Đề toán mẫu lớp 12 (126)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
3 x−1
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3
1
1
A. − .
B. .
C. −5 .
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số

D. 5.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Nếu

B.
thì

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

D.
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

B.

.

D.

C.

.

D.

B.

, góc
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6. Cho hình chóp

.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

bằng

Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

C.

.
có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp
B.

.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng
C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
Câu 7.

là:

Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: D

.

,

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

C.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

, trong đó

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

bằng

D.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ
2


Suy ra

Câu 9. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

Tam giác

. C.

.

D.

.

D.

.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 10. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. (−∞;1 ]
B. [ 1;+∞ ).
C. (−∞;1 )
D. ( 1 ;+∞ )
3

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 11.
Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

để phương trình
B.
D.

có đúng 1 nghiệm.
.
.

A. 16.
B. 13.
C. 12.
D. 14.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.

20
80
A. V max = .
B. V max = .
3
3
40
C. V max = .
D. V max =24.
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4 20 −2 x 2
4
2
f
'
(
x
)=
(
)
f
(

x
)=
x
20
−
x
√
Xét hàm số
. Ta có:
3 √ 20− x 2
3
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

4


Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 14. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

C.

.

. D.

.

Câu 15. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có
.

,
C.

,
.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 16.
Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

.

D.

.

5


Câu 17. Trên đoạn

, hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

có giá trị nhỏ nhất bằng

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

C. .

D.

.

.
.

Câu 18. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

là

A. .
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương
Các tập hợp con của

là

. Vậy

Câu 19. Cho số phức

có

tập hợp con.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

. Giá trị của

.

.

C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 20. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là:
.

D.

.

.
Câu 21.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

6


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 22. Cho hình nón
B.
A.

bán kính bằng
C.
B.

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

D.
7


Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm nên

với mặt cầu

là

cm.
.

Do đó, ta có
Câu 24.
Cho tam giác

vng tại

cạnh góc vng

thì đường gấp khúc

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

có

và

. Khi quay tam giác

quanh

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng
B.
D.

8


Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.
.

có nghiệm là.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 27. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

D.
bằng

C.

Câu 28. Cho khối lập phương

D.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. 1.

D.

Giải thích chi tiết:
9

Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện còn lại là khối bát diện khơng đều
Câu 29.
Cho hàm số

vì

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 30.

của phương trình
B.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

C.

B.

liên tục trên

C.

,

.

B.
mặt cầu

.

D.

.

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết: Tâm

D.

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

là

.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

của

là hình chữ nhật.

. Gọi

nhỏ nhất.

là

là điểm thuộc

?
.

C.

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

là

D.
,

.

nằm trên mặt phẳng trung trực
.
10

nhỏ nhất khi và chỉ khi

Đường thẳng
Tọa độ điểm

qua

là hình chiếu vng góc của

và vng góc với mặt phẳng

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

có phương trình

.

.

là nghiệm phương trình:

là

.

.

Từ

Vì

trên mặt phẳng

, suy ra

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy
Câu 32.

.

.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 33.
Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

11


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

D.

, mà

.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 34.

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.
là

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

D.

.

Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

.

và

như

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

.
12


C.
Đáp án đúng: A

Câu 36. Cho

.

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: A

bằng

.

C.

,

.

A.

.

.

C.

, cho

,

D.

.

và

.

,

.

, cho

.
và

cùng phương. D.
. Suy ra

.

.

D.

. C.

D.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?

Ta có

và

bằng

C.

C.
cùng phương.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

bằng

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
B.

Câu 40. Trong không gian

.

D.

đến mặt phẳng

Câu 39. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

có thể tích

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ
B.

D.

C.

có cạnh

A.
.
Đáp án đúng: A

.

và độ dài đường cao bằng

B.

Câu 38. Cho tứ diện

.

. Khẳng định nào dưới đây là

.

.
----HẾT---

13