Đề toán mẫu lớp 12 (120)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2 điểm

A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

. Diện tích

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

.

. D.

.

Câu 2. Trong khơng gian
A.

, cho

và

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

, cho

. Số tập hợp con của

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.
là

A. .
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
là

.
và

cùng phương. D.
. Suy ra

Câu 3. Cho tập hợp

Các tập hợp con của

cùng phương.

C. .

. Vậy

có

D.

.

tập hợp con.
1


Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xác định bởi công thức:
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

;

và các đường

B.

.

D.

là

được

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
Câu 5. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

.
.
C.

D.

Câu 6. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B.

bằng
C.

D.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 8. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

Chi phí thuê nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

khi

.

.
3


Câu 9. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải
Câu 10.

B.

C.

Hàm số

D.

.

là đường thằng:

D.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

.

D.

.

. Số phức
.

bằng
C.

.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: D

. Giá trị của

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 13.
Phương trình

D.

C.
. Vậy

.
bằng

.

D.

.

.

có nghiệm là.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Cho tứ diện
,

có cạnh
. Khoảng cách từ

.
.

vng góc với mặt phẳng
đến mặt phẳng

và

,

,

bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

trên đoạn
.

.

D.

.

là
C.

.

D.

.

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 17. Tam giác
giác
.
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 18.

có

. Tính bán kính

B.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số

.

C.

để phương trình

.

của đường trịn ngoại tiếp tam

D.

.

có đúng 1 nghiệm.
5


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 20. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy
Xn và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4

cô giáo (cô Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô giáo còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 21.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,

sao cho

. Gọi

nhỏ nhất.

là

là điểm thuộc

?
.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Tâm
của

mặt cầu

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của
nhỏ nhất khi và chỉ khi

Đường thẳng
Tọa độ điểm

qua

.

và vng góc với mặt phẳng

trên mặt phẳng

có phương trình

.

.

là nghiệm phương trình:

là

.

.

Từ

Vì

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

,

, suy ra

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

, cho các mặt phẳng

,

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 1.

B. 4.

có tâm

và tiếp xúc với
D. 3.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.

Tương tự cho ba trường hợp cịn lại.
Câu 23. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

và
B.

. Mơđun của số phức
.

C.
,

bằng

.

D. .
.
7


Từ đây ta suy ra:

Câu 24. Cho

.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Cho tứ diện đều

bằng

.
có cạnh bằng

C.
gọi

.

D.

là trọng tâm tam giác

.

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
80
20
A. V max = .
B. V max = .
3
3
40
C. V max = .
D. V max =24.
3
Đáp án đúng: C

8


Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2

4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4
4 20 −2 x 2
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 27.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia cịn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong

lon
gần
nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là

Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 28. khoảng đồng biến của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

và

B.

có
.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 30. Cho tam giác

.

. Vị trí của điểm

A.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

B.
C.

trùng
trùng

sao cho
.

.
.

D.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
Đáp án đúng: D
Câu 31. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

Câu 32. Tìm ảnh của đường thẳng

D.

qua phép quay

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

D.

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

là

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

11


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng

.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Gọi

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

cho mặt cầu

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 35. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

tâm

Vậy
bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 36.
Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Cho các hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

,
B. 1.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

C.

,
C. 3.

.

D.

nghịch biến

.

. Số hàm số đồng biến trên
D. 2.

là

13


* Loại hai hàm số

,

* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên

vì khơng xác định trên

.

ta có

.

nên hàm số đồng biến trên

Câu 38. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

. Vậy chỉ

bằng
D.

.

.
Câu 39.
Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của

A.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

,

, trong đó

số thực dương khác

sao cho một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

là

là khối chóp

D.

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

và

như

----HẾT---

14