Đề toán mẫu lớp 12 (127)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.

Lời giải

. B.

Ta có:

.

. C.

.

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.

.

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xác định bởi công thức:
A.
C.
Đáp án đúng: A

;

và các đường

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

;

được

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
.
Câu 3. Giải bất phương trình lo g 3 ( 3 x−2 ) ≥2 lo g 9 ( 2 x−1 ), ta được tập nghiệm là:
A. (−∞;1 )
B. ( 1 ;+∞ )
C. [ 1; +∞ ).
D. (−∞;1 ]
Đáp án đúng: C
1


Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( 3 x−2 ) ≥ lo g3 ( 2 x −1 ) ⇔ 3 x−2≥ 2 x−1⇔ x ≥ 1
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B.

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

trên đoạn
.

là
C.

có đáy

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: B

.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

C.

Câu 6. Cho tích phân

D. .

D.

Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Câu 7. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 240 m.
B. 1140 m.
C. 300 m.
D. 1410 m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm

Câu 8. Tích phân

. Khi đó

.

thì

.

.

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

2


Câu 9. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi

hoặc

.

Vậy
khi
hoặc
.
S
.
ABCD
ABCD
Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
20
A. V max =24.
B. V max = .
3
80
40
C. V max = .
D. V max = .
3
3
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4 20 −2 x 2
4
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3 √ 20− x 2
3
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

3


Vậy V max =f ( √ 10 )=
Câu 11. Cho

40
.
3

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

. Giá trị của

B.

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

.

:

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

, biết

, biết
D.

. Giá trị của

:

.

Ta có
.
Câu 12.
Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ
chiều cao tương ứng là
bằng

,

,

,

gắn chồng lên một khối hình nón

thỏa mãn

,

, lần lượt có bán kính đáy và

(hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón

. Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là

C.

D.

, mà
4


.
Mặt khác thể tích khối nón là
Suy ra

.

.

Vậy thể tích tồn bộ khối đồ chơi bằng
Câu 13.

.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 14. Cho tam giác

. Vị trí của điểm

A.
B.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
trùng .

C.

trùng

sao cho

là

.

.

D.
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.
và

B.

C.
. Môđun của số phức

.

C. .

.

D.

.

bằng
D.

.

5


Giải thích chi tiết: Ta có:

,

Từ đây ta suy ra:

.

.

Câu 17. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

và

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D.
.

bằng

.

Suy ra
Câu 18.

.

Cho hàm số
. Biết hàm số
trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Cho số phức

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

.

thỏa mãn

C.

.

nghịch biến

D.

. Trên mặt phẳng tọa độ

.

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

Câu 20. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: D

, tập hợp biểu diễn số phức

. Diện tích

thỏa mãn

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức

trịn

.

của đường trịn

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
6


A.
.
B.
Hướng dẫn giải
Gọi

.

C.

.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
3 x−1
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3
1
1
A. .
B. − .
C. −5 .
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho hình nón
B.

bán kính bằng

C.
B.

B.

. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

Câu 24. Cho khối hộp chữ nhật
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

, chiều cao bằng

D.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho khối lập phương có cạnh bằng

A. .
Đáp án đúng: D

D. 5.

C.
có

B.

.

.

D.

,

,

C.

.

.

. Thể tích khối hộp đã cho
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

;
.

Thể tích khối hộp đã cho bằng

.

Câu 25. Trong không gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 26.

, khoảng cách từ điểm

B.

.

đến mặt phẳng

C.

.

D.

.
7


Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

để phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Câu 27. Cho các hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
* Loại hai hàm số

có đúng 1 nghiệm.

,
B. 1.

,

.

,

. Số hàm số đồng biến trên
D. 3.

C. 2.

vì khơng xác định trên

là

.

* Với hàm số
ta có
nên hàm số đồng biến trên . Vậy chỉ
có 1 hàm số đồng biến trên .
Câu 28.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được
8


Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:

, cho ba điểm

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

, trong đó
đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

A.
B.
C.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng
Nhận thấy, điểm

:

.
;

.

9


Ta có:

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

. Do đó

Vậy
D.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

khi

Nếu

.

và

A. .
Đáp án đúng: D

thì

B.

Giải thích chi tiết:

.

bằng

.

C. .

D.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

và

.

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có
Câu 32. Nếu
A. .
Đáp án đúng: C

.
thì

bằng
B.

.

C.

Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

.
.

B.
.

D.

.
.

10


Giải thích chi tiết:
Câu 34. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

, chiều cao bằng

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 35. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

Tam giác

. C.

.

D.

.

, độ dài đường sinh bằng .

D.

.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 36. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.
A.
Đáp án đúng: B

bằng

. C.

, chiều cao
. D.

B.

D.
. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.

.
C.

D.

11


Câu 38. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

.

là đường cao của khối chóp

Trong tam giác đều

có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 39. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt

với

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.
12


Khi đó ta được:
+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 40. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng .
A.
Đáp án đúng: C

B.

khi

C.

.

D.

----HẾT---

13