Đề toán mẫu lớp 12 (134)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Cho hình nón

bán kính bằng

B.

C.
B.

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

là#A.

D.

A.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 2.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

Câu 3. Nếu

A.

.

thì

ta được
bằng
B.

.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: A
Câu 4. Kí hiệu

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

D.

nên

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
xác định bởi cơng thức:
A.

.

;

và các đường

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

là

được

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
;

;

;

và các đường

.

Bảng xét dấu
-1

0

1

0

Do đó dựa vào bảng ta có:
Câu 6. Khối tứ diện đều thuộc loại
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác
?
A.

.
C.
, cho tam giác

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho tập hợp

. Số tập hợp con của

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: NT-Hương

D.
biết

B.

.

D.

.

là
C.

D. .

2


Các tập hợp con của

là

. Vậy

có

tập hợp con.

Câu 9. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

hoành bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 10.
Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của

A.
Đáp án đúng: D

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

C.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

Câu 11. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cô giáo, trong đó thầy
Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng khơng có
cả hai là.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học
gồm thầy giáo và cơ giáo, trong
đó thầy Xn và cơ Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh
B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải có thầy Xn hoặc cơ Hạ nhưng
khơng có cả hai là.
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Ngũn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là:
.
Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo cịn lại, và 2 cơ giáo trong số 4
cơ giáo (cơ Hạ khơng được chọn). Có

cách chọn.

3


Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cơ giáo trong số 4 cơ giáo cịn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy
giáo (thầy Xuân không được chọn). Có

cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:


.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 13. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức

.

Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 240 m.
B. 1140 m.
C. 300 m.
D. 1410 m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Quãng đường của vật theo thời gian là
Vì

Tại thời điểm
Câu 14. Cho điểm

. Khi đó

.

thì

.

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.

.

tâm

.

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 15.
Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

.

. Gọi V là thể tích của khối

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD ) và SC=6. Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp đã cho.
40
A. V max =24.
B. V max = .
3
80
20
C. V max = .
D. V max = .
3
3
Đáp án đúng: B
5


Giải thích chi tiết:
Đặt BC=x ( x >0 ). Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x 2
4
2

Thể tích của khối chóp đã cho là: V = x √ 20 − x .
3
4
4 20 −2 x 2
2
)
Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x . Ta có: f ' ( x )= (
3
3 √ 20− x 2
f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 .
x=− √ 10
Ta có BBT:

Vậy V max =f ( √ 10 )=

40
.
3

Câu 17. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A. .

Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

nên

Trong tam giác đều

là:

.

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến
6


nên:
Xét tam giác

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
là:
Câu 18.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

.
và độ dài đường cao bằng

B.

C.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

có thể tích
D.

.

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 20.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D

của phương trình
B.

.

là
C.

Câu 21. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.

D.

. Phần thực của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

.

là
D.

. Phần thực của số phức

.
là
7


A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

D.

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 22. Cho tam giác

. Vị trí của điểm

A.
B.

trùng
trùng

C.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

sao cho

là

.
.
.

D.

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra
cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi
đó
chiều
cao
của
bia
trong
lon
gần
nhất
là
số
nào
sau
đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Thể tích lon bia lúc đầu là
Gọi

.

là thể tích bia cịn lại trong lon. Ta có

.

Gọi
là thể tích bia đã rót ra. Ta có
bia trong cốc.
Nhận thấy
Vì

trong đó

(do

,

là bán kính mặt trên của phần

).

nên ta có phương trình
.

Câu 24. Một hình nón có đường cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

. Diện

.
.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
. Mặt phẳng
qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình
nón tại 2 điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

. B.

.
9


C.

. D.

.

Câu 25. Cho khối lập phương

. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
: Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D. 1.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng

và

ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp
và
có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên chúng là các hình
chóp tam giác đều và hai khối chóp này bằng nhau.
- Khối đa diện cịn lại là khối bát diện khơng đều

Câu 26. Cho

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số

A.

vì

là hình chữ nhật.

bằng

.

C.

.

D.

.

.

B.
10


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng

D.

Hướng dẫn giải
Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 29. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
11


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y=
1
1
A. − .
B. .
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên

D.

3 x−1
trên [ 0 ; 2 ] là
x−3

C. 5.
sao cho ứng với mỗi

D. −5 .
có khơng quá 255 số nguyên

thỏa mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 33. Cho tứ diện đều

.

C.

có cạnh bằng

gọi

.

D.

là trọng tâm tam giác

.

. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

thì diện tích của thiết diện là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1.4-2] Cho tứ diện đều
Cắt tứ diện bởi mặt phẳng

D.

có cạnh bằng

gọi

là trọng tâm tam giác

.

thì diện tích của thiết diện là:

A.

B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Gọi

là trung điểm của

thì thiết diện do mặt phẳng

cắt tứ diện là tam giác

trong đó

Câu 34.
Cho hàm số
điểm cực tiểu?

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

Gọi

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

cho mặt cầu

là tâm của mặt cầu

và mặt phẳng
và

đồng thời

tiếp xúc với

Tính

C.

D.

có dạng:

Như vây mặt cầu

Vì

D.

là mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến của

mặt phẳng

Mặt cầu

.

có tâm

và bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng

nên
suy ra

Vậy

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng

, cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp

.

D.
, cạnh bên bằng

.
. Thể tích khối cầu

.

13


Gọi

là tâm của tứ giác đều
.

Trong tam giác

vuông tại

Trong mặt phẳng

khi đó ta có

và

có

hay

.

kẻ đoạn
vng góc với
(
là trung điểm của
nên
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

,

. Khi đó ta có

Ta tính bán kính mặt cầu.
Xét 2 tam giác

và

có

, góc

hay

chung nên 2 tam giác

và

đồng dạng. Suy ra

.

Vậy thể tích khối cầu là
.
Câu 37. Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O bán kính 6 cm . Biết SO=8 cm . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. l=100 cm .
B. l=5 .
C. l=25 .
D. l=10 cm .
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là
B.

Câu 39. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

C.

D.

dưới dạng lũy thừa ta được
14


A.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

B.
và

C.

là hai nghiệm của phương trình
B. .
C.
.

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra

D.
. Biểu thức

D. .

bằng

.
.
----HẾT---

15