Đề toán mẫu lớp 12 (108)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.

Câu 1. Cho

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

bằng
.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

,

B.

của

Tọa độ điểm

qua

C.

là

là

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

D.
,

.

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

.

và vng góc với mặt phẳng

Từ

Vậy
Câu 3.

nhỏ nhất.

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

Vì

.

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

. Gọi

?

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

.

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết: Tâm

D.

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

.

trên mặt phẳng

có phương trình

.

.

là nghiệm phương trình:

.

.
, suy ra

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

.

.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số

để phương trình

có đúng 1 nghiệm.
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
định nào sau đây là đúng?
A.

.
.

, chiều cao bằng

.

B.

.

D.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

. B.

. C.

Ta có:
Câu 6.

.

Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

bằng?

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

, độ dài đường sinh bằng . Khẳng

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.

thì

bằng

B. .

C.

.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

D.

.

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có

.

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

trên đoạn
.

Câu 8. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là
C. .

D.

.

là
2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

. C.

Tam giác

.

D.

D.

.

là

.

đều nên

Khi đó

Câu 9.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng
bằng

là
C.

có đáy

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh
. Thể tích khối lăng trụ

D.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng
bằng

và mặt phẳng
3


Ⓐ.

. Ⓑ.
. Ⓒ.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

. Ⓓ. .
B.

C.

D.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 12.
Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

bằng

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

C.

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là

,

,

, trong đó

,

,

sao cho một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

là khối chóp

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

4


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 14. Kí hiệu

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 15. Trong khơng gian
bằng

B.

.
D.

nên

, khoảng cách từ điểm

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
Đáp án đúng: B

. Tính

đến mặt phẳng

C.

.

và độ dài đường cao bằng

D.

có thể tích

C.

Câu 17. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

.

bằng
D.
là
5


A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 18. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

khi

có
.

.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.
6


Câu 19. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 20. Rút gọn biểu thức
B.

C.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?

.

D.

, cho tam giác

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

D.

Cho hàm số

D.

ta được

A.
Đáp án đúng: C

A.

.

biết
.
.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng

của phương trình

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 23. Có bao nhiêu số ngun

là

C.

sao cho ứng với mỗi

.

D.

.

có khơng q 255 số ngun

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Một hình nón có đường cao

.

C.
. Mặt phẳng

.

D.

.

qua đỉnh, cắt đường tròn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

7


Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

.

. D.

Câu 25. Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số

A.

.

D.

.

là đường thằng:

D.
.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi

8


đó

chiều

cao

A.
.
Đáp án đúng: C

của

bia

B.

trong

.

lon

gần

C.

nhất

là

.

số

D.

nào

sau

đây?

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).
9


Vì

nên ta có phương trình
.

Câu 28. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và

là hai nghiệm của phương trình

B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D. .

bằng

.

Suy ra
.
Câu 29. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 30. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

D.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và

là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

10


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

11


Ta tìm được

,

Suy ra

,

và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 32. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. : Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

và
B.

. Số phức
.

.
bằng

C.

.

D.

.

bằng:
B.
D.

12


Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.
Câu 35.

bằng:

B.

C.

Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

D.

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

C.

. Từ

chứa đường tròn
và

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của
Gọi

Gọi

cho trước sao cho

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:

Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

.

D.

.

13


Câu 37. Cho khối lập phương

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.

: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D. 1.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều

vì

là hình chữ nhật.

Câu 38. Cho số phức

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của

thỏa mãn

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của

thỏa mãn

D.
. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng

14


A.
Lời giải

B.

Đặt

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

.

thuộc đoạn

Câu 39. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
C.

Câu 40. Cho số phức

D.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

nên:

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
----HẾT---

15