Đề toán mẫu lớp 12 (131)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

.

là đường cao của khối chóp

Trong tam giác đều

có

là đường trung tuyến

nên:
Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
Câu 2.

là:

Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

.

.
B.

D.

.
.

1


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 3. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Cho số phức
của

dưới dạng lũy thừa ta được
C.

thỏa mãn

D.

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải
Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

.

tù tại đỉnh A và điểm

Câu 5. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

thuộc đoạn

thuộc đoạn

nên:

ta được
B.

.

Câu 6. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh

C.

.

D.

.

là
2

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

Tam giác

. C.

.

D.

.

D.

.

là

.

đều nên

Khi đó
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng
D.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

3


Suy ra

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao
.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên
sao cho ứng với mỗi

.

D.

.

.
có khơng q 255 số ngun

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Với

B.

là số thực dương tùy ý,

C.

D.

bằng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

Ta có:

là số thực dương tùy ý,

. C.

. D.

bằng?

.

.

Câu 12. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

. Phần thực của số phức

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

Câu 14. Cho số phức

B.

D.

.

. Phần thực của số phức
.

D.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.

Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

là

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Trên mặt phẳng tọa độ

.

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

Câu 15. Cho khối lập phương

.
. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
5


: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. 1.

D.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.

- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện không đều
Câu 16.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

liên tục trên

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

vì

là hình chữ nhật.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

D.

.

6


A. 13.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B. 12.

Phương trình

C. 14.

D. 16.

có nghiệm là.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

ta được
B.

C.

D.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 21.

A.

để phương trình

có đúng 1 nghiệm.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.
. Số tập hợp con của

A. .
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

.

.

.

Câu 22. Cho tập hợp

D.

. Vậy

Tìm tập hợp các giá trị của tham số

bằng

.

là
C.

.

D. .

Các tập hợp con của là
. Vậy có tập hợp con.
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC =6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
80
40
A. V max = .
B. V max = .
3
3
20
C. V max = .
D. V max =24.
3

Đáp án đúng: B
7


Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4
4 20 −2 x 2
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 24. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay

quạnh trục hồnh có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 25. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

,

,

.

. Khối trịn xoay tạo thành

D.

.

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

B.

Câu 26. Trong không gian
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

,

.

C.

.

D.

, khoảng cách từ điểm

B.

.

.

đến mặt phẳng

C.

.

D.

.

Câu 27. Cho hình nón có chiều cao bằng
. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện
là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng
. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
8


Câu 28. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.

Đáp án đúng: D

B.

bằng
C.

D.

Câu 29. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 1410 m.
B. 1140 m.
C. 300 m.
D. 240 m.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì

. Khi đó

.

thì

.

Tại thời điểm
Câu 30. Kết quả của

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.

là
B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 32. Cho các hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: A

,
B. 3.

,
C. 2.

. Số hàm số đồng biến trên
D. 0.

là

9


Giải thích chi tiết:
Lời giải
* Loại hai hàm số

,

* Với hàm số
có 1 hàm số đồng biến trên

vì khơng xác định trên
ta có

.

Câu 33. Biết rằng các số thực
khoảng

.
nên hàm số đồng biến trên

thay đổi sao cho hàm số

luôn đồng biến trên

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Vậy chỉ

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định:
.

.

D.

.

.

Ta có

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.
Với

ta có

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

khi

hoặc
hoặc

.

.

Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

D.

Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

liên tục trên

.

và có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số

C.

.

D.

.
10


Câu 36. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho.
Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy là đường trịn tâm
Đặt
với
Khi đó ta được:

, đường kính

, đỉnh

với

như hình vẽ.

.

+) Chiều cao của hình nón là

.

+) Bán kính đáy của hình nón là
Vậy thể tích khối nón là:

.

.
Vậy thể tích lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu là
Câu 37. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: A

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có
Câu 38.
Cho hàm số

khi

C.

.
. Tính

.
D.

nên

có đồ thị như hình bên dưới.

11


Giá trị cực tiểu của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

B.

Cho hình phẳng

C.

giới hạn bởi các đường

trịn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: C

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

B.
.

D.

Câu 40. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

D.

.
.

.
.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
----HẾT---

12