Đề toán mẫu lớp 12 (110)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 300 m.
B. 1410 m.
C. 240 m.
D. 1140 m.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm

. Khi đó

.

thì

.

Câu 2. Biết rằng các số thực
khoảng

.

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:

.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

khi

hoặc
hoặc

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số

A.

.

.
.

B.

1


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 5. Cho khối lập phương
. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng
ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

và

: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. 1.

D.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp

và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều
vì
là hình chữ nhật.
Câu 6. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân công để xây bể là

đồng/
2


. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

và

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 7. : Đạo hàm của hàm số

.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

B.

Câu 8. Cho số phức

bằng:
C.

thỏa mãn

D.

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.

Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn
Câu 9.

là đường trịn bán kính

.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.

Câu 10. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 11. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

Tam giác

. C.

.

D.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với

Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là
+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.
.

5


.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

khi

và chiều cao

.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 14. Cho hình chóp

có đáy

, góc

.

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

Câu 15. : Số điểm cực trị của hàm số

.
là
6


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số

D. .

là

A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 17. Có bao nhiêu số ngun

C.

.

sao cho ứng với mỗi

D.

.

có khơng q 255 số nguyên

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Cho hai số phức

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Môđun của số phức

.
,

Từ đây ta suy ra:

.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
B. − .
3

D.

.

D.

.

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

A. −5 .

.

.

3 x−1
trên [ 0 ;2 ] là
x−3

C. 5.

D.

1
.
3

Đáp án đúng: D

Câu 20. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

ta được
B.

.

C.

.

D.

Câu 21. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

.
và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 22. Tam giác
giác
.

có

. Tính bán kính

của đường trịn ngoại tiếp tam
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 23. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

.

ta được

B.

Câu 24. Cho tứ diện đều

C.
có cạnh bằng

gọi

D.

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi công thức:
A.
C.
Đáp án đúng: D

cắt tứ diện là tam giác

;

và các đường

.

B.

.

.

D.

.

trong đó

;

8


Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
.
Câu 26. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=100 cm .
B. l=5 .
C. l=25 .
D. l=10 cm .
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là
B.

Câu 28. Cho tam giác

C.

. Vị trí của điểm

sao cho

A.

trùng

B.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

C.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
D.
trùng .
Đáp án đúng: C

.

là

.

Câu 29. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

Câu 30. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?

.
,

D.
,

,

.

. Khối trịn xoay tạo thành
9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Cho số phức
của

.

C.

thỏa mãn

.

. Gọi

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

Đặt

D.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

thuộc đoạn

.

tù tại đỉnh A và điểm

thuộc đoạn

Câu 32. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Hàm số

, chiều cao bằng

B.

.

D.

.

, độ dài đường sinh bằng .

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
C.

nên:

B.
.

D.

.
.
10


Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho tích phân

Tính tích phân

A. .
B.
.
Đáp án đúng: C

Câu 35. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

C.

D.

.

.

B.

Cho hàm số

.

C.

D.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 37. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

. Diện

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Câu 38.
Cho hàm số

. B.
. D.

.
.
có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

11


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.
.

Cách2:
.
Câu 39.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

và độ dài đường cao bằng
C.

có thể tích

bằng
D.
12

Câu 40. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

13