Đề toán mẫu lớp 12 (128)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Tam giác
giác
.

đều có cạnh

,

là trung điểm của

.
.
có

. Tính

B.

.

D.

.

. Tính bán kính

.

của đường trịn ngoại tiếp tam

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
1


Khi đó ta có
Xét hàm
Câu 4.
Cho hàm số

trên

ta được

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

và có đồ thị như hình vẽ.

B.

.

,

C.

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.
.

Cách2:
2


.
Câu 5. Cho số phức
của

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

Đặt

D.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Đặt

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy
Câu 6. Cho tứ diện đều

điểm

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm
có cạnh bằng

gọi

.

thuộc đoạn

nên:

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

có cạnh bằng

D.
gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ
3


Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

Câu 7. Đồ thị hàm số
B.

Cho khối lăng trụ

.

C.

có đáy

trên mặt phẳng
bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ

Gọi
Suy ra

là tâm của

và mặt phẳng

có bán kính

D.

và một điểm

Gọi

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

, hình chiếu vng góc của

C.

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

, góc giữa đường thẳng

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn

cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm

D.

bằng

. Ⓓ. .
B.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

.

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

ta lấy điểm

trong đó

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

Ⓐ.

cắt tứ diện là tam giác

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

4


Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 10.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia

trong
lon
gần
nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy

trong đó

(do

Vì

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình

.
Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta

được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 12. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong khơng gian
A.

.

B.
, cho

.

C.
và

D.

,

,

,

.

. Khối tròn xoay tạo thành

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

.
6


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đúng?
A.

. B.
Lời giải

. C.

, cho

và

cùng phương. D.

Ta có

. Suy ra

Câu 14. Cho hàm số

cùng phương.
. Khẳng định nào dưới đây là

.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

Câu 15. Nếu

C.
thì

là đường thằng:

bằng
B.

Câu 16. Cho các hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

,
B. 0.

* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

* Loại hai hàm số

D.

,

.

C.

,

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số

ta có

D.

.

. Số hàm số đồng biến trên
D. 3.

C. 2.

vì khơng xác định trên
.

.

là

.
nên hàm số đồng biến trên

. Vậy chỉ

.
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

và

là hai nghiệm của phương trình
B.
.
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D. .

bằng

.

Suy ra
Câu 19.

.

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 20. Tìm ảnh của đường thẳng

qua phép quay

A.

và

như

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hình nón
B.
A.
Đáp án đúng: A

D.
bán kính bằng
C.
B.

Câu 22. Cho hình chóp
, góc
A. .
Đáp án đúng: B

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

D.

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp
B.

là#A.

.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng
C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

.

là đường cao của khối chóp

Trong tam giác đều

có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

Câu 23. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: A

.
, tập hợp biểu diễn số phức

. Diện tích

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

B.

.

Gọi

của đường trịn
.

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?
C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
trịn

thỏa mãn

C.

.

, tập hợp biểu diễn số phức

D.

.

thỏa mãn

là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 24. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,
SC. Tính thể tích
của khối chóp S.MNP.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
9


Câu 25. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 240 m.
B. 1140 m.
C. 300 m.
D. 1410 m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì
Tại thời điểm

. Khi đó

.

thì

.

Câu 26. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.
A.
Đáp án đúng: B

. C.

, chiều cao
. D.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.
.

B.

Câu 27. Cho khối lập phương

.

C.

D.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D. 1.

Giải thích chi tiết:
10


Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp

và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện còn lại là khối bát diện khơng đều
Câu 28.
Hàm số

vì

là hình chữ nhật.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

B.

.

D.

.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 30.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D

D.

, chiều cao bằng

.

B.

.

D.

Câu 32. khoảng đồng biến của hàm số

.

.

, độ dài đường sinh bằng .

.
.

là:

A.

B.

C.
và
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Kết quả của

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Câu 35. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là
+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.
.

12


.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là

khi

.

Câu 36. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

bằng
C.

D.

Câu 37. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.

Lời giải

C.

D.

Có
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

là tâm của mặt cầu
C.

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính
D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

cho mặt cầu

có tâm

tiếp xúc với mặt phẳng

và bán kính

nên
suy ra

Vậy
13


Câu 39. Cho hai số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

và
B.

. Số phức
.

C.

Câu 40. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng
.

D.

.

ta được
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14