Đề toán mẫu lớp 12 (117)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trên đoạn

là

.

C.

.

D.

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xác định bởi công thức:

A.
C.
Đáp án đúng: D

;

và các đường

;

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

.

là

;

được

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên

.
sao cho ứng với mỗi

có không quá 255 số nguyên

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

, cạnh bên bằng

C.

.

.

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

vng tại

Trong mặt phẳng

. Thể tích khối cầu

.

là tâm của tứ giác đều

.

Trong tam giác

, cạnh bên bằng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

và

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là

.

Câu 5. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

chung nên 2 tam giác

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
B.

.

Câu 6. Rút gọn biểu thức

C.

.

D.

.

ta được

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.
Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 8. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy Xn
và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu
Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có cả
hai là.
2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Ngũn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:
.

Câu 9. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. ( 1 ;+∞ )
B. (−∞; 1 ]

C. (−∞;1 )
D. [ 1; +∞ ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 10.
Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.

3


Câu 12. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 13.

hoặc

khi

hoặc

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

.

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

của

Tọa độ điểm
Bán kính mặt cầu

qua

nhỏ nhất.

C.

,

.

nằm trên mặt phẳng trung trực
.

và vng góc với mặt phẳng

là

D.

là

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

là

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

Từ

.

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

?

B.

Giải thích chi tiết: Tâm

,

trên mặt phẳng

có phương trình

.

.

là nghiệm phương trình:

.

.
, suy ra

thuộc mặt phẳng

.
4


Vì

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

.

Câu 14. Cho khối lập phương

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. 1.

D.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện còn lại là khối bát diện khơng đều
vì
là hình chữ nhật.
Câu 15.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

5


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

Câu 16. Trên đoạn

ta được

, hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

B.

có giá trị nhỏ nhất bằng
.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

Câu 17. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 240 m.
B. 1410 m.
C. 1140 m.
D. 300 m.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm

. Khi đó

.

thì

.

.

6


Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.
.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.

là
B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:
Câu 20. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

.
C.

D.

Câu 21. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.

.

7


Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 23. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

8


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.

, chiều cao

. C.

A.

Đáp án đúng: B
Câu 25.

. D.

C.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

B.

.

C.

.

nghịch biến

D.

.

là

B. .

Câu 27. : Đạo hàm của hàm số

C. .

D.

.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

Câu 26. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.

.

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

bằng:
C.

D.
9


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

cho mặt cầu

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 29. Kết quả của

Vậy

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Trong không gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

B.

có tọa độ là

D.

.
trên trục

có tọa

.
là

có

.

.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

Câu 31. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

. D.

Hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.
,

C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 32. Cho số phức

. Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 33. Cho số phức
của

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

thỏa mãn

D.
. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

có điểm

C.

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:
11


Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

điểm

Mặt khác dễ thấy

thuộc đoạn

.

tù tại đỉnh A và điểm

thuộc đoạn

nên:

Câu 34. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 35. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: D

C.

D.

C. .

D. .

B.

Câu 36. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

là

A.
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của
Câu 37.

là

. Vậy

Cho hai hàm số
,

với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

có

tập hợp con.

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 38. Cho tam giác

A.

trùng

. Vị trí của điểm

sao cho

và

như

là

.
12


B.

trùng

.

C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

D.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
Đáp án đúng: D
Câu 39.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 40. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

đều có cạnh

C.
,

là trung điểm của

.

B.

.

D.

D.
. Tính

.

.
.

----HẾT---

13