Đề toán mẫu lớp 12 (122)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho

và

. Số phức

B.

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số
.

C.

:

.

D.

B.

.

. Giá trị của

B.

Giải thích chi tiết: Cho
.

.

, biết

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

bằng

, biết

.

D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 3. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. (−∞;1 )
B. (−∞; 1 ]
C. [ 1; +∞ ).
D. ( 1 ;+∞ )
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 4. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao
.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 5.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

D.

.

.

và có đồ thị như hình vẽ.
1

Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.
.

Cách2:
.
Câu 6. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/
2


. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

và

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 

.

Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi

.

Câu 7. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho điểm

B.
nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính

A.
.
Đáp án đúng: C

C.
tâm

bán kính

lần lượt đi qua

D.
cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

với mặt cầu

Do đó, ta có
Câu 9. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

cm nên
là

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

.

D.

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

cm.

.

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

4

Gọi

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

vuông tại

Trong mặt phẳng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

và

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là
Câu 11. Cho số phức

chung nên 2 tam giác

.
thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

Câu 12. Cho số phức
A.
.

Đáp án đúng: D

.
. Phần thực của số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức

.
là
5


A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

D.

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 13. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.

, chiều cao

. C.

. D.

A.
Đáp án đúng: B

B.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.
C.

Câu 14. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

. C.

Tam giác

.

D.

D.

.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 15. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

6


Giải thích chi tiết:

.
Câu 16.
Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hàm số

B.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

C.

.

nghịch biến

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Biết rằng các số thực
khoảng

C.

D.

thay đổi sao cho hàm số

luôn đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.
C.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

7


Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 19.

hoặc

khi

hoặc

.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

.

để phương trình

.

có đúng 1 nghiệm.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Tích phân

.
.

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: D

và độ dài đường cao bằng

B.

có thể tích

C.

bằng

D.

Câu 22. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: A

C.

D.

C.

D. .

B.

Câu 23. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

là

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của

là

. Vậy

có

tập hợp con.

Câu 24. Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong đó thầy
Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Ngũn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:
.

Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
40
20
A. V max = .
B. V max = .
3
3
80
C. V max = .
D. V max =24.
3
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4
4 20 −2 x 2
2
f
'
(
x
)=
(
)

f
(
x
)=
x
20
−
x
√
Xét hàm số
. Ta có:
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

9


Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 26. Cho tích phân

Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

.

C. .

Cho tam giác

vng tại

có

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

và

.

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và
A. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

D.

B. 1.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 3.

có tâm

D.
,
và tiếp xúc với
D. 4.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.

.
10


Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:

A.
B.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

:

Nhận thấy, điểm

có giá trị lớn nhất

.
;

Ta có:

đến mặt phẳng

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

. Do đó

Vậy

khi

.

.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho hàm số

ta được
B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn
B. Hàm số đồng biến trên

.
.
11


C. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.

khi

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

. Hàm số có giá trị cực đại là
3 x−1
Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3
1
A. − .
B. 5.
C. −5 .
3
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho tam giác

khi

. Vị trí của điểm

sao cho

A.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

B.
C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
trùng .

.

khi

.

D.

1
.
3

là

D.
trùng .
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Nếu

và

A. .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

thì
B.

bằng

.

C.

.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

D.

.

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có
Câu 36.
Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.
là

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

và

như

12


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

và vuông góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

.

)

)
13


Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

và

.

.

.

14


Khi đó

.

Vậy
Câu 38.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hàm số

B.

C.

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

D.
thoả mãn

.

.
và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do
Khi đó

nên từ (1) ta có

.

.
.
15


Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

là

.

Câu 40. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
----HẾT---

16