Đề toán mẫu lớp 12 (123)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Cho tứ diện đều

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

Câu 2. Một tổ chun mơn tiếng Anh của trường đại học

gồm thầy giáo và cô giáo, trong đó thầy Xn
và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu
Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có cả
hai là.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
1


B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.

A.

.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo cịn lại, và 2 cơ giáo trong số 4
cơ giáo (cơ Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cơ giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xuân không được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:


.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là tâm của mặt cầu

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

và

đồng thời

tiếp xúc với mặt phẳng

Tính
C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

và mặt phẳng

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của
Gọi

Mặt cầu

cho mặt cầu

có tâm

tiếp xúc với mặt phẳng

và bán kính

nên
suy ra

Vậy

Câu 4.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 5. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho hàm số

.

D.

, chiều cao bằng

.

B.

.

D.

.

, độ dài đường sinh bằng . Khẳng

.
.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.

khi

.

C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng

+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

. Hàm số có giá trị cực đại là
có

B.

.

,
C.

,
.

khi

.

. Thể tích khối hộp đã cho bằng:
D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng
.
Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.
Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xác định bởi công thức:
A.

.

.

D.
;

và các đường

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

là

;

được

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

.

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
.
Câu 10.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia cịn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi

4


đó

chiều

cao

A.
.
Đáp án đúng: D

của

bia

B.

trong

.

lon

gần

C.

nhất

là

.

số

D.

nào

sau

đây?

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).
5


Vì

nên ta có phương trình
.

Câu 11.
Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. B.

C.

. D.

C.

Câu 13. : Số điểm cực trị của hàm số
B.

Câu 14. Trong mặt phẳng phức
của đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: C

. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

C.

Gọi

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D. .
thỏa mãn

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
B.

.

của đường trịn
.

D.

là

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
trịn

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.

B.

A. .
Đáp án đúng: D

D.

, chiều cao

. C.

A.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

bằng

Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy

Diện tích

, góc giữa đường thẳng

. Ⓓ. .
B.

A.
Đáp án đúng: B

, hình chiếu vng góc của

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =

Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 15.
Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
6


Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 17.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
và độ dài đường cao bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Biết rằng các số thực
khoảng

.
có thể tích

C.

bằng
D.

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

khi

hoặc
hoặc

Câu 19. Rút gọn biểu thức

.

.
ta được

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau

đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.
7


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

Câu 21. Cho số phức
của

ta được

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có

Từ và suy ra

điểm

thuộc đoạn

.
8


Mặt khác dễ thấy

tù tại đỉnh A và điểm

thuộc đoạn

Câu 22. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.

trên đoạn

.

D.

.

D.

B.

.

.

.

.

. Các mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

nằm trên mặt cầu

đường trịn có bán kính

. Khối trịn xoay tạo thành

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Cho điểm

,

.

.

C.
Đáp án đúng: A

,

là
C.

Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

,

nên:

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 26.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường trịn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

10


Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 27. Tìm ảnh của đường thẳng

qua phép quay

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: B

của

.

Tọa độ điểm
Bán kính mặt cầu

qua

và vng góc với mặt phẳng

là

D.
,

là nghiệm phương trình:

.

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

là

là điểm thuộc

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

Đường thẳng

nhỏ nhất.

C.

mặt cầu

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

?

B.

Giải thích chi tiết: Tâm

,

.
trên mặt phẳng

có phương trình

.

.
.

.
11


Từ

Vì

, suy ra

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

Câu 29. Cho các hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
* Loại hai hàm số

,
B. 3.

,

vì khơng xác định trên
.

nên hàm số đồng biến trên

. Vậy chỉ

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình
B.

.

là
C.

.

D.

Câu 31. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: B

là

.

ta có

Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: C

. Số hàm số đồng biến trên
D. 1.

C. 2.

,

* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên
Câu 30.
Cho hàm số

.

. Giá trị của

B.

.

C.

.

.
bằng

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
. Vậy
.
Câu 32. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

12


Câu 33. Kí hiệu

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

D.

là

B.

C.

Câu 35. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

nên

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D

. Tính

D.

.
.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 36.
Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

C.

D.

, mà
13


.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
.
Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Trong không gian

A.

C.

, cho

và

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

.

D.

cùng phương.

, cho

và

cùng phương. D.
. Suy ra

Câu 39. Cho tam giác

đều có cạnh

.
,

là trung điểm của

.

B.

.

D.

B.

. Khẳng định nào dưới đây là

.

Câu 40. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

D.

. Tính

.

.
.
bằng

C.

D.

----HẾT---

14