5
2
 2 x  1  ln 2 x  1  C
8
4
.

1
2
 2 x 1  5ln 2 x 1  C

8
.
2

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

F  x 

D.

F  x   2 x  1  ln 2 x  1  C

.

 2 x 1

2 x2  2x  3
5
1
5
2
 2 x 1 dx  2  2  2 x 1  dx 8  2 x 1  4 ln 2 x 1  C


2

2

3
Câu 10. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức a . a .a dưới dạng lũy thừa ta được


5

6
A. a
Đáp án đúng: A

B. a



1
3

C. a



2
3

D. a



4
3

   
Câu 11. Cho tam giác ABC . Vị trí của điểm M sao cho MA  MB  MC 0 là
A. M trùng C .

B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM .
C. M trùng B .
D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM .
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Trong khơng gian cho một hình cầu ( S ) tâm O có bán kính R và một điểm S cho trước sao cho SO = 2R . Từ
S ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn ( C1 ) . Trên mặt phẳng ( P ) chứa đường tròn
( C1) ta lấy điểm E thay đổi nằm ngoài mặt cầu ( S ) . Gọi ( N ) là hình nón có đỉnh là E và đáy là đường trịn
( C2 ) gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu ( S ) . Biết rằng hai đường tròn ( C1) và ( C2 ) ln có
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm E là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

bằng
3


R 17
.
A. 2

R 15
.
B. 4

R 15
.

C. 2

D.

3R
.
2

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của ( C1) , ( C2 ) lần lượt là r1, r2.
Gọi C là tâm của ( C1 ) và D là một điểm trên ( C1) .
Suy ra D SOD vuông tại D nờn ta cú CD.OS = DO.DS
ắắ
đ r1 = CD =

DO.DS R. OS2 - R 2
R2
=
= R 1.
OS
OS
OS2

Tương tự, ta tính được

r2 = R 1-

R2

.
OE 2

® E di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm O bán
Theo giả thiết: r1 = r2 suy ra OE = OS = 2R ¾¾
kính 2R với mặt phẳng ( P ) .

OC =

Lại có:
Câu 13.

OD 2 R
=
OS
2

Cho hàm số
điểm cực tiểu?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

liên tục trên

B.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

D.

.

4


Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao h của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
h
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số
nào
sau

đây?

A. 14, 2 cm .
Đáp án đúng: B

B. 8,58 cm .

C. 9,18 cm .

D. 7,5 cm .

Giải thích chi tiết:
2
Thể tích lon bia lúc đầu là V  .3 .15 135 .
V
V  .32.h 9 h .
Gọi 1 là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có 1
h
V2   r 2  r 2  rr 
V
3
Gọi 2 là thể tích bia đã rót ra. Ta có
trong đó r 2 , r  là bán kính mặt trên của phần
bia trong cốc.

5


r
15

30  2h

 r 
15 (do r 2 ).
Nhận thấy r  15  h

Vì

V V1  V2 nên ta có phương trình

2
 h   30  2h 
30  2h 

4

2

  9 h 135

3   15 
15 

 4h3  180h 2  8775h  91125 0  h 8,58 .
4
2
Câu 15. khoảng đồng biến của hàm số y  x  8 x  7 là:

  ;2 .
 ;  2  0;2  .

C. 
và
A.

  2;  .
 2;0  .
D. 
B.

Đáp án đúng: D
4
3
Câu 16. : Số điểm cực trị của hàm số y  x  4 x  3 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
Đáp án đúng: C

D. 2 .

 ABC  và AB 3cm , AC 4 cm ,
Câu 17. Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vng góc với mặt phẳng
AD  6 cm , BC 5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng
6
12
12
cm
cm
cm
6

cm
A. 7
.
B. 10
.
C.
.
D. 5
.
Đáp án đúng: B
1 1
P 
2
z1 z2
Câu 18. Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  6 0 . Tính
.
1
1
1

A. 12
B. 6
C. 6
D. 6
Đáp án đúng: D

 z1  z 2 1
1 1 z z
1
P   1 2 


z z 6
z1 z2
z1 .z2
6
Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có  1 2
nên
2
2
2
Câu 19. Cho hai số phức z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z  2 z  5 0 . Biểu thức z1 + z2 bằng
A. 6 .
B. 6i .
C.  6 .
D. 5 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có: z1 + z2 =- 2; z1 z2 = 5 .
2

Suy ra

z12 + z22 = ( z1 + z2 ) - 2 z1 z2 =- 6

.
Câu 20. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. AB C D  có AB 3 , AD 4 , AC 13 . Thể tích khối hộp đã cho
bằng:
A. 144 .
B. 116 .
C. 120 .
D. 156 .

Đáp án đúng: A

6


Giải thích chi tiết:
Ta có

S ABCD  AB. AD 3.4 12 ;

AA  AC 2  AC 2  AC 2   AB 2  BC 2   132   32  42  12
Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 21.
Với

VABCD . ABC D  AA.S ABCD

là số thực dương tùy ý, 4log a bằng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

. B.

.

là số thực dương tùy ý, 4log a bằng?

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

.
12.12 144 .

. C.

. D.

.

Ta có: 4log a 2log a .
Câu 22. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
256
3
3 m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 800000 đồng/

m3 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. 76,8 triệu đồng

B. 78,8 triệu đồng.

C. 86,7 triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D. 67,8 triệu đồng.
x m

Giải thích chi tiết: Gọi   là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là
chiều cao bể.
256 3
256
128
m
2x2h 
h 2

3 
3x .
Bể có thể tích bằng 3
128

2x  m

và

h  m

là

256

2
2
S 2  xh  2 xh   2 x 2 6 x 3 x 2  2 x  x  2 x
Diện tích cần xây là:
.

Xét hàm

S  x 

256
256
 2 x 2 ,  x  0   S  x   2  4 x 0
x
x
 x 4 .

Lập bảng biến thiên suy ra

S min S  4  96

.

7

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin 96 .
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 96.800000 76800000 đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
256
128 128
128
S
 2 x2 

 2x 2
2x 2
3
2
S

96
3 128 .2  S 96  min
x
x
x
x
 x 4 .
khi

a 
7 1

Câu 23. Cho a là số thực dương tùy ý, a
2

B. a

A. a .
Đáp án đúng: D

 7

7 4

.a 2

3

7 9

bằng
7
C. a .

.

2
D. a .

2

y  x  2  y 0 x 0 x 2
Câu 24. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
,
,

,
. Khối tròn xoay tạo thành
V
D
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?

A. V 32 .
Đáp án đúng: D

B.
y

V

32
5 .

C.

V

32
5 .

D.

V

32
5 .

x 1
3
2
x  2 , y tan x , y  x  x  4 x  2017 . Số hàm số đồng biến trên  là
B. 3.
C. 1.
D. 0.

Câu 25. Cho các hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
x 1
y
x  2 , y tan x vì không xác định trên  .
* Loại hai hàm số
3
2
2
* Với hàm số y  x  x  4 x  2017 ta có y ' 3 x  2 x  4  0, x   nên hàm số đồng biến trên  . Vậy chỉ
có 1 hàm số đồng biến trên  .
2x
x
Câu 26. Nghiệm của phương trình 4 - 15.4 - 16 = 0 là
A. x = - 1
B. x = 2

C. x = 1
Đáp án đúng: B


P
Câu 27. Rút gọn biểu thức

3

4

a 3b 2



D. x = 16

4

a12b 6 ta được
8


2
2
P  ab
A. P ab .
B. P ab .
C. P a b .
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. [ 1; +∞ ).
B. (−∞ ; 1 ]
C. (−∞; 1 )
D. ( 1 ;+∞ )
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 (3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x−1 ) ⇔3 x−2 ≥ 2 x−1 ⇔ x ≥1
Câu 29. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm. Biết SO=8 cm. Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=25.
B. l=100 cm.
C. l=10 cm.
D. l=5.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

B.

Hàm số

,

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.



u   1;3; 2 
v   2;0;  1
Oxyz
Câu 32. Trong không gian
, cho
và
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?



u, v 30
A. u, v cùng phương.
B.
.

4
cos u; v 
 
70
u
C.
.
D.  v .
Đáp án đúng: D



u   1;3; 2 
v   2;0;  1
Oxyz
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho
và
. Khẳng định nào dưới đây là
đúng?

4


cos u; v 
 
u
70 . C. u, v cùng phương. D. , v 30 .
A. u  v . B.

 

 

 

 

Lời giải


 
u
.
v

(

1).(

2)

3.0

2.(

1)

0
u
Ta có
. Suy ra  v .
Câu 33. Một hình trụ có bán kính đáy r 3cm , chiều cao h 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
35
70
3
  cm3 
  cm3 
42

cm

21  cm3 


3
3
. B.
. C.
. D.
.
9


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

M  3;  1; 2 
Câu 34. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oy có tọa độ là
3;0; 2

.
A. 
Đáp án đúng: D

B.

 0;  1; 2  .

C.

 3;  1;0  .

D.

 0;  1;0  .

M  3;  1; 2 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oy có tọa
độ là
3;  1;0 

A. 
Lời giải

. B.

 0;  1; 2  . C.  3;0; 2  . D.  0;  1;0  .

Hình chiếu vng góc của điểm

M  3;  1; 2 

Câu 35. Tập nghiệm T của bất phương trình

 13 
T  3; 
 4.
A.

trên trục Oy là
log 1 ( x  3) 2
2

 0;  1;0  .
là

 13 
T  3; 
 4.
B.
13 

T   ; 
4.

D.

 13

T  ;  
 4
.
C.
Đáp án đúng: A

1 
 e 2 ; e 
f  x   x ln x
Câu 36. Trên đoạn
, hàm số
có giá trị nhỏ nhất bằng
1
A. e .
B. 0 .
C. e .

2
2
D. e .

Đáp án đúng: A

f '  x  ln x  1 0  x 

1
e.

Giải thích chi tiết: Ta có
 1  2 1 1
 1  1
f  2   2 , f    , f  e  e  min f  x   f   
 1 
e  e
 e e
 e e

 2 ;e 
e

y



.

x 1
x  1 trên đoạn  2; 3 là
C. –3 .

Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 2 .
B. –4 .
D. 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a và vng góc với
mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi  là góc tạo bởi hai đường
thẳng CG và BD . Tính cos  ?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi  là góc tạo bởi hai
đường thẳng CG và BD . Tính cos  ?
A.
Lời giải
Cách 1.

. B.

. C.

.D.

.

Gọi I là trung điểm AD và H là trung điểm SI .
Dễ thấy GH // FI (vì GH là đường trung bình của tam giác SFI )
BD // FI (vì FI là đường trung bình của tam giác ABD )
CG; BD   CG; GH 
Nên GH // BD suy ra 
.

2

a 5
a 5
a
CI  CD 2  DI 2  a 2    
 CF CI 
2
2 ;
 2
Ta có
2

a 17
a
SF SI  SA  AF   2a     
2 ;
 2
2

2

2

SC  SA2  AC 2 

 2a 

2



 a 2



2

a 6

.

5a 2
9a 2
 6a 2
CF  CS
SF
41a 2
a 41
2
4
4
CG 




 CH CG 
2
4

2
4
16
4 ;
2

Khi

đó

2

2

1
1 1
a 2
GH  FI  . BD 
2
2 2
4 .
2

2

2

 a 41   a 2   a 41 

 

 

2
2
2
4
4
4 
GC

GH

HC
82






cos CGH 


2.GC.GH
82
a 41 a 2
2.
.
4
4

Ta có
.
11


Vậy

cos  

82
82 .

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn a 1 .

1

G  ;0;1
C 1;1;0  B  1;0; 0  D  0;1; 0 
.
Ta tìm được 
,
,
và  4

 3


CG   ;  1;1
BD   1;1;0 
4



Suy ra
và
.
 3
 
     1    1 .1  1.0

CG.BD
82
 4
cos CG; BD 


2
CG.BD
82
2
2
 3
2
2
2
      1  1 .   1  1  0
 4
Khi đó
.

82

cos  cos  CG; BD   cos CG; BD 
82 .
Vậy
Câu 39.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
và độ dài đường cao bằng
có thể tích









bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
V = 2V1
V = 2V2
2V = 3V2
V = V2
A. 2

B. 1
C. 1
D. 1
Đáp án đúng: B
----HẾT---

12