Đề toán mẫu lớp 12 (124)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 2. Cho các hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
* Loại hai hàm số

,
B. 3.

,

,

. Số hàm số đồng biến trên
D. 1.

C. 0.

vì khơng xác định trên

là

.
1


* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên

ta có

.

nên hàm số đồng biến trên

Câu 3. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính

là

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

C.

.

. Vậy chỉ

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

,

,

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 1.

có tâm

khi

.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 4.

và tiếp xúc với
D. 3.

?

.

Theo đề bài, ta có

2


Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 5.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng

của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

.

C.

, tập hợp biểu diễn số phức

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

B.

.

Gọi

của đường trịn
.

.

D.
thỏa mãn

.
là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
tròn

là

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?

.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường tròn.
Câu 7.
3


Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ

cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

C.

. Từ

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

Suy ra

Trên mặt phẳng

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 8.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

4


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.

.

Cách2:
.
Câu 9.

5


Cho khối lăng trụ

có đáy

trên mặt phẳng

Ⓐ.

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.

Đáp án đúng: B

, góc giữa đường thẳng

. Ⓓ. .
B.

C.

D.

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

. C.

là
D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

và mặt phẳng

bằng

Câu 10. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

, hình chiếu vng góc của

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 11. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

.

B.

.

D.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Cho khối lập phương

liên tục trên

.

, chiều cao bằng

, độ dài đường sinh bằng .

.
.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

.

D.

.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
6


: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: B

B. 1.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều
vì
là hình chữ nhật.
Câu 14. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 15. Cho hình nón

bán kính bằng

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

B.
A.
Đáp án đúng: A

C.
B.

Câu 18. Cho hàm số

.
là#A.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
B.

.

Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

D.

D.

Câu 16. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

trên đoạn
.

có bảng biến thiên như sau:

.

D.

.

là
C. .

D.

.

7


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
Lời giải
Câu 19.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B

là đường thằng:

và độ dài đường cao bằng

B.

có thể tích

C.

.

bằng
D.

thỏa mãn
B.

.

D.

Câu 20. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

. Giá trị của

C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 21. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.

D.

là
B.
8


C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 23. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

hoặc

khi

Câu 24. Cho điểm

hoặc
nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.
tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

9

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi công thức:
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

;

và các đường

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

10


Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 26. khoảng đồng biến của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

D.

A. 16.

Đáp án đúng: A

C. 14.

B. 12.

và

D. 13.

Câu 28. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 300 m.
B. 240 m.
C. 1140 m.
D. 1410 m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm
Câu 29.

. Khi đó

.

thì

.

Hàm số

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Cho tứ diện
,

.

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Trong không gian

B.
, cho

.

đến mặt phẳng

.

C.
và

và

,

,

bằng
.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
11


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.
. B.
Lời giải

. C.

cùng phương.

D.

.

, cho

và

cùng phương. D.

Ta có

. Suy ra

Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

B.

.

.
, cho tam giác

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số

biết
.
.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Trong không gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

, khoảng cách từ điểm

B.

.

Gọi

đến mặt phẳng

C.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

Gọi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

cho mặt cầu

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

. Khẳng định nào dưới đây là

là tâm của mặt cầu
C.

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính
D.

có dạng:

12


Như vây mặt cầu

Vì

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Vậy

Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=10 cm .
B. l=5 .
C. l=100 cm .
D. l=25 .
Đáp án đúng: A
Câu 38. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.

C.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng

.

D.

, cho ba điểm

, trong đó

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

:

Nhận thấy, điểm

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

.
;

Ta có:

.

.

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà
Vậy
B.

nên

. Do đó

khi

.

.
13


C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

Chi phí thuê nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi

.

.

----HẾT---

14