Đề toán mẫu lớp 12 (115)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A. 14.
Đáp án đúng: C

B. 12.

C. 16.

1

Câu 2. Cho tích phân
1
A. 2 .

D. 13.

1

I f  x  dx 1.

0

B. 2 .

Tính tích phân

K xf  x 2  dx.
0

C.



1
2.

D. 1 .

Đáp án đúng: A
1
27
y =x 2 ; y = x 2 ; y =
27
x bằng
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A. 28ln 3
B. 29 ln 3
C. 27 ln 3
D. 27 ln 2
Đáp án đúng: A

1
27
y =x 2 ; y = x 2 ; y =
27
x bằng
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A. 27 ln 2
B. 27 ln 3
C. 28ln 3
D. 29 ln 3
Hướng dẫn giải
x2
27
x 2 27
2
x =0 Þ x =0; x =0 Þ x =3; =0 Þ x =9
27
x
27 x
Xét các pthđgđ
2

1


Suy ra
3ổ
9ổ
x2 ử
27 x 2 ử

2
ỗ
ữ
ỗ
ữdx =27 ln 3
S =ũỗx dx +ũỗ ữ
27 ữ
x
27
0ố
3
ứ
ố
ứ
x 1
y
x 1 trờn on 2; 3 là
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. –4 .
B. –3 .
C. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

D. 2 .

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn
z  2i
của
. Tính tổng M  m

C.
z  1  i  z  3  2i  5

D.

. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
5  5 10

A. 2  13
Đáp án đúng: B

B. 5  10

C. 5  2 10

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn
z  2i
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
. Tính tổng M  m

z  1  i  z  3  2i  5

D.

5

. Gọi M , m lần lượt là giá

5  5 10

A.
Lời giải

5

B. 5  10

C.

2  13 D. 5  2 10

2


 x, y  R  có điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ.
Đặt z  x  yi
Từ giả thiết:

z  1  i  z  3  2i  5



 x  1

2

  y  1 

2



 x  1

2

   y  2   3 

 x  3
2

2

2

  y  2  5

 x  3

2

2

   y  2   4   5 (1)

Số phức z  2i  x  ( y  2)i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là N '( x; y  2) .
Đặt

A  1;3 , B(3;4)
thì từ (1) ta có AN ' BN '  5 (2)


Lại có AB (2;1)  AB  5 (3)
Từ và suy ra AN ' BN '  AB  điểm N ' thuộc đoạn AB .

 M  z  2i max OA 5

m  z  2i min OB  10
Mặt khác dễ thấy OAB tù tại đỉnh A và điểm N ' thuộc đoạn AB nên: 
 M  m 5  10
Câu 7.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số

f

3.

y  f  x

f

là

 1.

A. CT
B. CT
Đáp án đúng: B
Câu 8.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

C.

fCT 1.

D.

fCT 2.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
  ;1   3;  .
A. Hàm số đồng biến trên
3


B. Hàm số có giá trị cực tiểu là  2 khi x 3 .

0; 2
C. Hàm số nghịch biến trên đoạn 
.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x 1 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

  ;1 ,  3;  và nghịch biến trên khoảng  1;3
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
+) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là  2 khi x 3 . Hàm số có giá trị cực đại là 0 khi x 1 .
Câu 9.
Với

là số thực dương tùy ý, 4log a bằng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với

A.
Lời giải

. B.

.

. C.

.

là số thực dương tùy ý, 4log a bằng?
. D.

.

Ta có: 4log a 2log a .
Câu 10. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích V của khối chóp S.MNP.
A. V 2 .
Đáp án đúng: A

B. V 8 .

C. V 4 .

D. V 6 .

Câu 11. Cho hai số phức z 3  2i và w 1  4i . Số phức z  w bằng
A. 4  2i .

B. 2  6i .
C.  2  6i .

D. 4  2i .

Đáp án đúng: D
Câu 12. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
256
3
3 m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân công để xây bể là 800000 đồng/

m3 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 67,8 triệu đồng.

B. 86,7 triệu đồng.

C. 76,8 triệu đồng
Đáp án đúng: C

D. 78,8 triệu đồng.
x m

Giải thích chi tiết: Gọi   là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là
chiều cao bể.
256 3
256
128
m
2x2h 

h 2

3 
3x .
Bể có thể tích bằng 3

2x  m

và

h  m

là

4


128

256

2
2
S 2  xh  2 xh   2 x 2 6 x 3 x 2  2 x  x  2 x
Diện tích cần xây là:
.

Xét hàm

S  x 

256
256
 2 x 2 ,  x  0   S  x   2  4 x 0
x
x
 x 4 .

Lập bảng biến thiên suy ra

S min S  4  96

.

Chi phí thuê nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin 96 .
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 96.800000 76800000 đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
256
128 128
128
S
 2 x2 

 2x 2
2x 2
3
2
S

96

3 128 .2  S 96  min
x
x
x
x
 x 4 .
khi
   
Câu 13. Cho tam giác ABC . Vị trí của điểm M sao cho MA  MB  MC 0 là
A. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM .
B. M trùng B .
C. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM .
D. M trùng C .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
V = V2
V = 2V1
V = 2V2
2V = 3V2
A. 1
B. 2
C. 1
D. 1
Đáp án đúng: C
Câu 15. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh a 3 là
A. 2a .
Đáp án đúng: C

B. a 6 .

C. a 2 .

D. a 3 .

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh a 3 là
A. a 6 .
Lời giải

B. 2a . C. a 3 .

D. a 2 .

5


Tam giác BCD đều nên
2
2 3a
BG  BM  . a.
3
3 2

BM a 3.

3 3a
 .
2
2

2
2
2
2
Khi đó h  AG  AB  BG  3a  a a 2.

Q O ;900
.
Câu 16. Tìm ảnh của đường thẳng d : 5 x  3 y  15 0 qua phép quay 
A. d ' : x  y  15 0
B. d ' : 3 x  5 y  15 0
C. d ' : 3 x  y  5 0
D. d ' : 3x  5 y  5 0
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

A.

. B.

. C.

.
.

có nghiệm là.
. D.

.

 
CA  HC

Câu 18. Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính
.


 
5 7
5 3
CA  HC 
CA  HC 
4 .
2 .
A.
B.

 
 
5 7
CA  HC 
CA  HC 5
2 .
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
S : x2 + y2 + z 2 = 9
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )
và mặt phẳng
( P) : x + y + z - 3 = 0. Gọi ( S ¢) là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của ( S ) và ( P) đồng thời ( S ¢) tiếp xúc với
¢
Q : x - y + z - 5 = 0.
I a; b; c )
mặt phẳng ( )
Gọi (
là tâm của mặt cầu ( S ) . Tính T = abc.
6


T = 1.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

1
T= .
8

C.

T =-

1
.
8

D. T = - 1.

¢
Mặt cầu ( S ) có dạng:
x 2 + y 2 + z 2 - 9 + m ( x + y + z - 3) = 0 Û ( S ¢) : x 2 + y 2 + z 2 + mx + my + mz - 9 - 3m = 0.

Như vây mặt cu

( S Â)

ổ
ử
- m - m - mữ
3m 2
Iỗ
;

;
ữ
R=
+ 3m + 9.
ỗ
ữ
ỗ
4
cú tõm ố 2 2 2 ứ v bỏn kính

d ( I , ( Q ) ) = R ắắ
đ
Â
Q
Vỡ ( S ) tip xỳc vi mt phng ( ) nờn

-

m
- 5
3m 2
2
=
+ 3m + 9
4
3

ổ1 1 1 ữ
ử
1

Iỗ
; ; ữ
.
T = abc = .
ỗ
ữ
ỗ
m +10 = 9m + 36m +108 ắắ
đ m =- 1
ố
ứ
2
2
2
8
suy ra
Vy
2

Cõu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(a;0;0), B(0; b; 0), C (0;0; c) , trong đó a, b, c
2 2 1
  1
 ABC  có giá trị lớn nhất
là các số thực thỏa mãn a b c
. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
bằng:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1

Lời giải
x y z
  1
a b c
.

M (2;  2;1)   ABC  OM  2;  2;1 , OM 3
Nhận thấy, điểm
;
.

 ABC  :
Phương trình mặt phẳng

d  O; ( ABC )  OH OM 
 ABC  có giá trị lớn nhất khi
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
1
1

 a 2k
 a  2k




1
1

 n( ABC ) k .OM , (k 0)    2k  b 

2k
b

1
1

k
c


OM  ( ABC )
k
c

.

Ta có:

2
2
1
1

 1  9k 1  k 
2 2 1
9
9
1
1 1
9

  1
a  ; b  ; c 9

2k k
2
2
Mà a b c
nên 2k
. Do đó
.
9
9
a  ; b  ; c 9
d max  O; ( ABC )  OM 3
2
2
Vậy
khi
.

Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 64 .
B. 36 .
C. 216 .
D. 18 .
7


Đáp án đúng: C

Câu 22.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. 13.
B. 10 .

C. 12 .

D. 11 .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. 10 . B. 11 . C. 12 . D. 13.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 23.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.
B.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

f  x   f  x   2 x  1 e x
f  0   2
có đạo hàm liên tục trên  thoả mãn
và
.
f  x  0
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
có giá trị là

1

2
A.
.
B.
.
C. 1 .
D. 2 .
Đáp án đúng: A
f x
f  x   f  x   2 x 1 e x

Giải thích chi tiết: Cho hàm số   có đạo hàm liên tục trên  thoả mãn
và
f  0   2
f  x  0
. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
có giá trị là
A.  2 . B. 2 . C. 1 . D.  1 .
Lời giải
Câu 24. Cho hàm số

Ta có

f  x

x
f  x   f  x   2 x 1 e x   f  x   f  x   .e 2 x  1

8


 f  x  .e  x  2 x  1 dx  f  x  .e  x x 2  x  C
Do

f  0   2

Khi đó

(1).

0

2
nên từ (1) ta có  2.e 0  0  C  C  2 .

f  x   x 2  x  2  .e x

.

 x 1

f  x  0  x  x  2 .e 0  x  x  2 0
 x  2 .



2



x

2

f x 0 1  2  1
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình  
là
.
Câu 25.
Trong khơng gian cho một hình cầu ( S ) tâm O có bán kính R và một điểm S cho trước sao cho SO = 2R . Từ
S ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn ( C1 ) . Trên mặt phẳng ( P ) chứa đường tròn

( C1) ta lấy điểm E thay đổi nằm ngoài mặt cầu ( S ) . Gọi ( N ) là hình nón có đỉnh là E và đáy là đường tròn
( C2 ) gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu ( S ) . Biết rằng hai đường tròn ( C1) và ( C2 ) ln có
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm E là một đường trịn, đường trịn này có bán kính
R 15
.
A. 4

R 17
.
B. 2

C.

3R
.
2

bằng

R 15
.
D. 2

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của ( C1) , ( C2 ) lần lượt là r1, r2.
Gọi C là tâm của ( C1 ) và D là một điểm trên ( C1) .
Suy ra D SOD vuụng ti D nờn ta cú CD.OS = DO.DS
ắắ

đ r1 = CD =

DO.DS R. OS2 - R 2
R2
=
= R 1.
OS
OS
OS2

Tương tự, ta tính được

r2 = R 1-

R2
.
OE 2

® E di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm O bán
Theo giả thiết: r1 = r2 suy ra OE = OS = 2R ¾¾
kính 2R với mặt phẳng ( P ) .

9


Lại có:

OC =

OD 2 R

=
OS
2

z i  2  i   3  i 

Câu 26. Rút gọn biểu thức
A. z 7  i

ta được

B. z 1  7i

C. z 7i  1

D. z 5  7i

Đáp án đúng: B
2

y  x  2  y 0 x 0 x 2
Câu 27. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
,
,
,
. Khối trịn xoay tạo thành
V
D
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích

bằng bao nhiêu?
V

32
5 .

A.
Đáp án đúng: C

B.

V

32
5 .

C.

V

32
5 .

D. V 32 .

Câu 28. Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  2 z  2  4i . Giá trị của 3x  y bằng
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 10 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: z  2 z  2  4i
 x  yi  2  x  yi   2  4i

 3x  yi  2  4i
 3x  2
 
 y 4
 3x  y  2  4 6 .
P
Câu 29. Rút gọn biểu thức
2


3

4

a 3b 2



4

a12b 6 ta được

2
B. P a b .

A. P ab .

Đáp án đúng: C

C.

P  ab

.

D. P ab .

 N  bán kính bằng 3cm , chiều cao bằng 9cm . Thể tích của khối nón  N  là#A.
Câu 30. Cho hình nón
27 cm 3 .
216 cm 3 .
72 cm 3 .
72 cm 2 .
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm. Biết SO=8 cm. Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=10 cm.
B. l=25.
C. l=5.
D. l=100 cm.

Đáp án đúng: A
  



a b c
a   2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2; 2 
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho
. Giá trị của
bằng







A. 2 11 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:









B. 6.

  
a  b  c  2;6; 2 



D. 2 6 .

C. 11 .

. Vậy

  
a  b  c 2 11

.
10


2

Câu 33. Cho số phức

z 1   1  i    1  i   ...   1  i 

26

13
B. (1  2 ) .

13

A.  2 .
Đáp án đúng: D

. Phần thực của số phức z là
13
13
C.  (1  2 ) .
D. 2 .

2

z 1   1  i    1  i   ...   1  i 

Giải thích chi tiết: Cho số phức
13
213 . B.  (1  2 ) . C.  213 .
A.
Hướng dẫn giải
2

z 1   1  i    1  i   ...   1  i 
26



26

26

. Phần thực của số phức z là

13
D. (1  2 ) .

1 i


27

1

i

13

 1  i  .  1  i   1  (2i)  1  i   1  213 i  213  1 213  (1  213 )i
i

i

i

13

Vậy phần thực là 2
Vậy chọn đáp án A.

Câu 34. Một hình trụ có bán kính đáy r 3cm , chiều cao h 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.

35
70
3
  cm3 
  cm3 
42

cm
21  cm3 


3
3
. B.
. C.
. D.
.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 35. Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  6 0 . Tính
1
1
A. 6

B. 6
C. 12
2

P

1 1

z1 z2

.
1

D. 6

Đáp án đúng: A

 z1  z 2 1
1 1 z z
1
P   1 2 

z z 6
z1 z2
z1 .z2
6
Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có  1 2
nên
 Q  qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2
Câu 36. Một hình nón có đường cao 4 cm . Mặt phẳng

12
cm
điểm A, B sao cho AB 6cm . Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng 5
. Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

5 89  cm 2 

.

10 89  cm 
C.
.
Đáp án đúng: D

B.

7 89  cm2 

D.

6 17  cm

2

2

.

.

 Q  qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao 4 cm . Mặt phẳng
nón tại 2 điểm A, B sao cho AB 6cm . Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
12
cm
5
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

10 89  cm2 

. B.

5 89  cm2 

.
11


C.

6 17  cm 2 

. D.

7 89  cm2 

.

Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số

I  1  2 x   cos x  1 dx

 x  x    sin x  x   C.
2

A.

B.

là

x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C.

x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C.
 1  2 x  sin x  2 cos x  C.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm
I  1  2 x   cos x  1 dx
của hàm số
là

A.

 1  2 x  sin x  2 cos x  C. B.  x  x 2    sin x  x   C.

x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C .
C.
Lời giải
u 1  2 x
du 2dx
 
.

dv  1  cos x  dx  v  x  sin x

Đặt:
I  1  2 x   x  sin x  

D.

x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C.

 2 x  2sin x  dx  1  2 x   x  sin x  

Suy ra:
 x 2  x   1  2 x  sin x  2 cos x  C.

x 2  2 cos x  C



u   1;3; 2 
v   2;0;  1
Oxyz
Câu 38. Trong không gian

, cho
và
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?


 
u, v 30
A. u  v .
B.
.

4

cos u; v 
70 .
C. u, v cùng phương.
D.

 

 

Đáp án đúng: A



u   1;3; 2 
v   2;0;  1
Oxyz
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho
và
. Khẳng định nào dưới đây là
đúng?

4


cos u; v 
 
u
70 . C. u, v cùng phương. D. , v 30 .
A. u  v . B.

 

 

Lời giải

 
u
.
v

(

1).(

2)


3.0

2.(

1)

0
u
Ta có
. Suy ra  v .
Câu 39. Cho khối chóp có diện tích đáy 2B và chiều cao h . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6Bh .
Đáp án đúng: B

2
Bh
B. 3
.

C. Bh .

1
Bh
D. 3 .

1
1
2
V  Sh  2 Bh  Bh

3
3
3
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
.
P : 2x - y- z - 2 = 0 ( Q) : x - 2y + z + 2 = 0
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng ( )
,
,

( R) : x + y- 2z + 2 = 0 và ( T ) : x + y+ z = 0 . Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc ( T ) và tiếp xúc với ( P ) , ( Q) , ( R) ?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
12


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
S
I = ( a;b;c) ẻ ( T ) ắắ
đ a + b+ c = 0
Giả sử mặt cầu ( ) có tâm
.
Theo đề bi, ta cú
ơắ
đ

2a- b- c- 2
6

ự
ộ
ự
ộ
ự
dộ
ởI ,( P ) ỷ= d ëI ,( Q) û= d ëI ,( R ) û

=

a- 2b+ c+ 2
6

=

a+ b- 2c+ 2
6

ïìï éa = b
ïï ê
ìï 2a- b- c- 2 = a- 2b+ c+ 2
ìï 3a- 2 = 3b- 2
ù ờ3a + 3b = 4
a+b+c=0
ù
ù
ơắ

đớ
ơắ ắ ắđ ớ
ơắ
đ ớù ở
.
ùù 2a- b- c- 2 = a + b- 2c+ 2
ïï 3a- 2 = 3c- 2
ïï éa = c
ỵ
ỵ
ïï ê
ïïỵ ê
ë3a + 3c = 4
ïìï a + b+ c = 0
ùù
ắắ
đ I ( 0;0;0)
ớ a= b
ùù
ù a= c
Trường hợp 1. ïỵ
.

Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
----HẾT---

13