Đề toán mẫu lớp 12 (113)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: C

có
B.

,

.

C.

,

. Thể tích khối hộp đã cho bằng:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 2. Cho tam giác
A.
trùng .

.

. Vị trí của điểm

sao cho

B.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

là

D.
trùng .
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

B.

dưới dạng lũy thừa ta được
C.

D.

Câu 4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.

.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 5. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

khi
là

A. .
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của
Câu 6.

là

A.
.
Đáp án đúng: A

C. .

. Vậy

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

B.

liên tục trên

.

.

có

D. .

tập hợp con.
và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

.

D.

Câu 7. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.
.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được qng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 1140 m.
B. 300 m.
C. 240 m.
D. 1410 m.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì

. Khi đó

.

thì

.

Tại thời điểm
Câu 8. Rút gọn biểu thức

ta được

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 9. Trong không gian

, khoảng cách từ điểm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Cho điểm

C.

.

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường tròn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

.

đến mặt phẳng
C.

tâm

D.

bán kính

lần lượt đi qua

.

bằng
D.

cm.

.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

cm nên

cm.
3

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

với mặt cầu

là

.

Do đó, ta có
Câu 11.
Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 12.
Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

.
để phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho hàm số

D.

có đúng 1 nghiệm.
.
.

có bảng biến thiên như sau
4


Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Cho các hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải

,
B. 1.

* Loại hai hàm số

,

* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên

C.

,

vì không xác định trên
.

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho hàm số

là

.

ta có

nên hàm số đồng biến trên

. Vậy chỉ

là

B.

Câu 16. Cho tam giác

. Số hàm số đồng biến trên
D. 0.

C. 3.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

D.

C.

đều có cạnh

,

D.

là trung điểm của

.

B.

.

D.

. Tính

.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Câu 18.

B.

Cho hàm số

C.

D.

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

là đường thằng:

B.

.

,

C.

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.
.

6


Cách2:
.
Câu 19. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

.

C.
. D.
.
Câu 20.

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Kí hiệu

và độ dài đường cao bằng

B.

C.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

B.

trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

. Tính

.
D.

nên

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

bằng
D.

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 22.
Lắp ghép hai khối đa diện

có thể tích

,

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện
C.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

D.

7


Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

. B.

. D.

.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và mặt phẳng

là tâm của mặt cầu

và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

cho mặt cầu

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

.

có nghiệm là.

. C.
Gọi

.

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Vậy

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi cơng thức:

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

;

và các đường

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0
8


Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vng tại

Trong mặt phẳng

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

khi đó ta có

có

và

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.

Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

chung nên 2 tam giác

và

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là
Câu 27.

.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến

9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 28. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Hàm số

.

D.

, chiều cao bằng

B.

.

D.

.

.

, độ dài đường sinh bằng .

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho khối lập phương

B.

.

D.

.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. 1.

D.

10


Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện không đều
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

.

vì

là hình chữ nhật.

, cho tam giác
B.

biết
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi

11


đó

chiều

cao

A.
.
Đáp án đúng: D

của

bia

B.

trong

.

lon

gần

C.

nhất

là

.

số

D.

nào

sau

đây?

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có

bia trong cốc.
Nhận thấy

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).
12


Vì

nên ta có phương trình
.

Câu 33.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn

ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

C.

. Từ

chứa đường tròn
và

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của
Gọi

Gọi

cho trước sao cho

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 34. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

13


.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: D

. Giá trị của

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

. Vậy

bằng
D.

.

.

Câu 36. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 37. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác

là:

.
14


Vì

nên

là đường cao của khối chóp

Trong tam giác đều

có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 38. : Đạo hàm của hàm số

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.
Câu 39.

B.

C.

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

bằng:

có đáy

D.
là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: B

, góc giữa đường thẳng

. Ⓓ. .
B.

C.

B.
D.

(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

C.
Lời giải

D.
là

A.

A.

và mặt phẳng

bằng

Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

, hình chiếu vng góc của

là
B.
D.

Đặt:
15


Suy ra:
----HẾT---

16