Đề toán mẫu lớp 12 (132)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Cho khối lập phương
. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng
ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

và

: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: B

B. 1.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều
Câu 2. Cho
A.

vì

là một nguyên hàm của hàm số
.

là hình chữ nhật.
, biết

B.

. Giá trị của
.

:

1


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

.

C.

, biết

.

. Giá trị của

D.

:

.

Ta có
.
Câu 3. Cho số phức

. Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

là
D.

. Phần thực của số phức
.

D.

.
là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 4. Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

.

D.

.

là

.

2


Tam giác

đều nên

Khi đó
Câu 5.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
3


Xét hàm

trên

Câu 6. Cho hàm số

ta được

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

D.

có đạo hàm liên tục trên

.

thoả mãn

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

.

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 7. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

.

C.

A.
Đáp án đúng: D

.

D.

để phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Kí hiệu

.

bằng

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
A.

là

D.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

C.

.

có đúng 1 nghiệm.
.
.

. Tính

.
D.

nên

4


Câu 10.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

liên tục trên

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Tập nghiệm của bất phương trình

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho tam giác

D.
. Vị trí của điểm

sao cho

A.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

B.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

.

là

C.
trùng .
D.

trùng .
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên đoạn
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là

.
khi

C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta có

.
.

khi

.

5

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
,
và nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là
Câu 14.

khi

Cho khối lăng trụ
trên mặt phẳng

Ⓐ.

có đáy

là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm của cạnh

bằng

. Thể tích khối lăng trụ

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: B

Câu 15. Cho

. Hàm số có giá trị cực đại là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B.

, hình chiếu vng góc của

, góc giữa đường thẳng

C.

.

.

và mặt phẳng

bằng

. Ⓓ. .
B.

là số thực dương tùy ý,

khi

D.

bằng
C.

.

D.

.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.

Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 17.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

6


Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là
B.

C.

Câu 18. Tập nghiệm T của bất phương trình
A.

D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

là

A. .
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

C. .

D.

A. 16.
Đáp án đúng: A

C. 13.

D. 14.

B. 12.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
và
A. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử mặt cầu

B. 4.

có tâm

, cho các mặt phẳng

. Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc
C. 3.

.

,
và tiếp xúc với
D. 2.

,
?

.

Theo đề bài, ta có
7


Trường hợp 1.
Tương tự cho ba trường hợp còn lại.
Câu 22. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

và

.

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C.
.

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

bằng

.

.

Câu 23. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

ta được
B.

.

C.

Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
thẳng
và
. Tính
?
A.

. Biểu thức
D. .

.

D.

là hình vng cạnh , cạnh bên
và
là trung điểm của
. Gọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

và vuông góc với
là góc tạo bởi hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
đường thẳng
và

. Tính
?

là hình vng cạnh , cạnh bên
và vng
và
là trung điểm của
. Gọi
là góc tạo bởi hai

A.
Lời giải
Cách 1.

.

. B.

. C.

.D.

8


Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

Khi

đó

;
.

Ta có
Vậy

.
.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

9


Ta tìm được

,

,

Suy ra

và

và

.

.

Khi đó

.

Vậy
Câu 25.
Với

.
là số thực dương tùy ý,

A.

bằng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với
A.
Lời giải

. B.

Ta có:
Câu 26. Cho hàm số

. C.

là số thực dương tùy ý,
. D.

bằng?

.

.
có bảng biến thiên như sau:

10


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

C.
Đáp án đúng: B

D.
;

và các đường

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

.

là đường thằng:

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
được xác định bởi cơng thức:
A.

D.

là

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:

.

Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy
. B.

, chiều cao

. C.

A.
Đáp án đúng: B

. D.

Câu 30. : Đạo hàm của hàm số

.

B.

Câu 29. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là A.

C.
và

B.

. Số phức
.

D.
bằng

C.

.

D.

.

bằng:

A.

B.

C.

D.

11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: : Đạo hàm của hàm số
A.

bằng:

B.

C.

Câu 31. Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 32. Nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

A.

.
là
C.

Cho hai hàm số
,
với ,
hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

là

D.

số thực dương khác

, lần lượt có đồ thị là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
A. − .
3
Đáp án đúng: C

3 x−1
trên [ 0 ;2 ] là

x−3

B. 5.

C.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

.

1
.
3

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên

D.
sao cho ứng với mỗi

như

D. −5 .

, cho tam giác

.

và

biết
.
.

có khơng q 255 số ngun

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

.

C.

.

D.

.

12


Phương trình
A.

có nghiệm là.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

. B.

của

.

có nghiệm là.

. C.

Câu 38. Cho số phức

.

. D.

.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

. Tính tổng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức
trị lớn nhất và nhỏ nhất của
A.
Lời giải

Đặt

D.

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là giá

. Tính tổng
B.

C.

có điểm

D.

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết:

Số phức
Đặt

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
thì từ

.

ta có

Lại có
Từ và suy ra

Mặt khác dễ thấy

điểm

thuộc đoạn

tù tại đỉnh A và điểm

.

thuộc đoạn

nên:

Câu 39. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

và

D.

13


Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 40.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

----HẾT---

14