Đề toán mẫu lớp 12 (111)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho tích phân

Tính tích phân

A. .
B.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: C

.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D

Câu 6. Một hình nón có đường cao

biết
.
.

C.

có cạnh

B.

bằng

là
D.

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.

.
Đáp án đúng: C

.

D.

, cho tam giác
B.

,

có thể tích

C.

.

Câu 5. Cho tứ diện

D.

và độ dài đường cao bằng

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

.

đến mặt phẳng

và

,

bằng

.

C.

.

D.

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2 điểm

A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

,

.

B.

.

D.

.

. Diện tích

.
.

1


Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Câu 7.

. B.

.

. D.

Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hàm số

B.

C.

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

.

D. .
thoả mãn

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do
Khi đó

nên từ (1) ta có

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

là

.

2


Câu 9. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi

hoặc

.

Vậy
khi
hoặc
.
Câu 10. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

.

C.

A. 12.
B. 14.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Cho tam giác
A.
C.

đều có cạnh
.

.

,

.

D.

.

C. 16.

D. 13.

C.

D.

.

là trung điểm của

. Tính

B.

.

D.

.

.

3


Đáp án đúng: A
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

Gọi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tâm của mặt cầu

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

có tâm

D.

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Vậy

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 16.

C.
.
Đáp án đúng: B

.
.

là

.

. Vị trí của điểm

.

có đúng 1 nghiệm.

D.

Câu 17. : Số điểm cực trị của hàm số

Câu 18. Cho tam giác

D.

để phương trình
B.

B.

bằng

.

.

A. .
Đáp án đúng: A

.

. Vậy

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

và

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

và mặt phẳng

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

cho mặt cầu

C.
sao cho

A.
B.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
trùng .

.

C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

.

D. .
là

D.
trùng .
Đáp án đúng: A
4


Câu 19. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

ta được
B.

Câu 20. Kí hiệu

C.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Cho

. Tính
D.

nên

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

, biết

. Giá trị của

B.
.

.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

:

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

A.
Lời giải

D.

, biết

.

D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.
Lời giải

là
B.
D.

5


Đặt:
Suy ra:
Câu 23.
Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tâm
của

,

.

C.

qua

Tọa độ điểm
Bán kính mặt cầu

,

là

.

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

.

và vng góc với mặt phẳng

trên mặt phẳng

có phương trình

.

.

là nghiệm phương trình:

.

.

Từ

, suy ra

Vì

D.

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

nhỏ nhất.

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

.

Câu 24. Tam giác
giác
.

có

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

. Tính bán kính

B.

Hàm số

.

C.

.

của đường trịn ngoại tiếp tam

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
C.

là

?

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

B.
.

D.

.
.
6


Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

Câu 27. Cho tứ diện đều

.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ
7


Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 28. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

trong đó

.
.

C.
Đáp án đúng: D

cắt tứ diện là tam giác

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 29.
Cho hàm số

có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên

B.

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

.

D.

Câu 30. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
8


Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 31. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

và

.

là hai nghiệm của phương trình
B.
.
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

khi

. Biểu thức
D. .

bằng

.
.

Câu 32. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?

,

,

,

. Khối trịn xoay tạo thành

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 33.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi

9


đó

chiều

cao

A.
.
Đáp án đúng: A

của

B.

bia

trong

.

lon

gần

C.

nhất

là

.

số

D.

nào

sau

đây?

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).
10


Vì

nên ta có phương trình

.
Câu 34. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người

đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

và

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí thuê nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi

.

.

Câu 35.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hàm số

.

D.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
Lời giải
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên

D.

.

là đường thằng:

D.
sao cho ứng với mỗi

có khơng q 255 số ngun

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

12

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.
khi
khi

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

Câu 40. Cho hình chóp

có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

khi

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

13


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

14


Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

và

.

.

Khi đó
Vậy

.
.
----HẾT---

15