Đề toán mẫu lớp 12 (112)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Cho tích phân

Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B. .

Phương trình

C.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.

. B.

. C.

A.
Đáp án đúng: C

. D.

B.

C.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
B.

.

có nghiệm là.

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

A.

D.

có nghiệm là.

A.

A.

.

bằng
D.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

1

Suy ra

Câu 4. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Câu 5.

B.

C.

Trong khơng gian cho một hình cầu

D.

tâm

có bán kính

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

là đường thằng:

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

D.

Gọi

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

chứa đường trịn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính
C.

. Từ

và

ln có

bằng

D.

2

Gọi bán kính của
Gọi
Suy ra

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 6. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

nên

là:
là đường cao của khối chóp

.
.
3


Trong tam giác đều

có

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 7. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. (−∞;1 ]
B. ( 1 ;+∞ )
C. (−∞;1 )
D. [ 1; +∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
3 x−1
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

1
1
A. − .
B. .
C. −5 .
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

D. 5.

. Giá trị của
C.

.

bằng

D.

.

.
Câu 11. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

4


A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

Câu 12. Cho tứ diện
,

thì thiết diện do mặt phẳng

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

đến mặt phẳng

.

C.

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

và

,

,

bằng
.

D.

.

D.

.

là
.

C.

.

Câu 14. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?

A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 15.
Phương trình

có nghiệm là.
5


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt

phẳng đáy ( ABCD ) và SC =6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
20
A. V max = .
B. V max =24.
3
40
80
C. V max = .
D. V max = .
3
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
2
4
4 20 −2 x
2
f
'
(
x
)=
(
)

f
(
x
)=
x
20
−
x
√
Xét hàm số
. Ta có:
3 √ 20− x 2
3
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.

Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

6


A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

vng tại

Trong mặt phẳng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của

nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay
Vậy thể tích khối cầu là
Câu 18.
Nếu

và

đồng dạng. Suy ra

.
.

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

chung nên 2 tam giác

thì

bằng

B. .

C.

.

D.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

.

thì

bằng
A.

. B.
Lời giải
Ta có

. C. . D.

.

.

Câu 19. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

bằng
7


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Trong không gian
A.

C.

, cho

và

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

C.
cùng phương.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có
Câu 21.

, cho

.
và

cùng phương. D.

. Suy ra

Cho hình phẳng

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

A.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

B.

.

D.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
C.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.
D.

.
.

.

Câu 23. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 1140 m.
B. 300 m.
C. 1410 m.
D. 240 m.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là

.
8


Vì
Tại thời điểm

. Khi đó

.

thì

.

Câu 24. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thoả mãn

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

có giá trị là
C. .

D.

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

.

.

thoả mãn

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 25. Phương trình

là

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
.

D.

.

.
Câu 26.
Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

liên tục trên

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 27. Tích phân

.

D.

.

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên

sao cho ứng với mỗi

có không quá 255 số nguyên

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 29. : Số điểm cực trị của hàm số

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

và

Câu 33. Cho tập hợp

D. .

có thể tích

bằng

C.

D.

C.

D.

. Mơđun của số phức
.

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Từ đây ta suy ra:

.

.

B.

B.

.

và độ dài đường cao bằng

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng

Câu 32. Cho hai số phức

D.

là

A. .
B. .

Đáp án đúng: A
Câu 30.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
Đáp án đúng: C

.

,

D.

.

.

.
. Số tập hợp con của

A.
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

là
C. .

D. .

10


Các tập hợp con của
Câu 34.

là

. Vậy

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

tập hợp con.

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: B

Câu 35. Cho

có

C.

là số thực dương tùy ý,
B.

Câu 36. Cho các hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

,
B. 0.

* Loại hai hàm số

,

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

A.
.
Đáp án đúng: A

, hình chiếu vng góc của

D.

bằng

.

C.

.

,

.

. Số hàm số đồng biến trên
D. 2.

C. 3.

vì khơng xác định trên

D.

là

.

* Với hàm số
ta có
nên hàm số đồng biến trên . Vậy chỉ
có 1 hàm số đồng biến trên .
Câu 37. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.
Bể có thể tích bằng 

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

là

.

Diện tích cần xây là: 
Xét hàm 

và

.
.
11


Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi

.

Câu 38.
Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích

của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

.
12

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là
----HẾT---

khi

.

13