Đề toán mẫu lớp 12 (114)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

, cho tam giác

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Rút gọn biểu thức

biết
.

.

ta được

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 300 m.

B. 240 m.
C. 1410 m.
D. 1140 m.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm
Câu 4.

. Khi đó

.

thì

.

.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 5. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

.

D.

.

có nghiệm là:

C.

.

D.

.

.
Câu 6. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Biết rằng các số thực
khoảng

C.

D.

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi

hoặc

.

2


Vậy

khi

hoặc

.

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cạnh bên bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vuông tại

Trong mặt phẳng

.

D.

, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay
Vậy thể tích khối cầu là

C.

Đáp án đúng: C

và

đồng dạng. Suy ra

.
.

Câu 9. Cho tam giác
A.

chung nên 2 tam giác

đều có cạnh

,

là trung điểm của

.

B.

.

D.

. Tính

.

.
.
3


Câu 10. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

là

B. .

C.

.

D.

.

Câu 11. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 12. Nếu

B.
thì

A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

bằng
B.

.

Câu 13. Tích phân

.

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

và
B.

. Mơđun của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của

Câu 16. Cho tập hợp

D.

.

Lắp ghép hai khối đa diện

A.
Đáp án đúng: B

.

,

Từ đây ta suy ra:
Câu 15.

bằng

,

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.
. Số tập hợp con của

A. .
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

, trong đó

C.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

là
C.

.

D. .

4


Các tập hợp con của

là

. Vậy

có

tập hợp con.

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 18. Cho hình nón
B.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hàm số

bán kính bằng
C.
B.

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

D.

có bảng biến thiên như sau

5


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là

.

khi

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng

,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
khi
. Hàm số có giá trị cực đại là khi
.
Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.

C.

trên đoạn

C.
Đáp án đúng: D

.

.

C. .

.

B.

.

D.

Câu 24. Cho hàm số

.

D.

.

là

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

D.

là

Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

.

D.

, chiều cao bằng

.

, độ dài đường sinh bằng .

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Câu 25. Nghiệm của phương trình
A.

B.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàm số

là
C.

D.

C.

D.

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

Phương trình

có nghiệm là.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

là đường thằng:

B.

. C.

.

D.

.
.

.

D.

.

là

.

7


Tam giác

đều nên

Khi đó
Câu 29. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: B

B.

Cho hàm số

C.

.

. Vậy

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

. Giá trị của
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 31.

D.

.
bằng

D.

.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

,

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 32. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

B.

.

là một nguyên hàm của hàm số
.

C.

.

:

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
.

. Giá trị của

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

, biết

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.

9


Câu 33. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.

, chiều cao

. C.

A.
Đáp án đúng: B

. D.

.

B.

Câu 34. Cho hình chóp

C.
có đáy

, góc

B.

D.

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
là:
Câu 35.
Tập nghiệm của bất phương trình
A.

Câu 36. Cho số phức

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A

của

.

D.
thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng
B.

C.

D.

10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

.

thuộc đoạn

nên:

Câu 37.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là

C.

D.

(như hình vẽ).
11


Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm
Câu 38.

trên

Nếu

ta được

và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

thì
B.

bằng

.

C.

.

D. .

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có
.
Câu 39. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

12


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi
Câu 40. : Đạo hàm của hàm số
A.

.

bằng:
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

bằng:
C.
----HẾT---

D.

13