Đề toán mẫu lớp 12 (130)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là
B.

C.

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
A. −5 .

B.

1
.

3

D.

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

1
C. − .
3

D. 5.

Đáp án đúng: B
Câu 3.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 4. Cho số phức
của

.
.

.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
1


Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức

trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

thuộc đoạn

.

tù tại đỉnh A và điểm

thuộc đoạn

nên:

Câu 5.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. : Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hàm số

B.

C.

D.

C. .

D.

là
.

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B.
.
Đáp án đúng: C

.

thoả mãn
có giá trị là
C.
.

và
D.

.

.

2


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

thoả mãn

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

là

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số

.
là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 9. Biết rằng các số thực
khoảng

thay đổi sao cho hàm số

ln đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

B.

.

.
C.

.

D.

.

.

3


Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

hoặc

khi

hoặc

.

.

Câu 10. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

dưới dạng lũy thừa ta được

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Câu 11. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.
. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.
4


Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Câu 13. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

D.
qua đỉnh, cắt đường tròn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

. Diện

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường tròn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho

. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.

. B.

.

. D.

.

Câu 14. Đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 16. Cho các hàm số
A. 0.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

,
B. 3.

* Loại hai hàm số
* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên
Câu 17.

,

.

C.

và độ dài đường cao bằng
C.

có thể tích

.

bằng

. Số hàm số đồng biến trên
D. 1.

C. 2.

ta có

D.

D.

,

vì khơng xác định trên
.

.

là

.
nên hàm số đồng biến trên

. Vậy chỉ

5


Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

là

số thực dương khác

B.

, lần lượt có đồ thị là

và

như

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
80
20
A. V max = .
B. V max = .
3

3
40
C. V max =24.
D. V max = .
3
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
2
4
4 20 −2 x
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

40
.
3
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta
được 2 hình trụ trịn xoay có thể tích lần lượt V 1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Vậy V max =f ( √ 10 )=

6


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 20. Cho số phức

D.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

. Giá trị của

.

C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 21. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A

là
C.

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi công thức:
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

D.
;

và các đường

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

là

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
.
Câu 23. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=10 cm .
B. l=25 .
C. l=100 cm .
D. l=5 .
Đáp án đúng: A
Câu 24.

7


Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số

là tam giác đều cạnh

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất là

khi

C. Hàm số nghịch biến trên đoạn

.
.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

khi

.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 26.

khi

Tìm tập hợp các giá trị của tham số

A.

. Hàm số có giá trị cực đại là
để phương trình

.

.

D.

Câu 27. Cho khối chóp có diện tích đáy
B.

.

và chiều cao

.
có đúng 1 nghiệm.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: D

khi

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 28. Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

là đường thằng:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Câu 29. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

9


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 30. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

và

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C. .

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:

. Biểu thức

D.
.

.

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho

. Giá trị của

B.

.

D.

. Vậy

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số

.

.
.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Cho số phức

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

.

Suy ra

A.
.
Đáp án đúng: A

.

. C.

.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.
10


Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và vng góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và
. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

Gọi

. B.

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên
Ta có

. C.

và

.D.

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.
;
11

;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

Ta tìm được
Suy ra

Khi đó

,

,
và

và

.

.

.

.
12


Vậy
Câu 35.

.

Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: D

thì
B.

Giải thích chi tiết:

bằng

.

C.

.

D.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu

.

và

thì

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có
Câu 36.

.

Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 37. Cho hình nón
B.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

B.
D.
bán kính bằng
C.
B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

C.

D.

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

B.

.
là#A.

D.

,

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

,

sao cho

. Gọi

nhỏ nhất.

là

là điểm thuộc

?
.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Tâm
của

mặt cầu

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của
nhỏ nhất khi và chỉ khi

Đường thẳng
Tọa độ điểm

qua

Bán kính mặt cầu

.

và vng góc với mặt phẳng

trên mặt phẳng

.

có phương trình

.

là nghiệm phương trình:

là

.

.

Từ

, suy ra

Vì

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

là hình chiếu vng góc của

khi đó ứng với

,

thuộc mặt phẳng

.

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

.

Câu 39. Cho khối lập phương

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:

Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều
vì
là hình chữ nhật.
Câu 40.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là
15


Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được
----HẾT---

16