Đề toán mẫu lớp 12 (107)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A. .
B.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Tập nghiệm của bất phương trình

.

C.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số

.

D.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 4. Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: C

thoả mãn
có giá trị là
C.
.

và
D.

.

.
1


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

thoả mãn

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 6. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

và

Suy ra
Câu 7. Khối tứ diện đều thuộc loại

C.

.

. B.

. C.

. D.

D.

, cạnh bên bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

bằng

.

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
chóp đã cho bằng
B.

. Biểu thức
D. .

.

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

là hai nghiệm của phương trình
B. .

C.
.

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

A.
Đáp án đúng: C

là

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối

.
, cạnh bên bằng

D.

.
. Thể tích khối cầu

.

2


Gọi

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

vuông tại

Trong mặt phẳng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

chung nên 2 tam giác

hay
.

Câu 9. Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
. B.

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là

A.
Lời giải

và

trên trục

C.

.

có tọa độ là
D.

, hình chiếu vng góc của điểm

. C.

. D.

.
trên trục

có tọa

.

Hình chiếu vng góc của điểm
trên trục
là
.
Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 11. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

D.

là
B.

.

.

D.

.
.
3


Câu 12. Cho số phức

. Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.
Hướng dẫn giải

là
.

. Phần thực của số phức

. C.

.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 14. Một hình trụ có bán kính đáy

. B.

, chiều cao

. C.

A.
Đáp án đúng: B

. D.

B.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.

B.

C.

Câu 15. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

có
.

D.
,

C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 16.

.

4


Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là

bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 17. Cho số phức

.
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 18.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

5


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

khi

.

khi

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

khi

Câu 19. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

A.

bằng
C.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?

D.

, cho tam giác

biết

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt cầu

Gọi

Gọi

A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

.
.

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

.

là tâm của mặt cầu
C.

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính
D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

có tâm

và bán kính
6


Vì

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 22. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

, tập hợp biểu diễn số phức

B.

. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

Gọi

của đường trịn
.

thỏa mãn

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
tròn

Vậy

C.

.

D.

, tập hợp biểu diễn số phức

.

thỏa mãn

là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 23. Kí hiệu

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 24. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B.

Phương trình
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

.

.
D.

nên
là
C. .

D. .

có nghiệm là.
.

B.

.

D.

.

7


Câu 26. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

và

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá th nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 27. Cho tứ diện
,

có cạnh
. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Nếu
A. .
Đáp án đúng: A

vng góc với mặt phẳng

B.
thì

.

đến mặt phẳng

.
và

,

,

bằng

C.

.

D.

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
8


Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC =6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
80
20
A. V max = .
B. V max = .
3
3
40
C. V max = .
D. V max =24.
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
2
4
4 20 −2 x
2

)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 30. Trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: D

, hàm số
B.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có

C. .

D.

.

.
.

Câu 31. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

A.
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

là
C. .

D. .

9


Các tập hợp con của

là

. Vậy

Câu 32. Cho hình chóp
có đáy

mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

có

tập hợp con.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.
10


Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

.

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

là
C.

D.
11


Câu 34.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 35. Cho hình nón
B.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

bán kính bằng
C.

B.

Phương trình
A.

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

D.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

là#A.

. B.

.
.

có nghiệm là.

. C.

. D.
.
3 x−1
Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
trên [ 0 ;2 ] là
x−3
1
A. −5 .
B. − .
C. 5.
3
Đáp án đúng: D
Câu 38. : Đạo hàm của hàm số

D.

1
.
3

bằng:

A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

bằng:

B.

C.

Câu 39. Tích phân

D.

bằng:

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Có bao nhiêu số ngun

sao cho ứng với mỗi

có khơng quá 255 số nguyên

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

13