Đề toán mẫu lớp 12 (129)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1.
Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

Cho hàm số

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

, hình chiếu vng góc của

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là

khi

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

.

khi

.

C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 3. Tam giác
giác
.
A.

.

khi

. Hàm số có giá trị cực đại là

có

khi

. Tính bán kính

B.

.

C.

.

.
của đường trịn ngoại tiếp tam

D.

.
1


Đáp án đúng: D
Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

B.

D.

.

có nghiệm là:
.

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
A. 5.

.

1
.
3

D.

.

.

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

1
C. − .
3

D. −5 .

Đáp án đúng: B
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 8. Cho

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

Câu 9. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong đó thầy Xn
và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu
Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có cả
hai là.
2

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Ngũn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:

.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4
cô giáo (cô Hạ khơng được chọn). Có
cách chọn.
Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xn khơng được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:
.

Câu 10.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
3


Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 11. Trong mặt phẳng phức
Diện tích

của đường trịn

, tập hợp biểu diễn số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức

. Diện tích

của đường trịn

A.
.
B.
Hướng dẫn giải
Gọi

là đường trịn

.

bằng bao nhiêu ?

A.
.
Đáp án đúng: C

tròn

thỏa mãn

.

C.

.

D.

, tập hợp biểu diễn số phức

thỏa mãn

.
là đường

bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
bán kính
Sử dụng Casio: làm tương tự trên, ra đáp số : 1012000 =
Lưu ý cơng thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm và bán kính đường trịn.
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

.

B.

.

D.

Cho hình phẳng

, độ dài đường sinh bằng .

.
.

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

, chiều cao bằng

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

B.

C.

Đáp án đúng: C

.

Câu 14. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

D.

.
.

4


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
Lời giải
Câu 15.

B.

Cho hàm số

C.

.

là đường thằng:

D.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

D.

của phương trình
B.

.

Câu 16. Cho khối lập phương

là
C.

.

D.

.

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện không đều
Câu 17. Đồ thị hàm số
B.

Câu 18. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

.

C.

.

D.

B.

C.

D.

bằng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.

.

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

.

ta được

là số thực dương tùy ý,

A.

là hình chữ nhật.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.

Đáp án đúng: A

Với

vì

B.

C.

bằng
D.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 21. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

là

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

.

D.

.

là

.

7


Tam giác

đều nên

Khi đó
Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

và vuông góc với
là góc tạo bởi hai đường

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng

và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên
Ta có

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.
;
8


;
.

Khi

đó

;
.

Ta có

Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

Khi đó

,

,
và

và

.

.

.

.
9


Vậy

.

Câu 23. Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
độ là
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

.

Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là

D.

, hình chiếu vng góc của điểm
. D.

.
trên trục

có tọa

.
trên trục

Câu 24. Cho tứ diện đều

trên trục

có cạnh bằng

gọi

là

.

là trọng tâm tam giác

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

Câu 25. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: B

thì thiết diện do mặt phẳng

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

C.

cắt tứ diện là tam giác

. Tính

trong đó

.
D.
10


Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 26.
Trong khơng gian cho một hình cầu

nên

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

C.

. Từ

chứa đường tròn
và

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 27. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

là
D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 28. Cho tứ diện
,

có cạnh

B.

A. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 3.

có tâm

đến mặt phẳng

.

Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và

.

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A

khi

C.

và

,

,

bằng
.

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc

C. 1.

D.

.
,

và tiếp xúc với
D. 4.

,
?

.

Theo đề bài, ta có

12


Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 30. Kết quả của

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Có bao nhiêu số ngun

D.
sao cho ứng với mỗi

có khơng q 255 số nguyên

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Cho tam giác
A.

.

C.

đều có cạnh

,

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 33. Cho hình nón
B.
A.
Đáp án đúng: A

bán kính bằng
C.
B.

Phương trình mặt phẳng
Nhận thấy, điểm

D.

là trung điểm của

. Tính

B.

.

D.

.

.
.

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

là#A.

D.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thỏa mãn
bằng:
A.
Lời giải

.

, cho ba điểm

. Khoảng cách từ gốc tọa độ

:

, trong đó
đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất

.
;

.

13


Ta có:

khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

có giá trị lớn nhất khi

.

Mà

nên

. Do đó

Vậy

khi

.

.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của

mặt phẳng

Gọi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

cho mặt cầu

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Câu 36. Cho tích phân
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 37.

Vậy

Tính tích phân
B.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số

.

C.

để phương trình

.

D.

.

có đúng 1 nghiệm.

14


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Câu 38. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay
quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 39. Cho hình chóp

.

B.

,

. Khối trịn xoay tạo thành

.

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

,

C.

có đáy

, góc

,

D.
. Gọi

.

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
Câu 40. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

là:
và

.

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức
D. .

bằng

.
15


Suy ra

.
----HẾT---

16